實驗十三
哈耳效應
目的
推知物質中導電粒子所帶電荷的電性，及測二哈耳係數田川Coemcient)
簡介
將電流通入置於磁場中的受測物質，於是該塊物質的兩個側面間會產生一個電位差，
電位差的正負，可以推知導電粒子電荷的符號 ; 由電流、磁場、電位差可以求出哈耳係效
原理
假設受測物質中能移動的導電粒子是電子，電子帶負電荷g=一e， (見日一) 吾A*
軸取在電流的方向，則電子是向一Z方向運動，設電子的運動速率為"。在工 方向加一n
場刀，則電子所受磁場作用力 (即羅侖茲力) 為 :
一e了X B
根據向量積的定義，並考慮到電子帶負電，可知受力方向為丫方向，此即圖一所示2
況。於是電子受到丫方向的羅侖茲力後，就會向圖一的右向 (即y方向) 漂移，於是在e
物質的右側就會累積負電荷，而因為電子向右方移動，左側電子數目會比原來電中住時4
於是在淨效果上，等於是在左方累積了正電荷。左方累積正電荷，右方累積負電荷的結尹
造成了一個由左至右 (即y方向) 的電場石，這個電場會給電子一個大小為eE的力，方G
一丫 的方向 (別忘了電子是帶負電荷的) ，這個力和原先使電子向右方漂移的羅侖茲力上
相反。當左右兩側累積的正負電荷愈來愈多時，所造成的丫方向電場值乃也愈來愈大，左
電場給電子向左力 (即一y 方向) 的力eE也會愈來愈大，到最後會達到和羅侖茲力euB
樣大的情況，此時這兩種力因大小相等方向相反而互相抵消，於是就達犁了平衝，淨電存
再堆積。此時吾人二左右兩側電位差時，會發現右方的電位比左側低，且電位差的大小十
磁場大小，通入電流的大小成正比。以上是導電粒子為電子的情形。
假設導電粒子是帶正皂的粒子，帶皂二為g。同日一的情況，仍把乃軸取在電流I的方
向 (見白二) ，則正臼荷是向乃方向運動，設其運動速率為"。吾人仍在工方向加一個磁場
B，於是根扛向二租定義並孝忠正皂荷帶正電，則得知正臼荷所受羅侖茲力為 :
g6X B
方向是丫方向，於是正電荷會受羅侖茲力的作用向右漂移，受測物質的右側會累租正皂
荷，左側會累租負電荷，結果造成了一個由右至左 (即一y方向) 的電場七，這個目場會給
正電荷一個一y方向的力，大小為9E，左右兩側的屯荷累積多了也會達到一個平衡狀態 (此
時臼場作用力和羅侖茲力相互抵消) 。此時吾人二左右兩側桓位差時，會發現右方巨位比左
方高，電位差的大小和磁場大小、通入電流的大小成正比。
從上面兩種假設情況的討論可玟知道，若導電粒子是帶負電荷的語，則受測物質右方的
電位比較低 ; 若導電粒子是帶正皂，則右方的臼位會比左方高。以上這兩種效應皆稱為哈耳
效應 (一為負的哈耳效應，一為正的哈耳效應) 。由上可知，吾人可利用哈耳效應來推知受
測物質中移動的導電粒子究竟是帶正電的，抑或是帶負匕啤。 ．
一些我們所熟知的例子是，根掠亡撿現象，我們認為金后是由帶負電的自古臼子來導皂
，而正型半導伍則解釋作由帶正電的匕洞來導電 (請參考附註) 。
現在我們就來看看什麼是哈耳係致 :
由前面的討論知道，在達到平衡時，匕場作用力和羅侖茲力互相抵消 :
甘E = 甘心B
這妄我們都先用絕對值，下面再把對V (屯位差) 的正負號的考忘放進去。
由上式，有
E=心B
其中u為導電粒子的漂移速率。
但 : V=Ed，d為受測物質在y方向的寬度。
在這裏我們把V的正負考庶進去: 囗一的情況，丫為負值，故應有V=一E「 口二的情
況， V為正值，故應有V二Ed。二者台寫為V=E匕故原式笙為 :
V = 土心Bd
其中(+)號為囗二的惰況，(d號為田一的情況。
X由漂移速率u的定義，可以知道 :
故
n甘
其中j為電流密度，g為每一個導電粒子所帶的皂二大小 (這扛仍取絕對值) ，竹為受測物質
每單位世租中導電粒子的故目。於是吾人有 :
其中乃的右下角標記n打n，表示是哈耳效應造成的屯場。而乃打= *，也就是囗一、
中y方向的電場。注意 : 因為此處之VE取代效值，故乃打也是取代數值。亦即在囗一的
況，EB=一E，E片為負值 ; 口二的情況， E打=石，E叮為正值6
吾人定義五=;丟，稱五為哈耳係故。
於是 : 當導電粒子帶正電時，哈耳係數月為正值 ;
當導電粒子帶負電時，哈耳係數五為負值"o
旦由上式可知，哈耳係數和物質中導皂粒子的密度有卅。所以封不同的物質，導臼粒j
的密度不同，哈耳係數就不相同。而原本作亡撿測二哈耳係數最主要的目的，就是想要知十
受測物質內導電粒子的電性和密度。而金后內導電粒子是帶負電的臼子，所以金石的哈耳匕
數多半都是負值。 :"
在本宣驗中，外加磁場召 的大小，外加皂流丁的大小都是由亡撿者控制、決定的，j
且可由電錶上訌出數值。而由哈耳效應造成的電位差的大小 (及正負號) 也都可以用儀
得。吾人若知受測物質在通電流方向截面積大小，即可由電游丁求出電流密度j。若知道
物質在田一、二中y 方向的寬度，即可由電位差V求出E打。知道7j、E打、B之值及
的正負號，就可以推算出該物質的哈耳係數月。
最後，注意哈耳係數五在MKS制中的單位是:米3/庫侖 ．
亡相仁器
曰磁場部分 : 本直撿中所需磁場是由螺線管產生的。以直流電送入螺線管，產生磁
螺線管磁場大小的計算，如下， 、
入皂流所造成的電位降 (見日六) ，故接上可吏電阻以便歸零。
塑膠棒上的刻度，可用以指示受測物質在螺線管中的位置。
四4Z位數字電表 : 按表上測屯壓之庹，且命其DC及AC之送擇鍵處於DC狀態，C
測二哈耳莒壓的。隨著磁場方向及匕流方向的確定，河二匕位差的正負端也跟著確定了．
綠色接線把正端接到臼位計的紅色插座，用芷色接線把負端接到黑色插座上。
亡相程序
1、葫察儀器，把不同顏色的接線依正負方向接好，插上電源插座。
2．用叩型半導體 (上有黑點者) 作受測物質，把囗板匝於螺線管之中央 (螺線管前支
的刻度對準塑膠棒上的0刻度時) ，此時之磁場為 :
3．依照數按分析所附之數拱記錄表中次序進行，即從上面第一橫列(I=lOmA) 起…
至右，進行頁撿，分別測二並記錄其故扛於柏當之表格內。亦即固定通過樣品之
I=lOmA，等侍約兩分鈺、使樣品達熱平街，在無磁場 (使i=O) 作用下，測二仁
電摩即W 的值 ; 其次，加上正向磁場 ※如儀器上標示) ，使此磁場之電流自i=lA起
，測量此時樣品之電壓W 的值，接著運用磁場換向開卅，加二反向磁場，再測二此時
樣品之電壓即 「 的值 ; 依此方式，逐步增改i=1．5A，2A，2．5A，分別測錄其W 及L
的值，以及其哈耳電壓，即各個吟的值 (如表示方格所示) 。
4，如上做完I=lOmA 的第二橫列，再增改1=2OmA，照上述次序，自左至右，測錄第二橫
列的各數據。
5、作圖找出V與i的關係曲線，求出丁為2OmA時， V=KB之中的常數杆，並由受測
物之尺寸，計算哈耳係數五與導電粒子的密度n。 (依照數據分析)
6．換用p型半導體 (上有紅點者) ，依2到5同樣的步驟作一次。
注意事項
1．調整磁場大小時應輕輕轉動婆壓器。如用力過大，超出其限制範圍，則電容器有爆炸之
虞。
2．電源箱插上電源或打開電源開卅之前，應先將皇壓器轉到零電壓之位置，以免燒斷保險
絲。
3．固板後之可婁電阻已事先調好，宣驗過程中不必再轉動。
4．圖板上之線路已事先接好，不必再動。
[附註]
給細心的訌者 :
請注意，這裏是將物質導電的現象，看作好比是空管中裝入一些帶電粒子，藉其淨流動
來造成電流。因此，本宣驗所謂 "決定導屯粒子的電性" ，其宜是決定此模型中應義採用何
種電性的粒子，才能解釋你在宣撿中所看到的現象。
但是，即使得所謂P型半導缸，帶正皂扣 "臼洞，也是個虛擬的概念，亡際發生淨流動
的物質，正如你所知道的，仍然是帶負電的電子。
這並不表示這個模型的推理有錯誤，而是因為採用這種解釋導電現象的模型是太過何化
7。若我們考慮電子與它所處的環境 (晶格原子) 發生交互作用，必須使用二子力學的處理
。它所提供的答案才能解釋仁驗所看到的現象， (用物理學家的語言來說) ，就是 : r導電
現象是一種 "二子效應" 」 。
然而二子力學的發展 (蒲朗克常數是在1900年提出的) 卻是在1879年首度發現哈耳效
應之後的事情。
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我們是年輕
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