※ [本文轉錄自 Teming 信箱]
作者: th1@stern.nyu.edu (Te-ming Ho)
標題: 如果你不想再想下去的話就看這篇吧!
時間: Mon Aug 4 13:25:05 1997
這個題目的關鍵在於: 你是經過什麼樣的 "過程" 得知 "有兩個小孩
的家庭其中至少有一個男孩"? 絕大多數的情況下, 你得知 "有男孩"
時你也同時 "知道這個男孩" 了. 比如說, 你去這對夫婦家問他們:"
你們有幾個小孩呀?" 他們回答: "兩個." 這時你 "看到了" 一個男
孩跑過來, 你就問這對夫婦:"這是你的小孩嗎?" 他們說:"對呀!" 你
在 "得知他們有至少一個男孩" 的同時, 你也 "認識了" 這個男孩,
所以另一個你沒看到的小孩是男是女的機率就各二分之一了. 絕大多
數的情況都是這樣: 得知 "至少一男" 一定 "同時認識這個小孩" (
這裡 "認識" 兩字有點兒怪, 但我實在想不出用什麼其他字來說, 不
知道你們看不看得懂? 你不必知道關於這個小孩什麼其他資訊也算我
這裡說的 "認識") 這就是大家的解法算出的那個 1/2.
只有在非常非常奇特的情況下你可以 "僅僅得知這家庭至少有一男孩"
但對這個男孩 "一無所知" (相對於我上面說的 "認識"). 比如說你
已經知道這家有兩個小孩, 但你不知道他們是男是女, 你看到他們家
有一大箱 "男孩用紙尿片", 你知道他們家既不是賣紙尿片的, 也幾
乎不可能 (機率接近零) 他們是 "女孩紙尿片剛好缺貨, 所以暫時買
一箱男孩用的應急". 這時你對他們的小孩 "一無所知", 但你知道他
們至少有一個男孩. 這時答案才會是那個 "另類算法".
這樣講清楚嗎? 大家可以想想什麼樣的情況下是哪個算法.