無關音樂之事

[mickson (mickson)]

因為上次和婉容和小五討論到為什麼宇集合(什麼都有的集合，集合也可以是元素，例如
｛1,2,3｝是｛｛1,2,3｝｝的元素)不存在，想知道證明，所以我就在這獻個醜了。
一開始必須先知道一個公設，叫做statement of axiom Specification，內容是：
    對任一集合A以及條件S(x)，都會存在一個集合B(可以是空的，就是空集合)它的元素
是A集合中符合條件S(x)者。
    註：當A集合中沒有符合S(x)元素時，B是空集合。
應該同意這個公設吧。
 ——————————以下是證明——————————————————
proof：
        假設存在一個宇集合U ，令 B =｛x∣x屬於U , x 不屬於 x｝
  B exists by axiom of specification。(把"x 不屬於 x"看成條件S(x)，U視為上面的
  A)
  ∵U包含所有我們想得到的"元素"(元素和集合的關係是屬於，我寫包含容易誤導。那換
    個話說就是:所有我們想得到的都屬於U)쀊
  ∴B一定也是U的"元素"

  a.若 B 屬於 B 時，則根據B的定義，所以 " B 不屬於 B "。(此情況不會發生，因為
    怎麼會B 屬於 B又B 不屬於 B呢？)

  b.若 B 不屬於 B 時，則 B 屬於 B (因為若 B 不屬於 B 時，B 屬於 U＼B，
    complement of B)(也是一樣不可能，理由跟a一樣)

  因為兩條路都會造成矛盾，而已經沒有第三條路了，所以我們只能承認"假設錯誤"。

  意思是說：不存在宇集合包含所有我們想得到的！







                                   證明結束




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天氣真熱！

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.244.9
※ 編輯: mickson         來自: 140.112.244.9        (09/30 23:43)
※ 編輯: mickson         來自: 140.112.244.9        (09/30 23:45)
推 VivaYellow:Gut~~~ Aber ich leider weiBe nicht.  (ach)
推 sduck:什麼情況會發生"x不屬於x"啊？  可以說明一下嗎？
推 yllan:公設化集合論？真懷念啊。
→ yllan:a 屬於 {a} ，但 {a} 不屬於 {a}  你應該問什麼時候 x屬於 x
推 aleca:@@..........
推 flyckbc:本來以為懂了結果4樓一席話又不懂了..........
推 mickson:回樓上1和2和3都屬於｛1,2,3｝，｛1,2,3｝不屬於｛1,2,3｝
推 amozartea:好難懂..
推 amozartea:可是{1,2,3}一定會屬於{1,2,3}吧?
推 legending:我的問題跟樓上一樣..
推 frostfinger:一般情況下{1,2,3}當然不屬於{1,2,3}吧
推 mickson:U應該就是屬於自己。就是說U屬於U。因為我們想得到U。
※ 編輯: mickson         來自: 140.112.244.9        (10/03 02:16)