三角函數前面的a是指反函數 例如asinx 是sinx的反函數
[ ] 不是高斯符號 是大刮弧
每題後面黃色數字表示配分
x x
1.f(x)為連續函數，∫ f(t) dt = xsinx + ∫ f(t)/( 1 + t^2 ) dt， 求f(x) 8
0 0
2.求體積: y = ( 1 + x^2 )^(-1) 繞 x = 4 旋轉 8
2x -1
3.f(x) = ∫ [ 16 + t^4 ] dt ， 求(f )'(0) (f(x)的反函數的導數) 8
0
4.求積分:
(a)
∫ tanx*ln(cosx) dx
(b)
∫e^(-x)/[ 1 + e^(-2x) ] dx
(c)
[3^(1/2)]/2
∫ (asin x)/[ 1 + e^(-2x) ] dx
1/2
(d)
-2^(1/2)
∫ 1/x*(x-2)^1/2
-2
24
5.
(a)
x^y = y^x ， 求 y'
(b)
d/dx [(x^2+1)^4]/[(2x+1)^3][(3x-1)^5]
(c)
d/dx [(1/2 atanx) + (1/4 ln (x+1)^2/(x^2+1))]
(d)
atan (xy) = 1+(x^2)y ， y' = ? 32
6.f(x) = / xatan(1/x) ， x≠ 0
\ 0 ， x = 0
(a)說明f(x)在 x = 0 是否連續
(b)說明f(x)在 x = 0 是否可微 12
7.討論作圖
(a)f(x) = (ln x) + (atan x)
(b)f(x) = (x^2-2x)e^x 24
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