[嘴砲]霧裡看花 鬆ㄎㄨㄞˇ

[Calaglin (澄)]

1.

Fc=1/4πε*e^2/r^2 = mv^2/r

題目已知 nh為角動量=rmv

代入可得證

2.

由高斯定理

ψ= q/ε = ∮E˙dA = E * 4πr^2

可知 E = 1/4πε*q/r^2

題目說質子不是點電荷而是有體積的

所以 q = ρV =ρ*4πr^3/3

將題目已知ρ,b 代入電場式中即可

3

這題我好像也沒算對
而且算法很煩

還是PO老師的解法就好了

主要是用

E = -▽V 先算出電場位置函數E(x)

再對另一棒上的每一點電荷積分


  Q        Q
====== x ======
  L        L


線電荷密度λ=q/L

dQ=λdL

考慮左棒在右方 x'位置的電位


======    x' ˙

x"為dL至左棒右端的距離

         0
V(x') = ∫  1/4πε*dQ/(x'+x")
         -L

可得V(x')=1/4πε*Q/L*㏑(x'/x'-L)


由E = -▽V

可得Ex(x')=1/4πε*Q/x'(x'-L)

dFx = dQ*Ex = Q/L*dx'*E(x')

    = Q^2/L*1/4πε*dx'/x'(x'-L)

最後再把∫dF算出來就行了

      x+L
Fx = ∫  Q^2/L*1/4πε*dx'/x'(x'-L)
      x


   = Q^2/L^2*1/4πε*㏑(x^2/x^2-L^2)


4

由介電質的高斯定理

ε∮κE˙dA = q

電容上半部的電場

E1 = q/k1εA

下半部的電場

E2 = q/k2εA


而電容之間的電位

V = E1d/2 + E2d/2 = qd/2εA*(1/k1 + 1/k2) = qd/2εA * k1+k2/k1k2

所以電容

C = q/V


5

ㄟ...這題我不確定耶

我只畫了一個圖 感覺我亂畫的XD

所以就不PO了 科科




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