潛艇詭論有解 簡宗奇
在介紹狹義相對論的書中，通常都有以高速運行的火車或太空船
做為申論對象的例子，著名的「雙生子詭論」就是一例。不過，此案
早有定論：在以接近光速航行的太空之旅後，返回地球的雙胞胎哥哥
會比一直待在地球上的雙胞胎弟弟年輕。
如果我們換到海面下來討論潛水艇，一樣會十分有趣。就與海水
相對靜止的觀察者而言，在海面下以水平方向航行的潛水艇，如果行
駛速度接近光速，根據狹義相對論中「長度收縮」的原理，潛水艇看
起來會比較短，這使潛水艇的密度變大，因此會越開越沉，最後會碰
到海底。
不過，根據同樣的道理，就潛水艇上的水手來說，海水則以同樣
的速度反向掠過，同樣的效應會使水手感覺海水變得比較密，潛水艇
應該會因此受到更大的浮力而上浮才對。這兩相矛盾的結果，就是考
驗狹義相對論的「潛水艇詭論（Submarine Paradox）」。阿基米德
如果地下有知，大概也會傷腦筋，他的浮力原理彷彿也在這詭論中
「載浮載沉」。
相對論專家很早就知道此一懸案必與參考座標在高速運動中的某
種重力效應有關，無法單以狹義相對論解之，但一直沒有人能詳細論
證。直到1989年，美國的James Supplee應用狹義相對論得到初步的
結果，認為潛水艇最後還是會沉觸海底。他的作法是從狹義相對論的
等效原理出發，潛水艇所受的重力效應乃與海水處在一個向上加速的
參考座標中之情形相當，因此潛水艇上的水手看到的不只是後退的海
水而已，而是一個移動的重力場。即使水手們認為他們會上浮，但在
Supplee的解中，對水手來說，海底是向上彎曲而非平坦的。潛水艇最
後還是會碰到海底。
最近，巴西的George Matsas以更完整的數學過程闡述整個現象，
可說完全終結了「潛水艇詭論」；阿基米德的浮力原理在相對論性的
處理後也有更深入的推廣。他的論文刊登在七月份的Physical Review D。
在狹義相對論問世將屆一百週年之時，此一漂亮出擊，頗有大海回瀾
之觀。
取材自：http://focus.aps.org/story/v12/st4
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