※ [本文轉錄自 Teming 信箱]
作者: th1@stern.nyu.edu (Te-ming Ho)
標題: 硬幣問題解答
時間: Wed Aug 6 07:56:29 1997
我原先以為我想出兩組這鍋硬幣問題的解答, 後來發現好像只有一種方法.
硬幣分三組每組四枚. 第一次稱 (一邊各四枚) 如果等重, 則問題硬幣在剩
下的四枚中, 且現在有八枚標準硬幣. 從這四枚硬幣中取出兩枚和兩枚標準
硬幣比較: 若等重, 則在剩下兩枚中取一枚和標準比較; 若不等重, 則在此
兩枚中取一枚和標準比較. 稱三次都可找出問題硬幣. easy.
若第一次稱不等重, 麻煩就大了: 現在我把重的那邊的四枚硬幣叫做 H1, H2
, H3, H4; 輕的那邊的四枚叫 L1, L2, L3, L4. 當然我們還有四枚標準硬幣,
我叫他們做 S. 第二步 (關鍵所在) 是把 (H1, H2, L1) 放在一邊叫做 A ,
另一邊是 (L2, H3, S) 叫 B, 這時會出現三種情形:
(1) A < B: 則問題硬幣不是 H3 就是 L1, 則取其中一個和 S 比就找出問題
硬幣.
(2) A = B: 這時問題硬幣一定在 H4, L3, L4 三者之中. 將 L3 和 L4 相比,
若等重, 剩下的 H4 就是問題硬幣; 若不等重, 則 "L3, L4 中較
輕的那枚" 是有問題的.
(3) A > B: 這時問題硬幣一定在 H1, H2, L2 三者之中. 將 H1 和 H2 相比,
若等重, 剩下的 L2 就是問題硬幣; 若不等重, 則 "H1, H2 中較
重的那枚" 是有問題的.
有趣的是: 不管哪一種情形, 我們一定要到最後找出那枚硬幣時 (也就是第三
次稱), 才知道問題硬幣是較標準為輕或為重.
我原先以為一開始分四堆也可解出 (ysl 的解法), 後來想不出來 :<