課程名稱︰微積分甲上
課程性質︰必修
課程教師︰王金龍
開課學院：理學院
開課系所︰數學系
考試日期（年月日）︰2010/12/30
考試時限（分鐘）：30
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
∞ (k!)^2˙x^2
A. Determine whether the series Σ ──────
k=1 (2k)!
converges or diverges for all x ε R
(ε：屬於)
B. Let f(x) = x^2 for x ε [-π,π] and f( x + 2π) = f(x) for all x.
(a) Find the Fourier series of f.
∞ 1 π^2
(b) Use (a) to show that Σ ─── = ──.
k=1 k^2 6
π sin(n+1/2)t
C. (a) Show that ∫ ─────── dt =π for all n ε N.
0 sin(t/2)
1
(b) Suppose that f is piecewise C on [ a , b ], show that
b
lim ∫ f(t)sinλt dt = 0.
λ→∞ a
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