課程名稱︰微積分乙下
課程性質︰暑修
課程教師︰吳貴美老師
開課學院：
開課系所︰
考試日期（年月日）︰100.9.9
考試時限（分鐘）：9:10-11:10
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1.求 X=[e^(t)]-t , Y=4[e^(t/2)] ;0≦t≦1 繞Y軸旋轉所成物的表面積
2.畫出下列曲線
(i) r=2-3sinθ
(ii) r^2=sin2θ
(iii) r=4+3cosθ
(iv) r=cos3θ
(v) r=2sinθ
3.求 r=3sinθ 和 r=1+sinθ共同區域的面積
4.求下列極限值
(a) lim {[x^(2)]y}/[x^(4)+y^(2)]
(x,y)→(0,0)
(b) lim [x^(2)+y^(2)]/{[x^(2)+y^(2)+1]^(1/2)-1}
(x,y)→(0,0)
5.f(x,y)= x/[x^(2)+y^(2)] ; x=tcos(u) y=tsin(u)
求σf/σt , σf/σu (σ:偏微符號)
6.求f(x,y)=2x^(3)+x[y^(2)]+5x^(2)+y^(2)的臨界點,並判斷
它們的性質和所相應的極值
7.用Lagrange method
求f(x,y)=[x^(2)]y的極值而要求點在x^(2)+2y^(2)=6之上
∞
8. (a) 利用∫ e^[-x^(2)]dx = (1/2)*√(π) ,
0
∞
求∫ x^(2)*e^[-x^(2)]dx 之值
0
ln(10) 10
(b) 求∫ ∫ 1/ln(y)dydx 之值
0 e^(x)
9. 求∫∫arctan(y/x)dA ;R={(x,y)│x^(2)+y^(2)≧1,x^(2)+y^(2)≦4,0≦y≦x}
R
10.在x=z^(2)的下方,xy平面上 y^(2)+9x=9 和x=0 所圍區域上方的體積
11.求∫∫[(3x+2y)^(2)]*[(2y-x)^(1/2)] dA; R是以(0,0),(-2,3),(2,5),(4,2)為頂
R
點的四邊形
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