※ 引述《koan (應無所住而生其心)》之銘言：
: ※ 引述《jeffreyko (徘徊)》之銘言：
: : Suppose that a fuction f is continuous
: : on the closed interval [0,1] and that
: : 0<f(x)<1 for every x in [0,1]. Show that
: : there must exist a number c in [0,1] such
: : that f(c)=c (c is called a fixed point of f).
: : 我看不懂這題的意思
: : 教教我ㄅㄚ
: 翻譯;
: 假設一個函數f在閉區間[0,1]裡是連續的.而且
: 對每個在[0,1]閉區間的x值皆滿足0<f(x)<1.
: 試證明在[0,1]閉區間內必定存在一個數c使得
: f(c)=c
: 我覺得可能是要利用微分均值定裡來證明
: 試試看吧!
是這樣嗎
設y=f(x)
證y=f(x)與y=x 在0<f(x)<1,x位於[0,1]閉區間的範圍中
必定存在一交點
解y=f(x)和y=x的聯立
=>f(x)=x
令x=c帶入(c在0,1閉區間中)
f(c)=c
因此在[0,1]閉區間必定存在一個數c使得f(c)=c
我亂想的拉 不知道這樣可以嗎
我也在看微積分喔 真的好難呀
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◆ From: 140.112.220.142