心理與教育統計 (上學期期中考)
註：回答所有問題時，都要寫出詳細的計算過程，只有答案沒有過程的回答，
不予計分。



(壹)
A同學參加了一個「快速增智班」；該班的負責人宣稱，只要參加「快速增智班」
為期一個月的集訓，任何人的智力都能夠獲得顯著的進步。經過一個月的訓練，
A同學接受「快速增智班」安排的智力測驗(稱為A測驗)，測驗結果讓A同學非常
滿意；因為過去A同學曾經在學校接受過「史丹佛Binet智力量表」的測驗，測驗
結果顯示他的智商為88，而這次的測驗結果，A同學的智商為112。

有一位心理學家從報章上看到了「快速增智班」的廣告，他對這個訓練很感興趣
，所以希望測試這個訓練是否真的有效。首先，他將這個訓練班用的A測驗找出來
，然後查閱A測驗的基本資料，他發現，A測驗在研發時蒐集了許多受試者的資料，
這些資料顯示，A測驗和「史丹佛Binet智力量表」很相似(亦即這個測驗也很有效度)
，例如，在兩個測驗中，受試者的測驗分數都呈現常態分配，但是A測驗的平均數
和變異數分別是120和100，而「史丹佛Binet智力量表」的平均數和變異數分別是
100和256。其次這位心理學家找了50位曾經參與這個訓練的學員，然後取得他們
的A測驗成績 (見下)。

121  106  129  125  122  119  133  128  114  123  120  134  111  127  117

120  105  130  126  123  118  104  109  115  124  119  136  130  125  116

122   80  131  112  115  121  170  109  127  125  117  140  108  128  114

118  101  133  111  115  以上為全部五十名參與A測驗學員的分數

(1) 請各用四種你所知道的方法分析這些資料的集中與離散情形。 (40%)
(2) 請根據這些資料繪製次數分配表，枝葉圖和箱線圖。 (20%)
(3) 請問這位A同學有沒有「變聰明」了？請詳述你所提之論點的證據。 (10%)

(貳)
有一家生產燈泡的工廠；其生產之燈泡的不良比率為5%。有一個貿易商向這家工廠
訂了一批貨；交貨時，貿易商派了一位員工來檢查燈泡的品質。這位檢查員隨機的
從這批貨中選出20個燈泡；他說，根據他們公司的規定，如果在這20個燈泡中，有
3顆或以上的壞燈泡，該公司就要退貨。請問，這批貨被退貨的機率有多大？ (30%)


                                          (試卷 Type-in by BelieveTruth )