[閒聊] 普化上課的心得

[chiajoe (chiajoe)]

這星期普化的課老師教得其實很認真, 內容也很詳細, 只是老師可能不知
道一些基礎知識大家沒學過, 例如微分方程和大學機率, 我將自己的心得
列出來給大家參考, 大家ㄧ起討論囉
老師介紹這些數學的目的應該是要解釋為甚麼高中教的電子軌域會有球形啞鈴形
等不同形狀, 事實上軌域代表的是電子在空間中分布地機率, 所以必須由數學來
解出機率函數P(x), 此外機率是由機率密度積分而來, 所以了解機率密度函數就
可以知道機率函數也就知道電子在空間中分布的情況囉, 所以數學是必要的
例如課本14頁第2個式子, 在位置0到L中間, 機率密度的平方積分也就是機率應該是1
當然電子只會出現在0~L中間,所以機率是1, 簡單唄

再來, 就物理意義而言, 因為海增白提出測不準原理, 也就是空間中電子的位置
與動量是不可同時精確測出的,因此我們只好計算電子在某位置的出現機率,將
最大出現機率的位置與形狀做圖, 就成了大家習慣的軌域形狀囉

至於ㄓ(x)--抱歉就是wavefunction, 他的意義就是一個運算子, 物理上恐怕沒
意義, 但在數學上,他的平方代表機率密度, ㄓ(x)平方的就是機率函數, 那麼
ㄓ(x)怎麼得到勒, 就是由水丁格的波動方程式來的, 水丁格方程式的物理意義
就是動能加位能等於總能, 至於ㄓ(x)函數是如何融入波動方程式的呢?
我也不了解, 就如同maxwell方程式鬼才懂一樣,所以利用水丁格的波動方程式
在特定得軌域條件下,求出ㄓ(x), 就能依續求出機率函數再作出軌域圖形囉
補充ㄧ下,空間中的機率是以球面方式去積分, 所以要乘上4拍 r平方--將就將就
所以老師會先畫出ㄓ(x)的圖形, 再畫出ㄓ(x)平方的圖形, 最後畫4拍r平方乘以
ㄓ(x)的圖形,因為機率函數P(r)等於在距離核心r到r+dr的機率密度積分
                      /r+dr
距核心r的機率函數P(r)=|        4拍r平方乘以ㄓ(r)平方   dr
                     /r

因為在三維座標下ㄓ(x)會變成ㄓ(x,y,z), 這樣的水丁格方程式極端難解
所以改用課本20頁的極坐標方式將ㄓ(x,y,z)轉為ㄓ(r,o,q)--將就ㄧ下吧
目的是為了解三元的微分方程, 所以ㄓ函數可以分成21頁的R(r)和Y(o,q)
舉個例子
假設我想知道H的1S軌域長怎樣, 首先我將1S的電子動位能和總能的水丁格
方程式寫出, 將這個三維空間的XYZ轉變成極坐標,解出ㄓ(r)=N*e(-r/a)
請參考老師的上課筆記,ㄓ(r)為縱軸r為橫軸作出來的圖像課本25頁左上
平方後也差不多是那樣, 但是乘以4拍r平方後變成24頁左上圖中1S那條紅線
這條紅線積分(也就是曲線下的面積)就是電子出現的機率啦, 所以由r=0到r=
無限大的無限大的積分值就是1, 因為電子必定出現於0~無限大之間
至於紅線縱軸值等於0.5那點對應的橫軸r值,就是電子出現機率最大的r值
就是1S軌域那個球面的半徑

粉累, BBS很難打特殊符號, 有問題切磋就推一下或是回信吧, 加油吧
個人認為這部份不太可能考, 因為微分方程大家多不會解, 圖也不ㄧ定畫得出來
數學意義還不如物理意義重要, 所以大家不用氣餒, 因為不懂才是正常地

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◆ From: 61.228.146.203
→ chiajoe:抱歉,第四段wavefunction平方的積分才是機率函數
推 neashung:有不懂的盡量及時發問吧  老師應該是會樂意回答的  ^^
推 wintersail:你可以先用word打好喔。不過沒關係。
→ wintersail:喬大果然是強者！
推 a27658269:其實課本都有,老師反而說不清楚,圖書館看還比較快= =
推 Noelyuan:推「如同maxwell方程式鬼才懂一樣」XDD
推 swingmanpo:原po用注音文喔...(純粹來亂的..|||)
推 neashung:所以樓上上是功課好的鬼?  XD