※ [本文轉錄自 Teming 信箱]
作者: th1@stern.nyu.edu (Te-ming Ho)
標題: Monte Hall Problemm
時間: Tue Aug 5 10:30:17 1997
"Monte Hall" Problem
如果你以為 Monte Hall 是那位設計這個題目的數學家, 你就錯了. 他是從前美國
一個電視節目 "Let's Make a Deal." 的主持人, 這個條件機率的問題就是來自這
個節目. 喔, 不是在這個節目中問的題目, 電視節目哪有那麼高級! 這個節目就和
其他的電視節目一樣低...呃...普級. 觀眾們穿著各式各樣造型奇怪的衣服, 大吼
大叫以引起這位 Mr. Monte Hall 的注意, Monte Hall 會選一位觀眾上來玩
Let's Make a Deal:
這位幸運觀眾可以在三個裝有獎品的箱子中選一個, 三個箱子中只有一個是大獎,
比如說: 汽車鑰匙 (這意思當然是 "你中了一部車", 而不是中 "一把鑰匙"); 另
外兩個箱子是小獎, 如: 大頭菜. 每當這位幸運觀眾選擇了一個箱子之後, 我們
的 Monte Hall 就會在觀眾的尖叫聲中 "打開剩下兩個箱子中的一個" , 而每次
這個被打開的箱子裡都是大頭菜. 這時還剩下兩個箱子, Monte Hall 就會問這位
幸運觀眾 "要不要換?" 這時這位幸運觀眾是否應該換呢?
(這問題可能很多人都聽過, 我也聽了不只一遍, 還問過好多人. 聽過的不妨想想
"要有哪些假設才解得出來?")
這個題目還有後續的小故事: 有一個機率統計學家 (我忘了他叫什麼名字了) 在紐
約一家報紙 (我也忘了是哪家報紙了) 上有個專欄, 有次就有個讀者去信問他這個
"Monte Hall Problem", 這位機率統計學家寫了一篇文章, 把需要的假設條件都寫
出, 也解出了正確的解答. 但後續有不少讀者一直對這個問題很感興趣, 有小學老
師寫信說: "我們在數學課做了這個遊戲, 孩子們玩得很高興, 也學到了一點初步
的機率概念, 謝謝您!" 也有做電腦模擬的去信說: "我寫了程式模擬這個問題, 您
的解答果然是對的." 其實這個問題沒有難到得靠電腦模擬才解得出來. 但最糟糕
的是居然還有人的信寫 "我做了電腦模擬, 發現您的答案是錯的"!!! :D