作者  ayabf (森~)                                             看板  NTU-Exam 
 標題  [試題] 97上 周青松 微積分甲上 期末考                                   
 時間  Tue Jan 13 16:29:34 2009                                               
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課程名稱︰微積分甲上
課程性質︰微積分
課程教師︰周青松
開課學院：
開課系所︰生工 地質 工管
考試日期（年月日）︰98.1.9
考試時限（分鐘）： 8:20~10:00
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）

試題 :

I.
 A) Let f be a function such that f' is continuous on[a,b]. Show that
                b
              ∫ f(t)f'(t)dt =1/2[f^2(b)-f^2(a)]
                a             　
 B) Find f from the information given:

             f"(x)=sinx , f'(0)=-2 ,f(0)=1

 A) Calculate          2x     ______
               d/dx (∫    t√1+t^2  dt)
                      tanx

 B)                                  x
    Find H'(3) given that H(x)= 1/x∫  [2t-3H'(t)]dt
                                     3

III. Find the volume of the solid generated by revolving the region between

                     y=x^2   and   y=2x

 A) about the x-axis.
 B) about the y-axis.

IV. Taking a>0.
                     ___________
 A) Calculate  ∫1/√a^2-(x+b)^2 dx

 B) Calculate  ∫1/[a^2+(x+b)^2] dx

V.
 A) Verify that y=Acoshcx+Bsinhcx satisfies the equation

               y"-c^2 y=0
                             _______          -1
 B) Verify the formula:∫1/√x^2-a^2 dx = cosh  (x/a)+c  ,a>0