我剛不死心又算了一下,不知道對不對...
用實際數字來算:
1.假設有100ml的X和100ml的Y,令杯中各有100x和100y
2.取5ml的X到Y中,會變成 x'=(100-5)x; y'=100y+5x 設y'=(105)y"
3.再取5ml的y'到x'中,會變成
y*=(100y+5x)[100/105]=....+(100/21)x
x*=(100-5)x+(100y+5x)[5/105]=...+(100/21)y
把容量換成代數:
1.假設有a ml的X和a ml的Y,令杯中各有ax和ay
2.取b ml的X到Y中,會變成 x'=(a-b)x; y'=ay+bx 設y'=(a+b)y"
3.再取b ml的y'到x'中,會變成
y*=(ay+bx)[a/(a+b)]=....+[ab/(a+b)]x
x*=(a-b)x+(ay+bx)[b/(a+b)]=...+[ab/(a+b)]y
所以兩杯中都有[ab/(a+b)]ml另一杯中原本的東西
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Supercalifragilisticexpialidocious, !! :P
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