作者  SWW (鼠嗚嗚)                                            看板  NTU-Exam 
 標題  [試題] 98上 周青松 微積分甲 期末考                                     
 時間  Mon Jan 25 14:22:31 2010                                               
───────────────────────────────────────

課程名稱︰微積分甲
課程性質︰必修
課程教師︰周青松
開課學院：理學院
開課系所︰
考試日期（年月日）︰2010-01-11
考試時限（分鐘）：100分鐘
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）

試題 :
A.(20%)
               x
1.Set F(x)=2x+∫ sin2t/1+t^2 dt. Determine F(0), F'(0), and F"(0).
               0
2.Assume that f is continuous and    x
                                    ∫f(t)dt=2x/4+x^2
                                     0
  Determine f(0)and find all the zeros of f, if any.


            ｄ  x^2+x
1.Calculate —(∫     dt/2+√t ).
            dx √x

             π/4
2.Calculate ∫  (x^2-2x+sinx+cos2x)dx.
            -π/4

C.(20%)
            ｄ
1.Calculate —[(sinx)^cosx0].
            dx

            1     ___   ___
2.Evaluate ∫5p^√x+1/√x+1 dx.
            0

D.(20%)
                   ___________
1.Calculate ∫dx/√a^2-(x+b)^2. Take a > 0.

2.Set f(x)=arctan(a+x/1-ax), for x≠1/a. Show that f'(x)=1/x^2+1, for x≠1/a.


E.(20%)

1.Determine A,B, and c so that y=Acosh cx+Bsinh cx satisfies the conditions

  y"-9y=0, y(0)=2, and y'(0)=1. Take c > 0.

                           _______      -1  ｘ
2.Verify the formula∫dx/√x^2-a^2 =cosh  (──)+C, where a > 0.
                                            ａ