實驗十五
簡單邁
克生干涉計實驗
目的
遣用簡單邁京生干涉計 (Michelson interferometer) 及He-Ne 雷射測量單頻光波長 ，並楣
察干涉現象，並驗證波長與距雖二者的關係。
口介
同一位置上若同時有兩個頻率相同 (哉接近) 的波存在，則他們會形成干涉現象。干涉
的田案(interference pattern) 裏廊波的光程差、波長等因素有關，故由觀察波的干涉圖案可以
推得二組形成干涉的波之波長與光程差的資料。 Michelson干涉計是使用最廣泛的干涉儀之
一，我們可以藉此求出很準確的波長值。
原理
1. 干涉 :
兩個頻率相同的波，其振幅隨時間t，位置a (以一維的情形為例) 變化的情形可用波函
故表示如下: ．
(1)，(2)兩波除了在角度上差一個小值外，兩者有相同的函數形式，其中小值便是這兩個行
進波之間的相角差。
造成這相角差的原因有二 :
囗從時間的棉點來看，
曲荷間下回而港成。
口從空間的觀點來看，則是兩波波源到空間某一黠P問的距
x軸，于z 由波源到P點所走的波程比gl遠 (如田一)
由波的仁加原理 (superposMon principle)，兩波相遇的效果， 可由 (1)， (2) 式相加而得
其中cos菩 與t、$無關，可以歸入吵的振幅部份，我們發現干哲的呈
娘亡如仁的振幅與二波
的相角差有很重要的關係。若
我止固宅十斗皿甩定武皿的根卅玷)w也姥炎披良例，則在這
一點光的強度為卡旦z
的平均，又由於光的角頻串口很苗，我們只能看列強
度對時間的平均值)
此時干涉珀的強度丘強，為相長
干涉。
此時干涉光的強虔為0，為相
消干涉。
2．兩點光源之間的干涉作用: ．，
考慮同波長的兩個點光源坑與坊 (如囗二) ，設吭六坊兵有甘干性，即其間之相位差
恒定，相干性是產生固定干涉口案的必要條件。在下文中假玫二光汀之而的相位差恒定，
Sl與斗放出的光經由不同的路徑h與扣到茸甩一玷二，廁此二光波路徑的差值為
若9 角不大，則AJ=dcosd。
由此AI造成的二光波相角差即為(X卜七汶的江央，路士相差一個波長，相角
差就增加2n) ，X&= 半，故此二光波在P佔上的耘占占。
上述的干涉條件容易在直驗室中產生。在口三中，S代表雷射光源， Ml、Mz是一片光
滑玻璃的兩面，這兩個表面都可以反射光線，反射後的兩束光就如同斗與斗所發出的兩束
光，可以在正點產生干涉。同學們可將囗二與口三做一比較。
回到囗二，若乙X=O，則AJ=d; 此時若我們固定研，改皇斗 的位置，當十=&d=2nm
時， P點出現相長干涉的亮紋，吵=&d=(2n+l)m時， 戶點出現暗紋，是相消干涉。隨著
斗的前後移動， 正點交錯出現亮、暗、亮、暗的強度，若斗移動八d的距庄中一共出現仞
次亮紋，則人亡A町而，可以算出光波的波長。
3．邁克生干涉計 :
，※ 迫克生干涉儀由兩片反射鏡及一片光束分雅鏡 (beam spliter，B．S．) 所組成， (如日四 )
※眨狂仁器的安排上，兩片反射鏡與B.S.均成45"， B.S.的其中一面經過鍍膜處理，反射均在
$%口口芷生。入射光以450 的角度入射B.S. 即被分成兩束，一束穿透，一東於反射面反射後與
紅田汶成90"反射出去。此兩束光經反射筑反射後循原路徑返回B．S‥ 分別經反射與折射後一
懿茲卜仁投影幕上的P點。訌我們看一看這兩束光在止點上的相位吋係。若在囗匹中，在B．S．
S三言崖「反射的光叫Bl，穿透的光叫Bz，則川在到達正點前穿過BS.三次，被反射而相角改
" 咪*，Bz在到達P點前穿過B.S.一次，相角被反射面改史兩次。且由於玻璃與空氣的折
不同，二光東若穿過B止的次敗不同即會造成相角差。Bl與Bz 同時到達正點後即產
※ ]心，干涉後的強度與二光波在行進間產生之相角差有關**，如第凹 式，若光源S為一
．"'．大的平行光源，則在投影幕上每一點的強度均應與正點相同。
灘…
"餡2?狂本亡片中所使用的光源不是平行光源，此光源在設計上是把由雷射放出來的平行光用
?。亡聚在焦點再擴散出去，類似點光源位於凸透鏡之焦點，此時光的干涉原理可以由口
-茁。此時Bl、Bz 的路徑如日所示， Bl、Bz到達P點時的相角差會與囗四中的狀況 (
即囗五中虛線所示之干涉點P) 不同，p距P越遠，切與巧的相角差兌大j若把干涉中光
行進路線化簡 (把反射的部分拉直) ，可得一相像的光路徑口j，如日三?．由口三可以看出口
E中與P點同距的點應有同樣的相角差，故在投影幕上的干涉曰案忘成同心口的形狀。如口
今考慮圖四其中一面反射鏡可以前後移動，若鏡子移動八d，則光的路徑差為2Ad，相角
改隻2Ad．& ; 若另外一反射鏡固定不動則此二相干光波的相角差迎匕仁化了2Ad．&，相當於
2弋亡上個週期，若在投影幕上干涉的中心點正在鏡子移動迪程中仁到仞次明暗交替出現的
過程，則 ""．
吾人可以準確地測量未知光波之波長，或由一已知波長的入射光測二小段距確的長度。
"註一
光在光束分離鏡上被反射時相角的改妄二依鍍蚊柱打不同而不狂相同，若鍍膜的
折射率小於鏡片材料之折射率，且非介電性物打，則由空氣射向鍍膜後，被反射
的光會產生「的相角改婆。 ，
*" 註二
*** 註三
為了補償Bl與B?通過卜止的次數不同，許多打甘於投計上在B止與Mz之間加
上一片材料其厚度與B上"相同的G做為補仁，此二褚忙可以消去也，刀z 由於通
過B上次數不同所產生的相角差及色放b
有些Michelson干涉儀在投影幕與BA 之間加二凸透扛，如此一來彼此平行的光
將聚光至透鏡的焦平面上而形成干涉，如日七，此十方扛與囗E中的干涉差別在
於囗七中是玷光源發出的一束光經吐S．後再彼此加成而 %成干涉，囗三中是點光
源發出的兩束方向不同的光在投影幕產生干涉。
亡氓仁器
雷射
He[N． 雷射，紅光波長 632．8
微測平台
位置之測量準確度0．00Olcm，微測平白的後端附有一妄有刻度之轉盤，刻度共
分500 格，每一格代表0．00Olcm，平白可移動的範圍為2．5cm，不要使平台超出
可移動的範圍，否則儀器會損壞，在移動範圍的刻度上有紅色標記兩個，平白
移動範圍不可超出標記。
玻璃片 : 一片
計數器 : 計數亮暗紋出現的次數。
光束分離鏡 (beam spIiter) : 使入射光一部份反射，一部份穿透。
反射鏡 : 二月
光東擴展鏡(Beamexpander) : 使入射雷射光束的截面接大，增加能產生干涉的面積。
毛玻璃: 干涉條紋的投影幕
1．本宣驗儀器十分精細，務請同學小心使用，不可碰撞，置於銅質平台上的壓克力保護
罩不可拿下。
2．在裝反射鏡的支架上，有兩枚可旋轉的螺絲，可以調整反射鏡鏡面的方向。支持反射
鏡後部共有三點，一點固定，借由調整兩個支點，可以使反射鏡汪小角度範圍內朝向
任意一方向。 (如田八)
步找
干涉儀十分容易受振動的影廿而使干涉條紋產生婆化，宣驗過程中應保持安靜不要搖
動桌子，走路務必放經，如無必要不要接觸桌面。
1．打開雷射的開關，宣驗用的雷射雖功率不大，但宜驗中仍不可直視雷射光，以防
傷害眼睛 ; "不直視雷射光束" 是必須長成的習慣。
2、將光束擴展鏡置於雷射光之出囗，找一張白紙做為投影幕，用玻璃片將雷射光反
射到白紙上，觀察其干涉條棘，此時玻璃片的兩面正如同囗三中的Ml與Mz。
3．取下雷射光出囗處的光束挺展鏡，上下左有調整宙射米入射角度，使毛玻璃上出
現雷射光的亮點。使之大約經由Mz反射後通過光束分確仁的中心而投影在毛玻璃
上。但Ml反射的雷射光也可能會投影在毛玻璃上，我們如何分辨這二束光呢?輕
輕轉一下Ml鏡子後的螺絲，如果毛玻璃上的米點亡移功3則這光玷是由Ml反射
而造成，捨棄之，尋找另一光點的投影。 ． 、
4．Mz反射光點大約置於中心後，調整盯1後面的兩個扛絲，，、扛好l反射的光玷興Mz
反射的光點重合。 「
5．將光源擴展透鏡放回雷射光的出口處，使百射光扛良品。稍杖匕芷一下其位置，
使毛玻璃上出現明碩的亮紋。
6．微調盯I後的兩個螺絲，直到出現明碩的干涉條玟，如日六。若呆找到干涉條紋卻
無法調成同心口，將微測平台位置往後或往前移動一玷，再丰找同心口的干涉囗
案。
7．找出同心囗後，改主Mz的前後距確，計算囗心處暗1亮交甘的次世至少lm次，
至少做五組數拱，依公式回計算雷射光的波長。 "
思古問題
1．為何在步驟6．中要Mz 反射鏡往後或往前移動，易找出同心口的干涉
2．改皇入射光的波長，干涉口案會產生怎樣的旦化?
3，孝忠口二中研與斗 中間距離為d， 斗與投影幕炬匕斗，在z=O庄是干涉的亮紋，試計
算除此亮紋以外，距圓心的第 1，2，3 ‥‥‥打條亮紋的位忙$中 =1，2，3，n‥‥n)，並計算
Y干涉計還有那些類型的呢?請描述一下。
5．在宜驗中，我們常常需要測二臼磁波的波長，現在假設有一束X光，其波長在lA到2A之
間，我們如何知道它確亡波長是多少?波長為lcm到2cm的伙波又要如何測二呢?
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龜鋒還錢啦
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.m8.ntu.edu.tw)
◆ From: 192.72.147.221