※ 引述《marge2000 (任性逃亡到雄九)》之銘言：
: ※ 引述《koan (應無所住而生其心)》之銘言：
: : 翻譯;
: : 假設一個函數f在閉區間[0,1]裡是連續的.而且
: : 對每個在[0,1]閉區間的x值皆滿足0<f(x)<1.
: : 試證明在[0,1]閉區間內必定存在一個數c使得
: : f(c)=c
: : 我覺得可能是要利用微分均值定裡來證明
: : 試試看吧!
: 是這樣嗎
: 設y=f(x)
: 證y=f(x)與y=x 在0<f(x)<1,x位於[0,1]閉區間的範圍中
: 必定存在一交點
: 解y=f(x)和y=x的聯立
: =>f(x)=x
必須要知道解是存在的
否則就沒有意義了
而這也正是 此題需要證明的地方
如果用圖來說明的話
就是 你必須先確定 有兩個點 分別位於 y=x 此直線之兩側
(不同側)，在用圖 上 線是連續的想法來說明
(為了到達不同側，則必須跨過此直線 => 有交點 => 有解)
: 令x=c帶入(c在0,1閉區間中)
: f(c)=c
: 因此在[0,1]閉區間必定存在一個數c使得f(c)=c
: 我亂想的拉 不知道這樣可以嗎
: 我也在看微積分喔 真的好難呀
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