推 linjrming:最後因為是正無窮到副無窮 所以正負號沒差 11/12 12:08
→ linjrming:還有為什麼4.1我正出來是負無窮到正無窮 Orz 11/12 12:09
今天去問賢叔有關幽默的四五題
他隱隱約約的提示了一下
4.(1)
e^jθ=cosθ+jsinθ
e^-jθ=cosθ-jsinθ
cosθ=e^jθ+e^-jθ/2
sinθ=e^jθ-e^-jθ/2
Σ[an*cos(nwt)+bn*sin(nwt)]
=Σ[(an* (e^jnwt+e^-jnwt/2))+(bn *(e^jnwt-e^-jnwt/2))]
=Σ[((an/2)+(bn/2j)) *e^jnwt+((an/2)-(bn/2j))* e^-jnwt]
∵j是複數∴j^-1=-j
=Σ{[((an-jbn)/2)*e^jnwt]+[((an+jbn)/2)*e^-jnwt]}
賢叔:考慮-∞到∞
n= 1 ,[((a1-jb1)/2)*e^jwt]+[((a1+jb1)/2)*e^-jwt]
~~~~~
n=-1 ,[(((a-1)-j(b-1))/2)*e^-jwt]+[((a(-1)+jb(-1))/2)*e^jwt]
~~~~~
他只說到這樣...
(2)
把證明一的f(t)帶入
cn=1/T∫(Σcn*e^jnwt)*e^-jnwt
=1/TΣ∫cn
=(1/T)*(T*cn)
=cn #
5.
把題目帶入4.(2)
1/T∫[Σζ(t-nT)*e^-jnwt]
=1/TΣ∫ζ[(t-nT)*e^-jnwt]
=1/T[(∫ζ(t-T)*e^-jnwt)+(∫ζ(t-2T)*e^-jnwt)+...]
∵每個週期只有在整數點的當下才有值"1"∴∫ζ(t-nT)皆=1
=(1/T)*Σe^-jnwt # (答案卻是(1/T)*Σe^jnwt...?)
老師講的很難理解,我盡可能翻譯,不敢保證沒問題,請大家瘋狂糾正我!
掰!
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