實驗十二
，滑 線 電 位 計
臼介
(1) 製作並校車一 "滑線電位計" :
將一均勻的電阻線與一電池及一電阻箱 (內為可星電阻) 串聯成一迴路，調整電阻箱的
電阻值，使得每單位長度的電阻線即有一單位的電位降落 (例如每毫米降落丁毫伏) ，則此
電阻線可用來直接量度一封閉電路中的端電壓b
(2) 利用此電位計量測某待測電池的電動勢和內電阻值。
原理
(1) 電池的 "電動勢" 與 "內阻"
． 現在我們來看電池在電路中的工作情形。在電路中，電池是推動電荷的能二來源 : 對於
如囗一的簡單電路而言，電池提供電荷e "伏特" 的電動勢 (BD8焦耳/庫侖) 。
而這些電荷的能二就在繞行電路一周的外匕路中，由電阻以熱的形式耗損掉。由能二守恒
定律我們知道，對每庫侖的電荷而言，它在電路中得到的垣動勢E等於失去的電位降落IR(
I=電流， R二電阻值) ; "電位降落=IR" 就是有名的歐姆定律(Ohm'slaw)。臼動勢和臼
位降落的單位都是焦耳/庫侖，即伏特。
但是上面我們考慮的是一個理想電池的情形，在直際上，一個電動勢為e的匕池由於有
內屯阻存在，並不能真的提供恰為e的電動勢，而只能提供卜" 減去 "電荷在內電阻上失去
的電位能" 的電動勢。為了方便，我們可以把一個真正的電池當成一個 "完美電池" (沒有
內阻，電動勢為囗 和一個電阻r (內電阻) 的串聯 (如田二) 。
口二
我們把8稱為這個 "真正電池" 的電動勢，而把電池在電路中對每單位電荷所能亡際提
供的電位能稱為電池的端電壓。在口二中， AB兩點間的電壓就是這個電池的端電壓。如果
電池送出的電流是I，則端電壓VAB是
WB=E一卜
由這個式子我們可以看出
O在電路中若電流越大 (即由電池汲取的電流越大) ，電池所能提供 (所呈現在外) 的端莒
壓越小。
O當電路中無電流口=叫時，端電壓才等於電池的電動勢。
O由於電池的內電阻值隨著電池的工作時效漸漸升高，所以電池 "沒有電了" 的意思只是r
隻得太大了，以致於只由電池汲取一點點的電流就會使WB +O (BD不能再提供外電路所、
需的能量)。
(2) 滑線電位計的工作原理 :
一般的電壓計工作時，常必須自待測電路中汲取小部分的電流，而這也就給我們帶來一
些困擾，舉例而言 : 電動勢一般可用電壓計 (以伏特為單位者即伏特計) 加以測旦，但在几
際上我們並不能旦到電池的電動勢，而只能二到端電壓。即電壓計只量到了而非e (當
若電壓計取用的T很小很小，則量到的V很接近於囗 。由此我們可以知道，要二到真正
e，必須設計一套儀器，在I=0時可以直接量取田二的電路兩端的電壓。 ]、
換句話說，在二取待測電路某兩點之電壓時，我們希望能避免由該待測電路汲取電流，
而影冉結果。滑線電位計 (如日三所示) ，就是這樣的一種設計。
田中AC之間是均勻的電阻線，在不接外電路的情形下，臼阻線上各點之電位隨位置的
變化是線性的，也就是說沿著電阻線上任何兩點間的電位差值和這兩點間的距確是成一固定
比例的。我們可以適當的調整W或而的值，使得其電位差值恰等於該兩點距磁的米數。
如此一來，當我們接上待測電路B，而B為一可移動的接點，那麼只有當B的位置恰使
得AB間的電壓等於咋勺之值時，電流計G的註數才會是零 (為什麼? )
注意，G對電流的有無是十分敏感的。且當其值為零時，不僅且B的米數即顯示咋Q之
值，我們也同時可以確定沒有自待測電路汲取電流。因此，此設計使成為很理想的電位計了
(3) 測量待測電池的電動勢與內阻
若使用滑線電位計直接測二電池的兩端電壓，就直接可得知其電動勢勻了。若用一般的
電壓表，測得的值理論上會略低於Ez (為什麼? )
我們可考慮如圖四的電路，其中也是我們可以控制的已知電阻，而我們可用滑線電位計
測得端電壓V=咋。
田四
我們知道，
V=咋勻= R*『E。
當R為已知，再用電位計量出V，並採用先前量得的印值，即可解出內阻『的值。較好的方
法是採用多組不同的五及應量得的端電壓V來作分析，茲舉兩種方法 :
由凹式可看出R+m時V+ez。因此可先作V一R田求Q值 (如田E) 。
得出勻 之後，由囗找出V=ezf2時所對應的R值
因為
V 卜z
巾是內電阻的匕位降)
所以
丁R = 丁r
R=r
如此便可得電池的內電阻。
另外亦可由已詎出的資料求電池的內電阻
因為
5 = T亡R+寸) = 丁R+T『 ，
田中AC之間是均勻的電阻線，在不接外臼路的情形下，臼阻線上各點之電位隨位巨的
吏化是線性的，也就是說沿著電阻線上任何兩點間的電位差值和這兩點間的距確是成一固定
比例的。我們可以適當的調整叩或Ro的值，使得其電位差值恰等於該兩點距確的米故。
如此一來，當我們接上待測電路石，而刀為一可移動的接點，那麼只有當召的位匝恰使
得AB間的電壓等於咋Q之值時，電流計G的訌數才會是零 (為什麼? )
注意，G對電流的有無是十分敏感的。且當其值為零時，不僅且刀的米數即顯示咋勺之
值，我們也同時可以確定沒有自待測電路汲取電流。因此，此設計使成為很理想的電位計了
(3) 測二待測電池的電動勢與內阻
若使用滑線電位計直接測二電池的兩端臼壓，就直接可得知其匕動勢h7。若用一般的
電壓表，測得的值理論上會略低於8z (為什麼? )
我們可考慮如田四的電路，其中「是我們可以控制的已知電阻，而我們可用滑線臼位計
測得端電壓V=咋。
囗四
我們知道，
V=咋勺= R了『g，
當五為已知，再用電位計量出V，並採用先前二得的勻值，即可解出內阻「的值。較好的方
法是採用多組不同的五及應量得的端電壓V來作分析，茲畢兩種方法 :
由凹式可看出R+凶時V+ez。因此可先作V一R田求耳值 (如田E) 。
得出勻 之後，由田找出V=ezf2時所對應的五值
因為
V e。
巾是內電阻的匕位降)
所以
IR = 丁r
R=r
如此便可得電池的內電阻。
另外亦可由已詎出的資料求電池的內電阻
因為
e = 丁亡R+亡) = 丁R+丁ri
而
因此
V =IR，
乞z = V+丁r
V = 芭， 一 丁r
其中I=MR可由端電壓及外電阻求得。口六為V對十之數據，其縱軸截距為sa，斜率
你也可以設計你喜歡的分析方法 !
仁器與程序自述
儀器裝置見田七 :
(1) 校準滑線電位計
例
已知標準電池電動勢為1．35V山。將B 固定於距A 1．35m處，接上標準電池後調
Ro，使得G 的詎數為零，則人、B 之間的電位差此時恰為1．35Wlt (其道理請看
原理」部分) 。
除去標準電池，則校準工作已經完成。
(2) 利用此電位計，測待測電池之電動勢勻。
(3) 求待測電池內電阻r
1．使用電阻箱為口四電路中之R，利用電位計測出不同R下的端電壓。
2．用所得的數據作y一R囗，在田上找出V=e$f2時所對應的R值，由式凹可知
此時所得之R即為內電阻「。
3．由每組RV值可得到待測電路上對應不同R值的電流值I(由I=甘求得)，作V一
囗，由式凹可知田形之斜率為一，。
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我們是年輕
有活力
有包容性的band
someday we`ll succeed!
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