[試題] 99下 王金龍 微積分甲下 第六次小考

[impin (pin)]

課程名稱︰微積分甲下
課程性質︰必修
課程教師︰王金龍
開課學院：理學院
開課系所︰數學系
考試日期（年月日）︰2011/05/26
考試時限（分鐘）：40
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）

試題 :

A. Determine whether the improper integral

                        2   2   2  2
  ∫∫∫  (dxdydz)/(1+ x + y + z  )  converges or diverges.
       R^3

  If it converges, evaluate the integral.



B. Find the area of surface r(r,θ)=(rcosθ,rsinθ,θ)

  with 0≦r≦1 and 0≦θ≦2π.



C. Find the volume of the n-simplex described by x ≧0 for k = 1,2,...,n
                                                  k

  and (x /a )+(x /a )+...+(x /a )≦1.
        1  1    2  2        n  n


D.
                                     ∞  -tx
 (a) Evaluate the improper integral ∫  e    cos(x) dx for any fixed t > 0.
                                     0

 (b) Show that the integral in (a) converges uniformly in t > c > 0.

                            ∞   -bx    -ax
 (c) Evaluate the integral ∫ ((e    - e    )/x)cos(x)dx for given a > b > 0.
                            0


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推 iamwjy      :D(b) converges
→ impin       :sorry
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