彈性力學是固體力學的重要分支，它研究彈性物體在外力和其他外界因素作用下產生的變形和內力，也稱為彈性理論。它是材料力學、結構力學、塑性力學和某些交叉學科的基礎，廣泛應用於建築、機械、化工、航太等工程領域。
彈性體是變形體的一種，它的特徵為：在外力作用下物體變形，當外力不超過某一限度時，除去外力後物體即恢復原狀。絕對彈性體是不存在的。物體在外力除去後的殘餘變形很小時，一般就把它當作彈性體處理。
彈性力學的發展簡史
人類從很早時就已經知道利用物體的彈性性質了，比如古代弓箭就是利用物體彈性的例子。當時人們還是不自覺的運用彈性原理，而人們有系統、定量地研究彈性力學，是從17世紀開始的。
彈性力學的發展初期主要是通過實踐，尤其是通過實驗來探索彈性力學的基本規律。英國的胡克和法國的馬略特於1680年分別獨立地提出了彈性體的變形和所受外力成正比的定律，後被稱為胡克定律。牛頓于1687年確立了力學三定律。
同時，數學的發展，使得建立彈性力學數學理論的條件已大體具備，從而推動彈性力學進入第二個時期。在這個階段除實驗外，人們還用最粗糙的、不完備的理論來處理一些簡單構件的力學問題。這些理論在後來都被指出有或多或少的缺點，有些甚至是完全錯誤的。
在17世紀末第二個時期開始時，人們主要研究粱的理論。到19世紀20年代法國的納維和柯西才基本上建立了彈性力學的數學理論。柯西在1822～1828年間發表的一系列論文中，明確地提出了應變、應變分量、應力和應力分量的概念，建立了彈性力學的幾何方程、運動(平衡)方程、各向同性以及各向異性材料的廣義胡克定律，從而奠定了彈性力學的理論基礎，打開了彈性力學向縱深發展的突破口。
第三個時期是線性各向同性彈性力學大發展的時期。這一時期的主要標誌是彈性力學廣泛應用於解決工程問題。同時在理論方面建立了許多重要的定理或原理，並提出了許多有效的計算方法。
1855～1858年間法國的聖維南發表了關於柱體扭轉和彎曲的論文，可以說是第三個時期的開始。在他的論文中，理論結果和實驗結果密切吻合，為彈性力學的正確性提供了有力的證據；1881年德國的赫茲解出了兩彈性體局部接觸時彈性體內的應力分佈；1898年德國的基爾施在計算圓孔附近的應力分佈時，發現了應力集中。這些成就解釋了過去無法解釋的實驗現象，在提高機械、結構等零件的設計水準方面起了重要作用，使彈性力學得到工程界的重視。
在這個時期，彈性力學的一般理論也有很大的發展。一方面建立了各種關於能量的定理(原理)。另一方面發展了許多有效的近似計算、數值計算和其他計算方法，如著名的瑞利——裏茲法，為直接求解泛函極值問題開闢了道路，推動了力學、物理、工程中近似計算的蓬勃發展。
從20世紀20年代起，彈性力學在發展經典理論的同時，廣泛地探討了許多複雜的問題，出現了許多邊緣分支：各向異性和非均勻體的理論，非線性板殼理論和非線性彈性力學，考慮溫度影響的熱彈性力學，研究固體同氣體和液體相互作用的氣動彈性力學和水彈性理論以及粘彈性理論等。磁彈性和微結構彈性理論也開始建立起來。此外，還建立了彈性力學廣義變分原理。這些新領域的發展，豐富了彈性力學的內容，促進了有關工程技術的發展。
彈性力學的基本內容
彈性力學所依據的基本規律有三個：變形連續規律、應力-應變關係和運動(或平衡)規律，它們有時被稱為彈性力學三大基本規律。彈性力學中許多定理、公式和結論等，都可以從三大基本規律推導出來。
連續變形規律是指彈性力學在考慮物體的變形時，只考慮經過連續變形後仍為連續的物體，如果物體中本來就有裂紋，則只考慮裂紋不擴展的情況。這裏主要使用數學中的幾何方程和位移邊界條件等方面的知識。
求解一個彈性力學問題，就是設法確定彈性體中各點的位移、應變和應力共15個函數。從理論上講，只有15個函數全部確定後，問題才算解決。但在各種實際問題中，起主要作用的常常只是其中的幾個函數，有時甚至只是物體的某些部位的某幾個函數。所以常常用實驗和數學相結合的方法，就可求解。
數學彈性力學的典型問題主要有一般性理論、柱體扭轉和彎曲、平面問題、變截面軸扭轉，回轉體軸對稱變形等方面。
在近代，經典的彈性理論得到了新的發展。例如，把切應力的成對性發展為極性物質彈性力學；把協調方程(保證物體變形後連續，各應變分量必須滿足的關係)發展為非協調彈性力學；推廣胡克定律，除機械運動本身外，還考慮其他運動形式和各種材科的物理方程稱為本構方程。對於彈性體的某一點的本構方程，除考慮該點本身外還要考慮彈性體其他點對該點的影響，發展為非局部彈性力學等。
z塑性力學是固體力學的一個分支，它主要研究物體超過彈性極限後所產生的永久變形和作用力之間的關係以及物體內部應力和應變的分佈規律。
塑性力學和彈性力學的區別在於，塑性力學考慮物體內產生的永久變形，而彈性力學不考慮；和流變學的區別在於，塑性力學考慮的永久變形只與應力和應變的歷史有關，而不隨時間變化，而流變學考慮的永久變形則與時間有關。
塑性力學的發展簡史
塑性變形現象發現較早，然而對它進行力學研究，是從1773年庫侖提出土的屈服條件開始的。
特雷斯卡於1864年對金屬材料提出了最大剪應力屈服條件。隨後聖維南於1870年提出在平面情況下理想剛塑性的應力-應變關係，他假設最大剪應力方向和最大剪應變率方向一致，並解出柱體中發生部分塑性變形的扭轉和彎曲問題以及厚壁筒受內壓的問題。萊維於1871年將塑性應力-應變關係推廣到三維情況。1900年格斯特通過薄管的聯合拉伸和內壓試驗，初步證實最大剪應力屈服條件。
此後20年內進行了許多類似實驗，提出多種屈服條件，其中最有意義的是米澤斯1913年從數學簡化的要求出發提出的屈服條件(後稱米澤斯條件)。米澤斯還獨立地提出和萊維一致的塑性應力-應變關係(後稱為萊維-米澤斯本構關係)。泰勒於1913年，洛德於1926年為探索應力-應變關係所作的實驗都證明，萊維-米澤斯本構關係是真實情況的一級近似。
為更好地擬合實驗結果，羅伊斯於1930年在普朗特的啟示下，提出包括彈性應變部分的三維塑性應力-應變關係。至此，塑性增量理論初步建立。但當時增量理論用在解具體問題方面還有不少困難。早在1924年亨奇就提出了塑性全量理論，由於便於應用，曾被納戴等人，特別是伊柳辛等蘇聯學者用來解決大量實際問題。
雖然塑性全量理論在理論上不適用於複雜的應力變化歷程，但是計算結果卻與板的失穩實驗結果很接近。為此在1950年前後展開了塑性增量理論和塑性全量理論的辯論，促使從更根本的理論基礎上對兩種理論進行探討。另外，在強化規律的研究方面，除等向強化模型外，普拉格又提出隨動強化等模型。
20世紀60年代以後，隨著有限元法的發展，提供恰當的本構關係已成為解決問題的關鍵。所以70年代關於塑性本構關係的研究十分活躍，主要從宏觀與微觀的結合，從不可逆過程熱力學以及從理性力學等方面進行研究。
在實驗分析方面，也開始運用光塑性法、雲紋法、散斑干涉法等能測量大變形的手段。另外，由於出現岩石類材料的塑性力學問題，所以塑性體積應變以及材料的各向異性、非均勻性、彈塑性耦合、應變弱化的非穩定材料等問題正在研究之中。
塑性力學的內容
人們對塑性變形基本規律的認識主要來自於實驗。從實驗中找出在應力超出彈性極限後材料的特性，將這些特性進行歸納並提出合理的假設和簡化模型，確定應力超過彈性極限後材料的本構關係，從而建立塑性力學的基本方程。解出這些方程，便可得到不同塑性狀態下物體內的應力和應變。
塑性力學研究的基本試驗有兩個。一是簡單拉伸實驗，另一是靜水壓實驗。從材料簡單拉伸的應力-應變曲線可以看出，塑性力學研究的應力與應變之間的關係是非線性的，它們的關係也不是單值對應的。而靜水壓可使材料可塑性增加，使原來處於脆性狀態的材料轉化為塑性材料。
為了便於計算，人們往往根據實驗結果建立一些假設。比如：材料是各向同性和連續的；材料的彈性性質不受影響；只考慮穩定材料；與時間因素無關等。
在複雜應力狀態下，各應力分量成不同組合狀況的屈服條件，以及應力分量和應變分量之間的塑性本構關係是塑性力學的主要研究內容，也是分析塑性力學問題時依據的物理關係。
屈服條件是判斷材料處於彈性階段還是處於塑性階段的根據。對金屬材料，最常用的屈服條件有最大剪應力屈服條件(又稱特雷斯卡條件)和彈性形變比能屈服條件(又稱米澤斯條件)。這兩個屈服條件數值接近，它們的數學運算式都不受靜水壓力的影響，而且基本符合實驗結果。
對於理想塑性模型，在經過塑性變形後，屈服條件不變。但如果材料具有強化性質，則屈服條件將隨塑性變形的發展而改變，改變後的屈服條件稱為後繼屈服條件或載入條件。
反映塑性應力-應變關係的本構關係，一般應以增量形式給出，這是因為塑性力學中需要考慮變形的歷程，而增量形式可以反映出變形的歷程，反映塑性變形的本質。用增量形式表示塑性本構關係的理論稱為塑性增量理論。
研究表明，應力和應變的增量關係與屈服條件有關。增量理論的本構關係在理論上是合理的，但應用起來比較麻煩，因為需要積分整個變形路徑才能得到最後的結果。因此，在塑性力學中又發展出塑性全量理論，即採用全量形式表示塑性本構關係的理論。
除上述基本理論外，塑性力學還包括簡單塑性問題、受內壓厚壁圓筒問題、長柱體的塑性自由扭轉問題、塑性力學平面問題、塑性極限分析；塑性動力學；粘塑性理論；塑性穩定性等多方面內容。
塑性力學在工程實際中有廣泛的應用。例如研究如何發揮材料強度的潛力；如何利用材料的塑性性質以便合理選材，制定加工成型工藝；塑性力學理論還用於計算材料的殘餘應力等。
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