※ 本文是否可提供臺大同學轉作其他非營利用途？（須保留原作者 ID）
（是／否／其他條件）：同意。
哪一學年度修課： 94-1,2
Ω 推薦指數 ★★★★
ψ 授課教師 已經從中研院退休的劉豐哲爺爺
η 上課用書
主要是按照老師自己的講義。
參考用書有
R. L. Wheeden & A. Zygmund, Measure and Integral.
S. Saks, Theory of the Integral.
E. H. Lieb & M. Loss, Analysis.
B. R. Gelbaum, Modern Real and Complex Analysis.
δ 課程內容
基本上這個是數研所的課（同時也是數學系大學部的高年級選修）。
下學期（九十五學年度）會由中研院的杜寶生老師來開，劉爺爺會開另一
門高等實分析。
實分析（或者實變函數論）主要會介紹這幾個課題：
1. 測度論
2. 函數空間 (Lp Space／C(X))
3. 一點點泛函分析
直觀來說，一個集合的測度就好像一個事件的機率／一個函數的積分
就好像一個隨機變數的期望值。一開始討論什麼樣的集合是可以測的，什
麼樣的函數是可以度量的，就等於是在問什麼樣的事件是可以算機率的。
好端端的看起來很直觀的事情，接著進一步發展成抽象的測度論。
接著會講關於 Lp Space 的內容。其實我原本也想不太透這個到底有
什麼用，直到前幾天中研院的另外一個老師回答學長的問題。他是這樣說
的， Lp Space 的 Lp norm表示不同的尺規，在處理一些不同事件的時候
會用到不同的尺規。（雖然沒個概念，不過我先這樣相信... ）
上學期比較著墨在測度論以及積分論，會介紹一般抽象的測度、計量
測度（counting measure）、 Lebesgue 測度、Hausdorff 測度。會介紹
Riemann 積分、Lebesgue積分、Riemann-Stieljes積分。
下學期延伸上學期的測度論，會講到 product measure（高維度空間
的測度由較低維度空間的測度來計量）。基本上高維度空間的積分我們不
會作，在這裡會證明高維空間的測度跟較低維的 product measure 等價，
接著引入 Tonelli 跟 Fubini的定理，將高維積分化成一維積分來作。測
度論最後會介紹 signed measure （加上負測度）還有測度的分割跟微分。
接著介紹一些泛函分析的內容，在前一年的內容有 Fourier Analysis、
Sobulev space ，不過今年不知道為什麼進度延遲所以沒有講很多。大致
上會講完一些工具（一些不等式等等之類的。）
μ 上課方式
老師板書，講自己的講義。
今年有幾次記性不好結果整節課掛黑板。
老師注重的是很基本的証明手法（這就是分析），即使書本上常會有
數十年來演化而來的精美定理，但是老師講義中多是重新構造一些函數或
集合之類的方式證明。
有些構造法看起來很難想像到，相對的很多書上的大定理卻很直觀。
但是我認為實際上看起來很巧妙的構造法是可以在好幾年內透過好幾個人
分別往前突破，積沙成塔最後達成的結果；但是演化了幾十年的直觀證明
在理論發展之初，是幾近不可能出現的。所以老師非常要求基本的手法。
ρ 考題型式、作業方式、評分
期中、期末考加上偶爾出現幾次的作業。
ω 其它
數學系除了最近幾年會爆滿的幾堂必修課之外，應該不會不加簽。
劉豐哲老師下學期開的高等實分析是專門開給研究所的課，想修的
同學應該可以去選杜寶生老師的實分析。
這門課需要的背景知識有高等微積分跟線性代數。
Ψ 後記
1. 實分析算是機率論的基礎／（聽說）泛函分析是量子力學的基礎。
2. 前幾天去中研院聽課時，老師說數學分析這類的課程，基本上就
是用來接應一些物理理論用的。雖然覺得不無道理，但是我在修
電磁學跟力學時照樣眼淚流... （計算量比數學系的課多）。
--
、 ‵''‵☆ 、‵‵ 、 、 ‵ ''‵ ＊ ' * ‵ ‵ ﹑＊ ' ☆ .
─┼─＊───────────────────────﹡──☆─ ' ' * ＊
█│ 、 遇見一場煙火的表演, 用一場輪迴的時間, ＊ 、 ‵ │
█│* 、 紫微星流過, 來不及說再見, 已經遠離我, 一光年. ＊ *█☆
│ ─────────────☆── | 王菲 流年 |┼
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.216.137.23
※ 編輯: chy1010 來自: 61.216.137.23 (07/31 23:36)