課程名稱︰個體經濟學
課程教師︰袁國芝
開課系所︰經濟系
考試時間︰2006.01.12
試題 :
1.考慮三個投資計劃A、B、C，每一個計劃都會產生三期的報酬。其報酬如下：
┌───┬───┬───┬───┐
│ │第一期│第二期│第三期│
├───┼───┼───┼───┤
│A計劃 │10 │10 │10 │
├───┼───┼───┼───┤
│B計劃 │14 │10 │5 │
├───┼───┼───┼───┤
│C計劃 │6 │10 │15 │
└───┴───┴───┴───┘ 假設每一期的利率為r
a.當r = 0時，哪一個計劃的報酬最大？(5分)(提示：折現計算)
b.當r = 1(100%)時，哪一個計劃的報酬最大？(5分)
c.當r在哪一個範圍時，A計劃的報酬最大？(10分)
d.當借貸的利率一致時，為什麼消費者對所得的時間偏好不影響他的選擇。
也就是說，他永遠選擇折現報酬最大的投資。(5分)
2.假設阿呆的效用函數為 u = √x√y，現在有兩組商品組合A:(x,y)=(9,1)跟
B:(x,y)=(2,8)
a.如果阿呆可以在A、B之中選一組消費，請問阿呆會選哪一組？(5分)
現在如果存在商品x跟y的市場，使得阿呆可以在沒有交易成本之下自由地買賣x跟y。
如果x跟y的價格為(Px,Py)，且Px>0,Py>0。
b.如果(Px,Py)=(p,p)，那麼阿呆選A、B哪一組商品比較好？(5分)
c.如果(Px,Py)=(4p,p)，那麼阿呆選A、B哪一組商品比較好？(5分)
d.可不可以找到一組價格(Px,Py)，使得阿呆先選擇A、B其中一組商品後，就直接消費
該組商品，而不會透過市場對x、y進行交換？(10分)
3.假設阿呆的效用函數如下：
u(x,y)= 2x+y if x<y
x+2y if x≧y
阿呆的預算限制式為 PxX+PyY≦m。假設 m = 10。
a.請求出價格(Px,Py)由(3,2)變成(2,2)時，x商品的Slutsky替代效果與所得效果。(5分)
b.請求出價格(Px,Py)由(2,5)變成(2,1/2)時，x商品的Slutsky替代效果與所得效果。
(5分)
c.如果把Py固定設為4，那麼當Px變動時，阿呆對x的需求也可能跟隨著變動。如果我們把
Px的變動範圍設定在1到10之間，即1≦Px≦10。請以價格Px為縱軸，需求量x為橫軸，
畫出兩者的關係。(10分)
d.在上小題c中，請算出當Px=9時，需求的價格彈性ε為多少。(5分)
4.假設阿呆的效用函數是可期望的。亦即u(c1,c2,π1,π2)=π1v(c1)+π2v(c2)，其中
π1,π2代表不同事件發生的機率，c1,c2代表不同事件發生時阿呆的財富水準。
a.如果v(c)=√c，而且阿呆身上一毛錢都沒有。現在有兩種免費刮刮樂任阿呆選擇一張。
A刮刮樂有一半的機會刮中4元的獎金，一半的機會刮中9元的獎金。B刮刮樂有一半的機
會中1元的獎金，一半的機會中15元的獎金。那麼阿呆會選擇哪一種免費刮刮樂？(5分)
b.如果v(c)=c，而且阿呆身上一毛錢都沒有。那麼阿呆會選擇a小題中A、B哪一種免費刮
刮樂？(5分)
c.如果v(c)=√c，而且阿呆身上一毛錢都沒有。現在有大、小兩包免費福袋認阿呆選擇。
大福袋中裝了兩張A刮刮樂，小福袋中裝了兩張B刮刮樂。那麼阿呆會選擇大、小哪一包
免費福袋？(5分)(註：√2≒1.4,√13≒3.6,√30≒5.5。每張刮刮樂的中獎機率是獨立
分配。)
d.如果v(c)=c，而且阿呆身上一毛錢都沒有。那麼阿呆會選擇c小題裡大、小哪一包免費
福袋？(5分)
e.如果v(c)=√c，而且阿呆身上一毛錢都沒有。如果現在多了一包福袋讓阿呆選擇，而且
裡面放的是現金。那麼要放多少現金，阿呆才會覺得新的這包福袋跟大福袋一樣好？
(5分)
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