※ 引述《jeffreyko (徘徊)》之銘言：
: Suppose that a fuction f is continuous
: on the closed interval [0,1] and that
: 0<f(x)<1 for every x in [0,1]. Show that
: there must exist a number c in [0,1] such
: that f(c)=c (c is called a fixed point of f).
: 我看不懂這題的意思
: 教教我ㄅㄚ
依題目的意思是指
f 在 [0,1] 間連續
且 f(x) 的值 在 x 在[0,1] 之間時
滿足 0 < f(x) < 1
證明 存在一個數 c 使 f(c) = c
sol :
令 g(x) = f(x) - x
則 g(x) 將符合 continguous 且
考慮 g(0) 及 g(1) , 將發現 g(0)>0-0=0 , g(1)<1-1 =0
=> g(0)>0 g(1)<0
由 中間值定理 intermediate value theorm.
可知 必存在一數 c 使得 g(c)=0 <=> f(c)=c
故得證
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◆ From: 140.112.245.241