剛學 e-mail post, 試著把以前建議成立非線性板的一些東西寄過來
未經整理, 還請原諒!!
****************************一些相關字******************************
非線性(nonlinearity)
動態系統(dynamical system)
複雜性(complexity)
碎形(fractal)
混沌(chaos)
耗散結構與圖案形成(dissipative structure and pattern formation)
劇變論(catastrophe)
細胞自動機(cellula automata)
蝴蝶效應(butterfly effect)
費根堡常數(feigenbaum constant)
分岔(bifurcation)
鎖模或鎖頻(mode locking or frequency locking)
正回饋(positive feedback)
可積或不可積性(integrable or nonintegrable)
離散動態與映射(discrete dynamics and map)
耦合振盪(coupled oscillating)
自相似性(self similarity)
..................................
***********************物理系統的例子*******************************
古典力學不可積問題如poincare three bodies problem,chaotic montion of
hyperion (土星第七衛星的不規則轉動), 小行星帶的kirkwood gap等
電磁中的非線性光學(如孤立子),非線性電路,控制系統正回饋問題,等
熱統基礎的遍歷性問題, 開放系統遠離平衡態的有序(與混沌), 時間的概念與其
數學(力學基礎),相變與臨界現象, 生命化學動力學現象(化學振盪)等
量子體系的量子相干現象(例:mesoscopic phenomena,quantum hall effect 中的
fractional quantum number),古典與量子灰色地帶的quantum chaos hypotheses
甚至量子力學的機率或決定性混沌本質問題(個人意見)
其它如孤立波問題(海嘯,木星大紅斑),氣象蝴蝶效應benard cell(lorenz system),
天體大尺度碎形結構問題, 1/f雜訊問題(自組織臨界性與沙堆問題),AC Josephson
效應 in superconductors,......................
****************************數學處理上*******************************
歸功於電腦, 讓我們有能力處理這類動態行為: 它的動態規律中有強非線性,
因而其時間演化方程很難有解析解, 而透過將時間離散化的處理, 看到符合實況
的結果. 精神在於藉著時間這概念的新語言(離散的疊代)建築一個統一理解事物
如何變化的基礎, 這基礎是原來時間概念的語言(例如微分方程中的自變數)無能
提供的, 分析這過程, 可以說問題是由非線性( 即動態過程的前後因果關係不是
成比例的)問出來的,而答案則透過時間概念(至少是動態過程,若不同意這裡對時
間的使用方式)的離散化給出.
電腦被廣泛使用之前, 人們處理動態行為的工具( 也就是表達時間概念的語言 )
限制在微積分內( e.g,微分方程的自變數 ), 許多非線性系統( 即時間演化方程
中含非線性項 )不能得到解析解. 約三十年來, 用電腦進行足夠快的運算使科學
家們看到與系統真實行為相同的所謂非線性現象( chaos 是著名的一例 ), 這使
我們面對一個問題: 在對大自然做modeling時( 例如newton寫下力學三定律 ),
對動態行為中的時間概念該用連續的語言還是離散的語言來表達?
前一種選擇在面對偏離線性解析解時常用微擾方法, 對強非線性問題, 常引致所
謂小分母( 小除數 )矛盾, 例如連續的量子場理論處理氫原子2s-2p 能階分裂
(Lamb shift)所遇到的紫外發散問題等等, 而後一種選擇, 則讓人們發掘了整個
非線性動態系統的基本特性, 而對於線性問題又可輕易趨近( 對一個以連續時間
為模型的真實系統, 總可以以離散時間表達, 只要這離散時間區間取的夠小 ),
因此, 非線性動態系統足夠明白地暗示了: 用來理解所有動態行為的時間概念,
必須是離散的.