Re: [課業]普物中翻

[Calaglin (澄)]

※ 引述《Calaglin (澄)》之銘言：
: 1.
: 一質量2kg的物塊1以10m/s的速度向右運動
: 另一質量5kg,連接一彈性係數1120N/m彈簧的物塊以3m/s的速度向右運動
: 對地接觸表面皆無摩擦力,求彈簧最大壓縮量.

  最大壓縮量發生於 內動能全-->彈簧彈力位能

  質心速度vc = m1*v+m2*v/m1+m2 = 5m/s

  內動能 1/2*m1*(v1-vc)^2 + 1/2*m2*(v2-vc)^2 = 1/2*k*x^2

  經過計算後..最大壓縮量為0.25m = 25cm

: 2.
: 一質量6100kg的火箭垂直向上發射,燃料噴射出的速度為1200m/s
: 請問當
: (a)火箭前進推力等於作用在火箭上的重力時
: (b)當火箭前進推力給予火箭的加速度為21m*s^-2時
: 燃料的消耗速率為多少?

先不考慮重力
火箭為變質量系統對整個系統來說動量守恆
設任意時間點t時火箭質量M絕對速度為v
過了dt以後質量改變量為dM火箭速度改變量為dv
燃料的絕對速度為v'

所以

Mv = -dMv' + (M+dM)(v+dv)

又火箭的絕對速度v = 火箭相對相對燃料的速度(設為u) + 燃料的絕對速度v'
代入上式可得

   -dMu = Mdv 同除dt 可得 -dM/dt*u = M*dv/dt
                             ↑
                          燃料消耗速率

   --->   R*u=M*a

R*u相當於是火箭的推力

------------------------------------------------------------------------------

要說這麼多廢話主要是因為遵守動量守恆的裡的速度只能是絕對速度
但是題目給的燃料噴出速度很明顯是相對於火箭的速度所以...

本題開始  冏

(a)推力等於重力

   R*1200 = Mg = 6100*9.8

   R = ________

(b)加速度為21m*s*-2

   R*1200 - Mg = M(21)

   R = ________


: 3.
: (a)證明一個質量為M,半徑為R以圓心為軸轉動的圓柱的轉動慣量
:    等於一個質量為M且半徑為R/√2以中心為軸的薄圓環的轉動慣量
: (b)證明一個質量為M,轉動慣量為I,以任意一選定軸轉動的任意物體其轉動慣量等於
:    一個質量為M且半徑為k(k=√I/M)以同一軸轉動的等價圓環
:    (等價圓環的半徑k稱為物體的迴旋半徑)

因為圖不知道要怎樣畫出來 看不懂我怎樣積就先包涵一下...
不過老師應該有教怎樣積吧..我記得他有教= =+

(a)
  設圓柱高為L
                                               2π R
  圓柱的轉動慣量 I=∫R^2 dm = ρ∫R^2 dV = ρL∫ ∫  r^3 dr dθ
                                                0  0
       2π
  =ρL∫ 1/4R^4 dθ = 1/2*M*R^2
       0

  薄圓環的轉動慣量I'= ∫R'^2dm = R'^2∫dm = MR'^2

  又R'= R/√2 所以 I'= 1/2*M*R^2

(b)
   剛沒看到第二題題目的I,難怪做不出來 冏

   薄圓環的轉動慣量設為I'

   I'= ∫k^2dm =Mk^2

   接下來...把題目裡的 k=√I/M 代入

   可得證 I'= I

   這題的意函是 對任意物體的轉動慣量

   都可視為質量集中於距軸為k的地方(薄圓環)受力矩而轉動

   也就是轉動的牛頓第二運動定律...


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◆ From: 59.117.58.31
→ harry5438:高手阿~~~
推 bestpika:物理....(遠目
→ jyc180:第2提在幾啥ㄚ><" 我一直看無...(是因為還沒宵夜嘛??)
推 miyuika:映成辛苦了!!
→ jyc180:謝!映成兄Y
※ 編輯: Calaglin        來自: 59.117.58.31         (12/19 23:10)
推 Calaglin:做完了 耶
推 lsslhuam:我還是明天在抄你的吧...西斯老大