[數學] 三門問題

[oYOUCHANo (愛老虎悠（大心）)]

數學課第一堂先來個有趣的暖身運動吧！

在S1-13裡查理曾於課堂上講解的問題，問題如下：


有個著名的娛樂贈獎節目，節目裡有三道門，門的後面分別是兩隻山羊和一台汽車。

來賓選定一道門後，已知位置的主持人會開啟一道後面有山羊的門，

並且詢問來賓要不要更換選擇。

這時候換和不換哪個選擇得到汽車的機率比較大呢？



你還記得答案嗎？或是查理講得很快來不及聽懂的解釋？


正確答案是




















換的機率比較大。


我們可以分別使用數學和思考方式來驗證：


（一）

一開始有三道門的時候，每道門正確的機率都是1/3

當主持人開啟了其中一個山羊門之後，若是沒有更換選擇，

因為這個選擇是在有三道門的時候決定的，所以機率仍然是1/3

那麼更換選擇另一道門中獎的機率便是1-1/3=2/3


（二）

。假設一開始選中的門後面是山羊(2/3的機會)，那麼主持人開啟另一道山羊門之後，

　換了門就一定會中，也就是換門中獎的機率=2/3

。假設一開始選中的門後面是汽車(1/3的機會)，那麼主持人開啟另一道山羊門之後，

　不換門就一定會中，也就是不換中獎的機率=1/3


在這個題目中關鍵的是主持人開了門的動作破壞了原本平均分配的機率，

有興趣的人可以親自實驗看看！




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◆ From: 125.229.178.204
推 Legolasgreen:謝謝解釋喔  可是不知道為什麼還是覺得怪怪的，我果
→ Legolasgreen:然跟數學無緣....
推 oYOUCHANo:覺得哪裡怪怪的可以提出來呀! 因為我也解釋的不是很好
→ oYOUCHANo:大家一起想也許會有更好的解釋方法
推 wyslmt:開了門後  只剩兩個門   一個是山羊   一個是汽車  50:50嗎
推 atosi:Monty Hall Problem