※ [本文轉錄自 ck48th310 看板]
作者: sandows (道貌岸然背仁義) 看板: ck48th310
標題: 常態分佈講座
時間: Tue Oct 1 12:43:33 2002
話說統計最重要的就是常態分佈
常態分佈最初是長這樣的
N(x)= (c)*e^[-(x-a)^2/2b^2]
其中a b c為常數
首先連續的機率分配-∞到+∞必須要積分面積為1
也就是第一步 ∫N(x)=1
令 t = (x-a)/b dt= dx/b
原式（積-∞到+∞）
∫(c)*e^[-(x-a)^2/2b^2]dx = ∫(c)*e^[-t^2/2]bdt = bc√(2π) = 1
由於定理
∫e^[-t^2]= √(2π)
所以第一步 c = 1/b√(2π)
第二步 統計的定義任何機率分佈 E[xN(x)]=u
同樣令 t = (x-a)/b dt= dx/b x = bt + a
原式 ∫x(c)*e^[-(x-a)^2/2b^2]dx
=∫(bt+a)(c)*e^[-t^2/2]bdt
= b^2*e^[-t^2/2] + abc√(2π) = u
^^^^^^^^^^^^^^帶入-∞到+∞會為0
所以 a = u
故事的最後就是 E{[N(x)-u]^2} = σ^2
(c)∫(x-u)^2*e^[-(x-a)^2/2b^2]dx = (c)∫(bt)^2*e^[-t^2/2]bdt
= (b^3)(c)√(2π) = b^2 = σ^2
部分積分
p = t dp=dt
dq = te^[-t^2/2] q = -e^[-t^2/2] (一定要/2就是這裡)
不/2就沒有這樣的結果
∫(t)^2*e^[-t^2/2] = -te^[-t^2/2] + ∫e^[-t^2/2]dt = √(2π)
所以我們偉大的常態分佈就這樣出現了
因為在微積分板有人問我就po了
跟大家分享一下
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.76.65
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.228.50.240
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: sandows (寫完就真的是天才) 看板: Old_Egg
標題: Re: 常態分佈講座
時間: Sun Nov 3 08:50:49 2002
至於exp[x^2/2]的項
高斯是在怎樣的條件下發現的
我也是不太知道
還需要再研究一下
常態分佈有幾個重要性質
包括對襯於μ，反曲點是μ ±σ
mean , mode , median重合
由mean向兩邊極限遞減
面積是1等等
中央極限定理
剛剛又把統計翻出來看
我好像可以證明了
當年失敗的原因似乎是因為
他把一個σ打成6了....可惡，害我一直找不出來6哪裡來....
簡單來說是個大數法則
樣本足夠大，他的sample mean
會接近於常態分佈
平均值為sample mean 標準差為 sample variance/√n
也因此
有人會認為樣本數夠大就可以說就會樣本接近常態分佈
因為常態分佈的平均值也是常態分佈
嚴謹地說，常態分佈的線性組合都是常態分佈
（線性組合知道吧....）
一般來說是會
但是不是常態分佈是可以檢定的....
做研究的話再說
不研究的話
看到這一段的第二行就好了
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.228.50.240
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: Shivian (freeze!) 看板: Old_Egg
標題: Re: 常態分佈講座
時間: Mon Nov 4 08:23:44 2002
真的很認真ㄡ!
但是...不懂微積分...
微積分把世界的人分成兩種
這是微積分的歧視!!!!! 啊~~~~~~~~~~~(尖叫貌)
--
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
就讓我們各自走各自的路吧...
既然你我註定如此...........
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.131.89.230