課程名稱︰個體經濟學二
課程性質︰必修
課程教師︰袁國芝
開課學院：社會科學院
開課系所︰經濟系
考試日期（年月日）︰2007/6/14
考試時限（分鐘）：170
是否需發放獎勵金：Y
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
一、假設有一圓形環狀沙灘，為了方便起見，我們用時鐘的刻度來描述。沙灘平均地
散佈著消費者，每個消費者都想買一根雪糕，而且消費者永遠向離她比較近的小
販購買。假設海灘容許設攤的位置只有時鐘上的整點刻度（如十二點鐘、一點鐘
等），而且每個整點刻度位置只能設攤一家。假設小販的利潤就等於顧客的人數
。
1.現在沙灘上有三家小販同時決定在何處設攤。如果他們分別決定設攤在十二點鐘、
三點鐘及七點鐘的位置。請問這個決定是不是Nash均衡？為什麼？（５分）
2.續上題，如果他們分別決定設攤在十二點鐘、三點鐘及五點鐘的位置。請問這個決
定是不是Nash均衡？為什麼？（５分）
3.現在沙灘上有四家小販同時決定在何處設攤。如果他們分別決定設攤在一、四、八
及九點鐘的位置。請問這個決定是不是Nash均衡？為什麼？（５分）
4.假設沙灘上已有一家小販在十二點鐘處設攤，接下來第二家要決定在何處設攤。假
設之後第三家小販一定會在第二家小販順時鐘方向的鄰近一格設攤（如果鄰近一格
已經有人設攤，則往順時鐘方向的再下一格設攤），並且第二家也知道第三家會這
樣做。那麼在子賽局完全均衡（subgame perfect equilibrium）下，第二家會在
何處設攤？【注意：應該把所有可能均衡的答案都寫出來】（５分）
5.續上題，如果第三家小販改為一定會在第二家小販順時鐘方向加六格設攤（如果第
六格已經有人設攤，則往順時鐘方向的再下一格設攤）。那麼子賽局完全均衡下，
第二家會何處設攤？（５分）
二、
Game 1
乙
Ｃ Ｄ
┌─────┬─────┐
甲 Ａ│（４，３）│（２，１）│
├─────┼─────┤
Ｂ│（１，２）│（３，３）│
└─────┴─────┘
Game 2
乙
Ｃ Ｄ
┌─────┬─────┐
甲 Ａ│（５，１）│（０，２）│
├─────┼─────┤
Ｂ│（４，４）│（１，３）│
└─────┴─────┘
Game 3
乙
Ｌ Ｃ Ｒ
┌─────┬─────┬─────┐
Ｕ│（０，０）│（１，１）│（１，１）│
├─────┼─────┼─────┤
甲 Ｍ│（１，１）│（２，２）│（０，０）│
├─────┼─────┼─────┤
Ｄ│（１，１）│（０，０）│（１，１）│
└─────┴─────┴─────┘
Game 4
甲
○
Ｌ ╱╲ Ｒ
乙 ╱ ╲ 乙
○ ○
l∕﹨r l∕﹨r
∕ ﹨ ∕ ﹨
╭ ╮╭ ╮╭ ╮╭ ╮
│2││4││2││ 1│
│ ││ ││ ││ │
│3││5││2││-1│
╰ ╯╰ ╯╰ ╯╰ ╯
Game 5
甲
○
Ｌ ╱╲ Ｒ
乙 ╱ ╲ 乙
○ ○
l∕﹨r l∕﹨r
∕ ﹨ ∕ ﹨
╭ ╮╭ ╮╭ ╮╭ ╮
│2││4││3││ 5│
│ ││ ││ ││ │
│3││3││4││-1│
╰ ╯╰ ╯╰ ╯╰ ╯
在只考慮參賽者使用單純策略（pure strategy）的情況下，找出Game 1、2、3
各賽局的Nash均衡；及找出Game 4、5的子賽局完全均衡。（每題５分）
三、甲、乙丙分別住在一個三角形島嶼的三個端點。三人分別生產紅酒（x）、白酒
（y）與香腸（z）。假設甲每年可以生產20單位紅酒，乙每年可生產20單位白酒
，丙每年可以生產20單位香腸。每年的12月29日，甲、乙各自帶著他們生產的酒
來到島中央交易，然後甲當天回家，乙繼續留下。第二天丙帶著他生產的香腸來
到島中央交易與乙交易。交易完後他們各自回家，然後在除夕夜消費掉他們手上
的食物。假設甲、乙、丙的效用函數u1，u2，u3分別為
1/2 1/2 1/4 3/4
u1 = x1 y1 ，u2 = min{x2,y2,z2}，u3 = x3 z3 ；
其中（x1，y1，z1）、（x1，y1，z1）、（x1，y1，z1）分別為甲、乙、丙各自
所消費的紅酒、白酒與香腸的單位數。假設每次兩人交換商品時，商品間交換的
比例是固定不變的。
1.請問當市場結清的均衡條件下，一單位紅酒可換幾單位的白酒？幾單位的香腸？
（１０分）
2.如果上題改成甲、丙先交易，第二天甲、乙再進行交易。請問當市場結清的均衡條
件下，甲、乙、丙各自消費的紅、白酒與香腸的數目？（１５分）
四、假設台大每年校慶日早上核發一日許可證給台大學生。拿到許可證的學生可以去
醉月湖釣魚、或去椰林大道摘椰子（但不行兩件事都做）。如果當天有n個人在
醉月湖釣魚，則當天總漁獲的市場價值為f(n)（所以每個人的漁獲價值為f(n)/n）
；f'(n)>0，f"(n)<0。如果當天有m個人在醉月湖釣魚，則當天總漁獲的市場價
值為g(m)（所以每個人的「椰獲價值」為g(m)/m）；f'(m) > 0，f"(m) < 0。每
一個學生釣魚一天或摘椰子一天的機會成本都為c。假設
2 2
f(n) = 100n - 2n ；g(m) = 80m - m ；c = 20。
1.如果當許可證是免費時，當天會有多少學生會去釣魚？多少學生會去摘椰子？（５分）
2.在考慮整體社會的效率下，當天最適釣魚與摘椰子的人數分別為何？（５分）
3.如果台大當天發出了70張許可證，請問有多少學生會去釣魚？多少學生會去摘椰子
？（５分）
4.如果台大當局為了極大化社會福利而決定對許可證收費，那麼一張許可證的價格應
訂為何（為了方便計算，假設人數可以是正實數。所以計算人數時，請不要四捨五
入）？（１０分）
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