※ 引述《WAYNE (平和的鈴)》之銘言：
: ※ 引述《enter (Johnny)》之銘言：
: : There is something wrong with my Chinese system,So I have to
: : write in English:
: : According to professor Chou's class,we know that:
: : NAR = F - PR,
: : And you should know F is not the cost of insurance company,but NAR.
: : As time increase,the insured pays more money to the insurance company
: : and results in less NAR.
: : Then since F is constant,so PR gets higher as NAR decreases.That's
: : the reason why PR is an increase function of t....
: : You should suppose no insured claims their policy,or PR will not increases
: : I think I have totally understood the meaning.I hope you do,too.
: 我覺得迷惑是因為..
: PR出現是由於平準的關係..所以產生了初期所繳交的保費大於賠償金*死亡的期望值..
: 那依照平準的假設..
: 到達後期應該會有所交的保費少於賠償金*死亡的期望值的時候..
: 所以此時PR應該成為負值..從而抵銷初期所溢繳的部份...
: 若是以條件機率解釋..eg..四十歲死亡的機率為q40
: E(x)=C1/(1+i)+C2/(1+i)^2+........+Cn/(1+i)^n
: C1=F*q40
: C2=F*(1-q40)*q41
: .
: .
: .
: 此時老師說C1<=C2<=C3.........
: 所以PR節節上升...
: 就在這裡怪怪的..
: 因為q41>q40這沒問題，但是機率為小於一大於零的數，
: 所以（1-q40)小於一...那C2怎麼會大於等於C1....
: 想來癥結應該在於，為什麼畫起來後面有個三角形可以補前面的溢繳三角形..
: 但轉化後卻沒有抵銷的效果??
如果我沒算錯的話
用代數證明可發現(1-Qn)*Qn+1不一定大於Qn
只有在Qn+1大過Qn一定程度時(1-Qn)*Qn+1>=Qn才成立[if:(1/Qn)-(1/Qn+1)>=1]
所以當我們年幼時,保費應該遞減,因為我們越來越壯,死亡率遞減
等年紀大到一定歲數之後保費才應該遞增==>c2>c1
至於pr遞增的原因是因為在我們看來
c1=f*Qn
c2=f*Qn+1
c3=f*Qn+2
.
.
可是保險公司真正的成本是
C1=f*Qn
C2=(f-PR1)*Qn+1
C3=(f-PR1-PR2)*Qn+2
.
所以保險公司的真正成本其實是C1>C2>C3......
所以PR遞增.
以上是我的解釋啦
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一簫一劍平生意
負盡狂名十五年
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