今天家教學生突然問到我.....
所有的物理量都是相對的.....
速度也是相對的, 所以速度所產生的動能也是相對的囉....?
假設觀測者本身也有速度, 觀測者測量到的相對動能應該是兩者能量的差距
還是速度差所產生的能量差距?
簡單的說就是問, Ek=1/2 * m(v1^2 - v2^2)
or
Ek=1/2 * m(v1-v2)^2
這兩個在數學上是不相同的......
各位認為呢? 我跟學生說是第二種....個人認為.....
但是......後面還有其他問題......先聽聽大家的講法吧......
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標 題: Re: 問一個笨笨的牛頓物理觀念....
發信站: 交大資科_BBS (Wed Jul 23 23:06:04 2003)
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==> 在 Contactman.bbs@bbs.badcow.com.tw (光正堂) 的文章中提到:
> 今天家教學生突然問到我.....
> 所有的物理量都是相對的.....
> 速度也是相對的, 所以速度所產生的動能也是相對的囉....?
> 假設觀測者本身也有速度, 觀測者測量到的相對動能應該是兩者能量的差距
> 還是速度差所產生的能量差距?
> 簡單的說就是問, Ek=1/2 * m(v1^2 - v2^2)
> or
> Ek=1/2 * m(v1-v2)^2
> 這兩個在數學上是不相同的......
> 各位認為呢? 我跟學生說是第二種....個人認為.....
> 但是......後面還有其他問題......先聽聽大家的講法吧......
me too
比如我們算動能只是依照這個物體的速度在算 但是並沒有考慮地球移動的
速度 這表示是在地球這個座標系統所得出的動能 同樣的 兩個動作的物體
是以某一個物體當作座標系統來看 自然先要把相對速度得出再求得動能囉
--
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標 題: Re: 問一個笨笨的牛頓物理觀念....
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※ 引述《bright.bbs@bbs.cis.nctu.edu.tw (光明之湖)》之銘言：
> ==> 在 Contactman.bbs@bbs.badcow.com.tw (光正堂) 的文章中提到:
> > 今天家教學生突然問到我.....
> > 所有的物理量都是相對的.....
> > 速度也是相對的, 所以速度所產生的動能也是相對的囉....?
> > 假設觀測者本身也有速度, 觀測者測量到的相對動能應該是兩者能量的差距
> > 還是速度差所產生的能量差距?
> > 簡單的說就是問, Ek=1/2 * m(v1^2 - v2^2)
> > or
> > Ek=1/2 * m(v1-v2)^2
> > 這兩個在數學上是不相同的......
> > 各位認為呢? 我跟學生說是第二種....個人認為.....
> > 但是......後面還有其他問題......先聽聽大家的講法吧......
> me too
> 比如我們算動能只是依照這個物體的速度在算 但是並沒有考慮地球移動的
> 速度 這表示是在地球這個座標系統所得出的動能 同樣的 兩個動作的物體
> 是以某一個物體當作座標系統來看 自然先要把相對速度得出再求得動能囉
這個問題我也問過我們老師,他也是這樣講,
只要在不同的座標係都遵守力學能守恆就行了.
--
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標 題: Re: 問一個笨笨的牛頓物理觀念....
發信站: KKCITY (Thu Jul 24 00:13:36 2003)
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※ 引述《Contactman.bbs@bbs.badcow.com.tw (光正堂)》之銘言：
> 假設觀測者本身也有速度, 觀測者測量到的相對動能應該是兩者能量的差距
> 還是速度差所產生的能量差距?
> 簡單的說就是問, Ek=1/2 * m(v1^2 - v2^2)
> or
> Ek=1/2 * m(v1-v2)^2
> 這兩個在數學上是不相同的......
> 各位認為呢? 我跟學生說是第二種....個人認為.....
> 但是......後面還有其他問題......先聽聽大家的講法吧......
在慣性座標轉換下，動能是會改變的
系統總動能並不是慣性座標轉換的不變量
所以只是單純地用加加減減的方式很容易弄混
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標 題: Re: 問一個笨笨的牛頓物理觀念....
發信站: 不良牛牧場 (Thu Jul 24 00:32:34 2003)
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※ 引述《Contactman (光正堂)》之銘言：
: 標題: 問一個笨笨的牛頓物理觀念....
: 時間: Wed Jul 23 22:08:45 2003
:
:
: 今天家教學生突然問到我.....
:
: 所有的物理量都是相對的.....
:
: 速度也是相對的, 所以速度所產生的動能也是相對的囉....?
:
: 假設觀測者本身也有速度, 觀測者測量到的相對動能應該是兩者能量的差距
:
: 還是速度差所產生的能量差距?
:
: 簡單的說就是問, Ek=1/2 * m(v1^2 - v2^2)
:
: or
:
: Ek=1/2 * m(v1-v2)^2
:
: 這兩個在數學上是不相同的......
:
: 各位認為呢? 我跟學生說是第二種....個人認為.....
:
: 但是......後面還有其他問題......先聽聽大家的講法吧......
:
: --
這問題我以前問過高中老師 他說是一
相對於動能是從速度0開始定義的ㄚ
原始也法應該是
Ek=1/2 * {m(v1-0)^2 -m(v2-0)^2}
並非速度差 (v1-v2)^2
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標 題: Re: 問一個笨笨的牛頓物理觀念....
發信站: 不良牛牧場 (Thu Jul 24 00:36:45 2003)
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※ 引述《a915506 (直著與堅持 分不清?)》之銘言：
: ※ 引述《Contactman (光正堂)》之銘言：
: : 標題: 問一個笨笨的牛頓物理觀念....
: : 時間: Wed Jul 23 22:08:45 2003
: : 今天家教學生突然問到我.....
: : 所有的物理量都是相對的.....
: : 速度也是相對的, 所以速度所產生的動能也是相對的囉....?
: : 假設觀測者本身也有速度, 觀測者測量到的相對動能應該是兩者能量的差距
: : 還是速度差所產生的能量差距?
: : 簡單的說就是問, Ek=1/2 * m(v1^2 - v2^2)
: : or
: : Ek=1/2 * m(v1-v2)^2
: : 這兩個在數學上是不相同的......
: : 各位認為呢? 我跟學生說是第二種....個人認為.....
: : 但是......後面還有其他問題......先聽聽大家的講法吧......
: : --
: 這問題我以前問過高中老師 他說是一
: 相對於動能是從速度0開始定義的ㄚ
: 原始也法應該是
: Ek=1/2 * {m(v1-0)^2 -m(v2-0)^2}
^^^^^^如果不是速度差, 請問你這邊是在幹什麼?
: 並非速度差 (v1-v2)^2
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標 題: Re: 問一個笨笨的牛頓物理觀念....
發信站: 不良牛牧場 (Thu Jul 24 04:38:32 2003)
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※ 引述《a915506 (直著與堅持 分不清?)》之銘言：
: ※ 引述《Contactman (光正堂)》之銘言：
: : 標題: 問一個笨笨的牛頓物理觀念....
: : 時間: Wed Jul 23 22:08:45 2003
: : 今天家教學生突然問到我.....
: : 所有的物理量都是相對的.....
: : 速度也是相對的, 所以速度所產生的動能也是相對的囉....?
: : 假設觀測者本身也有速度, 觀測者測量到的相對動能應該是兩者能量的差距
: : 還是速度差所產生的能量差距?
: : 簡單的說就是問, Ek=1/2 * m(v1^2 - v2^2)
: : or
: : Ek=1/2 * m(v1-v2)^2
: : 這兩個在數學上是不相同的......
: : 各位認為呢? 我跟學生說是第二種....個人認為.....
: : 但是......後面還有其他問題......先聽聽大家的講法吧......
: : --
: 這問題我以前問過高中老師 他說是一
: 相對於動能是從速度0開始定義的ㄚ
: 原始也法應該是
: Ek=1/2 * {m(v1-0)^2 -m(v2-0)^2}
: 並非速度差 (v1-v2)^2
速度零定義在不同座邊會有不同速度不是嗎
我想這應該不對
--
黃昏よりも昏きもの 血の流れより紅きもの
時の流れに埋もれし 偉大なる汝の名 において 我ここに闇に誓れん
我等が前に立ち塞がりし すべての愚かなるものに
我と汝が力もて 等しく滅びを寫えんことを
--
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標 題: Re: 問一個笨笨的牛頓物理觀念....
發信站: 交大資科_BBS (Thu Jul 24 05:31:16 2003)
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==> 在 Contactman.bbs@bbs.badcow.com.tw (光正堂) 的文章中提到:
> 今天家教學生突然問到我.....
> 所有的物理量都是相對的.....
> 速度也是相對的, 所以速度所產生的動能也是相對的囉....?
> 假設觀測者本身也有速度, 觀測者測量到的相對動能應該是兩者能量的差距
> 還是速度差所產生的能量差距?
> 簡單的說就是問, Ek=1/2 * m(v1^2 - v2^2)
> or
> Ek=1/2 * m(v1-v2)^2
> 這兩個在數學上是不相同的......
> 各位認為呢? 我跟學生說是第二種....個人認為.....
> 但是......後面還有其他問題......先聽聽大家的講法吧......
一、我們首先要先了解 E=1/2*mv^2 怎麼來:
W=f*ds ;ds 是 f 作用其間所行走的距離
=f*(1/2*at^2) ;假設初速為 0 而且是等加速度
=ma*(1/2*at^2)
=1/2*mv^2 -----------(1) ;v 是末速度
上面的式子是說明 初速為 0 時的公式
也就是你要利用 (1) 來解問題, 切記:
「初速一定要為 0, 而且是等加速度」
二、當我們把 m 加速到 v0, 那麼從 v0 再加速到 v1 所做的功
答案就是第二次的功減第一次的功 = 1/2*m(v1)^2 - 1/2*m(v0)^2
三、若我們太空船也是 v0, m 已加速到 v0, 那麼, m 可以被包在
太空船裡, 相對太空船其速度為 0, 那麼, 在太空船裡將其加
速到 (v1-v0) 要花多少功？
在太空船裡所量測為 : 1/2*m(v1-v0)^2
在太空船外所量測為 : 1/2*m{(v1)^2-(v0)^2}
為什麼？ 因為功的定義為 f*ds, 而 ds 在裡外的量測不同所致
用下面的圖解釋需要點微積分觀念。在太空船裡的 ds=abc 面積,
而在太空船外, m 的移動距離為 abde 面積。
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標 題: Re: 問一個笨笨的牛頓物理觀念....
發信站: 交大資科_BBS (Thu Jul 24 05:42:58 2003)
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==> 在 gw@cis_nctu (walter) 的文章中提到:
> ==> 在 Contactman.bbs@bbs.badcow.com.tw (光正堂) 的文章中提到:
> > 今天家教學生突然問到我.....
> > 所有的物理量都是相對的.....
> > 速度也是相對的, 所以速度所產生的動能也是相對的囉....?
> > 假設觀測者本身也有速度, 觀測者測量到的相對動能應該是兩者能量的差距
> > 還是速度差所產生的能量差距?
> > 簡單的說就是問, Ek=1/2 * m(v1^2 - v2^2)
> > or
> > Ek=1/2 * m(v1-v2)^2
> > 這兩個在數學上是不相同的......
> > 各位認為呢? 我跟學生說是第二種....個人認為.....
> > 但是......後面還有其他問題......先聽聽大家的講法吧......
> 一、我們首先要先了解 E=1/2*mv^2 怎麼來:
> W=f*ds ;ds 是 f 作用其間所行走的距離
> =f*(1/2*at^2) ;假設初速為 0 而且是等加速度
> =ma*(1/2*at^2)
> =1/2*mv^2 -----------(1) ;v 是末速度
> 上面的式子是說明 初速為 0 時的公式
> 也就是你要利用 (1) 來解問題, 切記:
> 「初速一定要為 0, 而且是等加速度」
> 二、當我們把 m 加速到 v0, 那麼從 v0 再加速到 v1 所做的功
> 答案就是第二次的功減第一次的功 = 1/2*m(v1)^2 - 1/2*m(v0)^2
更正一下: 第二次的功就是全部的功減第一次的功。式子沒錯。
好睏, 想去睡了 -_-
> 三、若我們太空船也是 v0, m 已加速到 v0, 那麼, m 可以被包在
> 太空船裡, 相對太空船其速度為 0, 那麼, 在太空船裡將其加
> 速到 (v1-v0) 要花多少功？
> 在太空船裡所量測為 : 1/2*m(v1-v0)^2
> 在太空船外所量測為 : 1/2*m{(v1)^2-(v0)^2}
> 為什麼？ 因為功的定義為 f*ds, 而 ds 在裡外的量測不同所致
> 用下面的圖解釋需要點微積分觀念。在太空船裡的 ds=abc 面積,
> 而在太空船外, m 的移動距離為 abde 面積。
> V ^
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標 題: Re: 問一個笨笨的牛頓物理觀念....
發信站: KKCITY (Thu Jul 24 08:06:13 2003)
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※ 引述《gw.bbs@bbs.cis.nctu.edu.tw (walter)》之銘言：
> 三、若我們太空船也是 v0, m 已加速到 v0, 那麼, m 可以被包在
> 太空船裡, 相對太空船其速度為 0, 那麼, 在太空船裡將其加
> 速到 (v1-v0) 要花多少功？
> 在太空船裡所量測為 : 1/2*m(v1-v0)^2
> 在太空船外所量測為 : 1/2*m{(v1)^2-(v0)^2}
> 為什麼？ 因為功的定義為 f*ds, 而 ds 在裡外的量測不同所致
> 用下面的圖解釋需要點微積分觀念。在太空船裡的 ds=abc 面積,
> 而在太空船外, m 的移動距離為 abde 面積。
大家可以想想一件很好玩的事，這是中學程度就可以解釋的
不過裡頭的關鍵要想仔細一點
----------
太空船以相對地球速度 v0 前進，而質量為 m 的物體原本相對靜止於太空船
好，此時將物體往前拋出太空船，以相對地球速度 v1 前進
如果我們在太空船上，我們觀察到，原本物體是靜止於太空船上
將物體拋出太空船後，相對於太空船的速度為 v1 - v0
所以，物體動能從 0 增加到 m (v1-v0)^2
那這增加的動能怎麼來的？就是從其它地方來的
比如說，如果是使用彈簧發射的話
那麼，物體增加的動能，就是由彈簧的彈力位能所轉換而來的
換句話說，彈力位能減少 m (v1-v0)^2，使得物體動能從 0 增加到 m (v1-v0)^2
整件事情滿足能量守恆定律
如果整件事情都不變，只不過我們的觀察點從太空船移到地球
此時，物體動能從原本的 m v0^2 增加到 m v1^2
動能的增加量為 m (v1^2 - v0^2)
問題來了，我們知道 m (v1^2 - v0^2) > m (v1-v0)^2
也就是說，在地球上觀察物體動能的增加量，比在太空船上所觀察到的增加量大
除了觀察者不同外，整件事情從頭到尾都沒有改變
那麼，彈力位能到底減少多少？是 m (v1-v0)^2，還是 m (v1^2 - v0^2)？
可是我們知道彈力位能只跟彈簧的伸長量相關
而不與彈簧與觀察者的相對速度相關
換句話說，在太空船上觀察與在地球上觀察
發射前的物體動能 + 發射前的彈力位能 = 發射後的物體動能 + 發射後的彈力位能
無法同時成立 @_@
也就是說，要嘛你在太空船會看到能量不守恆，要嘛你在地球會看到能量不守恆
可是明明就要能量守恆的啊...... 怎麼會這樣？
----------
這是以中學程度的物理就可以解答的問題
不過，要發現一個關鍵點才知道倒底是怎麼一回事
我在國三時曾經為了這件事想破頭
到高一時才想清楚到底是怎麼一回事
----------
這也是為何我之前說 "相對動能" 的概念其實並沒有太大的物理涵義的理由
因為你無法從這樣子的概念，與 "能量守恆" 一事直接相關連
----------
我先賣個關子，看哪位網友有興趣解釋這件事
--
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標 題: Re: 問一個笨笨的牛頓物理觀念....
發信站: 興大天樞資訊網 (Thu Jul 24 09:48:51 2003)
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我直覺得想到這是沒考慮到動量守恆的關係嗎？
※ 引述《tmg@kkcity.com.tw (大斜妖刀雪崩土石流)》之銘言：
> 大家可以想想一件很好玩的事，這是中學程度就可以解釋的
> 不過裡頭的關鍵要想仔細一點
> ----------
> 太空船以相對地球速度 v0 前進，而質量為 m 的物體原本相對靜止於太空船
> 好，此時將物體往前拋出太空船，以相對地球速度 v1 前進
> 如果我們在太空船上，我們觀察到，原本物體是靜止於太空船上
> 將物體拋出太空船後，相對於太空船的速度為 v1 - v0
> 所以，物體動能從 0 增加到 m (v1-v0)^2
> 那這增加的動能怎麼來的？就是從其它地方來的
> 比如說，如果是使用彈簧發射的話
> 那麼，物體增加的動能，就是由彈簧的彈力位能所轉換而來的
> 換句話說，彈力位能減少 m (v1-v0)^2，使得物體動能從 0 增加到 m (v1-v0)^2
> 整件事情滿足能量守恆定律
> 如果整件事情都不變，只不過我們的觀察點從太空船移到地球
> 此時，物體動能從原本的 m v0^2 增加到 m v1^2
> 動能的增加量為 m (v1^2 - v0^2)
> 問題來了，我們知道 m (v1^2 - v0^2) > m (v1-v0)^2
> 也就是說，在地球上觀察物體動能的增加量，比在太空船上所觀察到的增加量大
> 除了觀察者不同外，整件事情從頭到尾都沒有改變
> 那麼，彈力位能到底減少多少？是 m (v1-v0)^2，還是 m (v1^2 - v0^2)？
> 可是我們知道彈力位能只跟彈簧的伸長量相關
> 而不與彈簧與觀察者的相對速度相關
> 換句話說，在太空船上觀察與在地球上觀察
> 發射前的物體動能 + 發射前的彈力位能 = 發射後的物體動能 + 發射後的彈力位能
> 無法同時成立 @_@
> 也就是說，要嘛你在太空船會看到能量不守恆，要嘛你在地球會看到能量不守恆
> 可是明明就要能量守恆的啊...... 怎麼會這樣？
> ----------
> 這是以中學程度的物理就可以解答的問題
> 不過，要發現一個關鍵點才知道倒底是怎麼一回事
> 我在國三時曾經為了這件事想破頭
> 到高一時才想清楚到底是怎麼一回事
> ----------
> 這也是為何我之前說 "相對動能" 的概念其實並沒有太大的物理涵義的理由
> 因為你無法從這樣子的概念，與 "能量守恆" 一事直接相關連
> ----------
> 我先賣個關子，看哪位網友有興趣解釋這件事
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標 題: Re: 問一個笨笨的牛頓物理觀念....
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: ※ 引述《gw.bbs@bbs.cis.nctu.edu.tw (walter)》之銘言：
: > 三、若我們太空船也是 v0, m 已加速到 v0, 那麼, m 可以被包在
: > 太空船裡, 相對太空船其速度為 0, 那麼, 在太空船裡將其加
: > 速到 (v1-v0) 要花多少功？
: > 在太空船裡所量測為 : 1/2*m(v1-v0)^2
: > 在太空船外所量測為 : 1/2*m{(v1)^2-(v0)^2}
: > 為什麼？ 因為功的定義為 f*ds, 而 ds 在裡外的量測不同所致
: > 用下面的圖解釋需要點微積分觀念。在太空船裡的 ds=abc 面積,
: > 而在太空船外, m 的移動距離為 abde 面積。
: 大家可以想想一件很好玩的事，這是中學程度就可以解釋的
: 不過裡頭的關鍵要想仔細一點
: ----------
: 太空船以相對地球速度 v0 前進，而質量為 m 的物體原本相對靜止於太空船
: 好，此時將物體往前拋出太空船，以相對地球速度 v1 前進
: 如果我們在太空船上，我們觀察到，原本物體是靜止於太空船上
: 將物體拋出太空船後，相對於太空船的速度為 v1 - v0
: 所以，物體動能從 0 增加到 m (v1-v0)^2
: 那這增加的動能怎麼來的？就是從其它地方來的
: 比如說，如果是使用彈簧發射的話
: 那麼，物體增加的動能，就是由彈簧的彈力位能所轉換而來的
: 換句話說，彈力位能減少 m (v1-v0)^2，使得物體動能從 0 增加到 m (v1-v0)^2
: 整件事情滿足能量守恆定律
這裡就錯了。
除非你假設太空船的質量無限大，否則彈性位能減少的量還要加上
太空船受力獲得速度的動能。
如果你的座標系鎖定在太空船上，那很明顯這不是一個慣性座標系。
--
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標 題: Re: 問一個笨笨的牛頓物理觀念....
發信站: 台大電機 Maxwell BBS (Thu Jul 24 11:08:12 2003)
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※ 引述《eega (水色魚)》之銘言：
: ※ 引述《tmg@kkcity.com.tw (大斜妖刀雪崩土石流)》之銘言：
: 這裡就錯了。
: 除非你假設太空船的質量無限大，否則彈性位能減少的量還要加上
: 太空船受力獲得速度的動能。
: 如果你的座標系鎖定在太空船上，那很明顯這不是一個慣性座標系。
可是丟出東西時 可以點燃火箭抵掉反作用力
所以還要把火箭加入計算
--
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標 題: Re: 問一個笨笨的牛頓物理觀念....
發信站: 台大電機 Maxwell BBS (Thu Jul 24 12:52:12 2003)
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※ 引述《tmg@kkcity.com.tw (大斜妖刀雪崩土石流)》之銘言：
: 太空船以相對地球速度 v0 前進，而質量為 m 的物體原本相對靜止於太空船
: 好，此時將物體往前拋出太空船，以相對地球速度 v1 前進
....
: 所以，物體動能從 0 增加到 m (v1-v0)^2
....
: 換句話說，彈力位能減少 m (v1-v0)^2，使得物體動能從 0 增加到 m (v1-v0)^2
: 整件事情滿足能量守恆定律
: 如果整件事情都不變，只不過我們的觀察點從太空船移到地球
: 此時，物體動能從原本的 m v0^2 增加到 m v1^2
: 動能的增加量為 m (v1^2 - v0^2)
: 問題來了，我們知道 m (v1^2 - v0^2) > m (v1-v0)^2
: 也就是說，在地球上觀察物體動能的增加量，比在太空船上所觀察到的增加量大
: 可是明明就要能量守恆的啊...... 怎麼會這樣？
: ----------
: 這也是為何我之前說 "相對動能" 的概念其實並沒有太大的物理涵義的理由
: 因為你無法從這樣子的概念，與 "能量守恆" 一事直接相關連
: ----------
我第三點解釋不清楚
不過以上面彈簧例子, 對地而言是增加了 1/2*m(v1^2-v0^2)
因為彈出前, 要讓 m 靜止要對其做負功 -1/2*mv0^2
彈出後, 要讓 m 靜止要對其做負功 -1/2*mv1^2
以上假設太空船質量無限大於 m
我不認同「"相對動能" 的概念其實並沒有太大的物理涵意」
反而「絕對動能」才是沒意義的, 因為速度是相對的。
在太空中同樣是的兩物以相對速度 v 靠近, 誰有動能？
所以只有確立一個靜止座標後, 才能對動能做討論。
我們再把彈簧例子簡化一下, (拿掉彈簧):
m 靜止於太空船中, 其動能是..? 在船裡看法是 0。
但在地球上看呢？ 是 1/2*mv0^2。
這是否也違反能量守恒？
所以結論是同樣一物, 在不同的座標下有不同的動能。
請 Contactman 兄把「後面其他問題」說來聽聽, 看看這樣
的概念是否要修正。
--
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標 題: Re: 問一個笨笨的牛頓物理觀念....
發信站: 台大計中椰林風情站 (Thu Jul 24 13:50:38 2003)
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==> gw.bbs@bbs.cis.nctu.edu.tw (walter) 提到:
> ==> 在 Contactman.bbs@bbs.badcow.com.tw (光正堂) 的文章中提到:
> > 今天家教學生突然問到我.....
> > 所有的物理量都是相對的.....
> > 速度也是相對的, 所以速度所產生的動能也是相對的囉....?
> > 假設觀測者本身也有速度, 觀測者測量到的相對動能應該是兩者能量的差距
> > 還是速度差所產生的能量差距?
> > 簡單的說就是問, Ek=1/2 * m(v1^2 - v2^2)
> > or
> > Ek=1/2 * m(v1-v2)^2
> > 這兩個在數學上是不相同的......
> > 各位認為呢? 我跟學生說是第二種....個人認為.....
> > 但是......後面還有其他問題......先聽聽大家的講法吧......
> 一、我們首先要先了解 E=1/2*mv^2 怎麼來:
> W=f*ds ;ds 是 f 作用其間所行走的距離
> =f*(1/2*at^2) ;假設初速為 0 而且是等加速度
> =ma*(1/2*at^2)
> =1/2*mv^2 -----------(1) ;v 是末速度
> 上面的式子是說明 初速為 0 時的公式
> 也就是你要利用 (1) 來解問題, 切記:
> 「初速一定要為 0, 而且是等加速度」
~~~~~~~~
如果要等加速度，那麼定義動能就變的沒有意義!
因為動能要變成有用的計算工具，就是因為和加速過程無關，只和終狀態有關。
dW=f*ds
f=ma
a=dv/dt
v=ds/dt
故
dW/dt=[f*ds] /dt
=[(m*dv/dt)*ds]/dt
=m*ds/dt*dv/dt
=mv*dv/dt
若
W=1/2mv^2+c
dW/dt=mv*dv/dt
v可以為t的任意連續函數---->不限定為等加速度--->和加速過程無關
定義c=0，即v=0 W=0(只是為了方便)
> 二、當我們把 m 加速到 v0, 那麼從 v0 再加速到 v1 所做的功
> 答案就是第二次的功減第一次的功 = 1/2*m(v1)^2 - 1/2*m(v0)^2
> 三、若我們太空船也是 v0, m 已加速到 v0, 那麼, m 可以被包在
> 太空船裡, 相對太空船其速度為 0, 那麼, 在太空船裡將其加
> 速到 (v1-v0) 要花多少功？
> 在太空船裡所量測為 : 1/2*m(v1-v0)^2
> 在太空船外所量測為 : 1/2*m{(v1)^2-(v0)^2}
> 為什麼？ 因為功的定義為 f*ds, 而 ds 在裡外的量測不同所致
> 用下面的圖解釋需要點微積分觀念。在太空船裡的 ds=abc 面積,
> 而在太空船外, m 的移動距離為 abde 面積。
> V ^
> | b+
> | /|
> | / |
> | a+--+c
> | /| |
> |/ | |
> +--+--+---> t
> e d
其實就是座標系轉換下力學能不守恆
--
☆ [Origin:椰林風情] [From: mmt-13.me.ntu.edu.tw] [Login: **] [Post: 68]
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標 題: Re: 問一個笨笨的牛頓物理觀念....
發信站: 台大電機 Maxwell BBS (Thu Jul 24 15:33:46 2003)
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※ 引述《eega (水色魚)》之銘言：
: : 太空船以相對地球速度 v0 前進，而質量為 m 的物體原本相對靜止於太空船
: : 好，此時將物體往前拋出太空船，以相對地球速度 v1 前進
: : 如果我們在太空船上，我們觀察到，原本物體是靜止於太空船上
: : 將物體拋出太空船後，相對於太空船的速度為 v1 - v0
: : 所以，物體動能從 0 增加到 m (v1-v0)^2
: : 那這增加的動能怎麼來的？就是從其它地方來的
: : 比如說，如果是使用彈簧發射的話
: : 那麼，物體增加的動能，就是由彈簧的彈力位能所轉換而來的
: : 換句話說，彈力位能減少 m (v1-v0)^2，使得物體動能從 0 增加到 m (v1-v0)^2
: : 整件事情滿足能量守恆定律
: 這裡就錯了。
: 除非你假設太空船的質量無限大，否則彈性位能減少的量還要加上
: 太空船受力獲得速度的動能。
: 如果你的座標系鎖定在太空船上，那很明顯這不是一個慣性座標系。
這裡，大家可以代入實際的數據，抓抓數量級的感覺：
物體重 1kg，太空船對地球相對速度為 10 km/sec = 10,000 m/sec
物體拋出後，以 1 m/sec 相對於太空船前進（所以相對於地球 10,001 m/sec）
太空船重 10,000 kg
好了即使太空船的質量不是無窮大
以"原"太空船的速度為慣性座標系，物體彈出去後
太空船的速度為 -0.0001 m/sec（動量守恆）
此時太空船的動能為 1/2 10,000 * 0.0001^2 = 0.00005 J
與物體動能 1/2 1 * 1 ^ 2 = 0.5 J，差了四個數量級
這也是為何我不去管太空船從彈簧獲得動能的理由
因為在數量級上的比較真的差了一截
----------
可是，在地球上觀察，物體的動能
由原本 1/2 * 1 * 10000^2 = 50,000,000 J
增加到 1/2 * 1 * 10001^2 = 50,010,000.5 J
增加了 10,000.5J
難道是彈簧的彈力位能釋放了 10,000.5J 給物體嗎？
彈簧的彈力位能到底是少了 0.5J，還是 10,000.5J
差了四個數量級耶！！！！哪一個才對？
----------
我已經洩露了太多提示，我想應該已經有人看出問題在哪了 @_@
--
世界盃賽後日韓聯合記者會：
日:我們拿到第四名比你們第六名好 韓:今年亞洲盃我們亞軍比你們季軍好
日:我們只被陳金鋒打兩支安打，你們四支 韓:我們只被陳金鋒打一支全壘打，你們兩支
日:我們只被張誌家5K，你們被12K 韓:我們打出六支安打，你們只有五支
日:我們只被中華隊得三分，你們被得五分 韓:我們從張誌家手中得一分，你們被完封
--
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標 題: Re: 問一個笨笨的牛頓物理觀念....
發信站: KKCITY (Thu Jul 24 15:45:36 2003)
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※ 引述《eega@bbs.ee.ntu.edu.tw (水色魚)》之銘言：
> 這裡就錯了。
> 除非你假設太空船的質量無限大，否則彈性位能減少的量還要加上
> 太空船受力獲得速度的動能。
> 如果你的座標系鎖定在太空船上，那很明顯這不是一個慣性座標系。
物體重 1kg，太空船對地球相對速度為 10 km/sec = 10,000 m/sec
物體拋出後，以 1 m/sec 相對於太空船前進（所以相對於地球 10,001 m/sec）
太空船重 10,000 kg
好了即使太空船的質量不是無窮大
以"原"太空船的速度為慣性座標系，物體彈出去後
太空船的速度為 -0.0001 m/sec（動量守恆）
此時太空船的動能為 1/2 10,000 * 0.0001^2 = 0.00005 J
與物體動能 1/2 1 * 1 ^ 2 = 0.5 J，差了四個數量級
這也是為何我不去管太空船從彈簧獲得動能的理由
因為在數量級上的比較真的差了一截
----------
可是，在地球上觀察，物體的動能
由原本 1/2 * 1 * 10000^2 = 50,000,000 J
增加到 1/2 * 1 * 10001^2 = 50,010,000.5 J
增加了 10,000.5J
難道是彈簧的彈力位能釋放了 10,000.5J 給物體嗎？
----------
大家可以試著回答這個問題：
彈簧彈力位能的減少量：
1. 0.5J
2. 10000.5J
二選一，是哪一個？
不要說還有其它一堆東西（例如彈簧在發射過程中的能量損耗）未考量
所以無法計算
這裡給的兩個選項差了四個數量級，再怎麼受其它因素影響
還是可以從這兩個挑一個回答
整件事情有明確的答案......
----------
我想我已經洩露太多的提示了，應該已經有人抓到問題的關鍵點了
--
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標 題: Re: 問一個笨笨的牛頓物理觀念....
發信站: KKCITY (Thu Jul 24 15:50:43 2003)
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※ 引述《gw@bbs.ee.ntu.edu.tw (walter)》之銘言：
> : 換句話說，彈力位能減少 m (v1-v0)^2，使得物體動能從 0 增加到 m (v1-v0)^2
> : 整件事情滿足能量守恆定律
> : 如果整件事情都不變，只不過我們的觀察點從太空船移到地球
> : 此時，物體動能從原本的 m v0^2 增加到 m v1^2
> : 動能的增加量為 m (v1^2 - v0^2)
> : 問題來了，我們知道 m (v1^2 - v0^2) > m (v1-v0)^2
> : 也就是說，在地球上觀察物體動能的增加量，比在太空船上所觀察到的增加量大
> : 可是明明就要能量守恆的啊...... 怎麼會這樣？
> : ----------
> : 這也是為何我之前說 "相對動能" 的概念其實並沒有太大的物理涵義的理由
> : 因為你無法從這樣子的概念，與 "能量守恆" 一事直接相關連
> : ----------
> 我第三點解釋不清楚
> 不過以上面彈簧例子, 對地而言是增加了 1/2*m(v1^2-v0^2)
> 因為彈出前, 要讓 m 靜止要對其做負功 -1/2*mv0^2
> 彈出後, 要讓 m 靜止要對其做負功 -1/2*mv1^2
> 以上假設太空船質量無限大於 m
你兜圈子兜了一大圈，還是沒有抓到問題的關鍵點
你先試著回答我上一篇所給的實際數據
裡頭的數字有好幾個數量級的差距，不會太難分辨
你可以試著找找看到底哪個環節出了問題
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標 題: Re: 問一個笨笨的牛頓物理觀念....
發信站: 不良牛牧場 (Thu Jul 24 17:07:22 2003)
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※ 引述《tmg@kkcity.com.tw (大斜妖刀雪崩土石流)》之銘言：
: ※ 引述《eega@bbs.ee.ntu.edu.tw (水色魚)》之銘言：
: > 這裡就錯了。
: > 除非你假設太空船的質量無限大，否則彈性位能減少的量還要加上
: > 太空船受力獲得速度的動能。
: > 如果你的座標系鎖定在太空船上，那很明顯這不是一個慣性座標系。
: 物體重 1kg，太空船對地球相對速度為 10 km/sec = 10,000 m/sec
: 物體拋出後，以 1 m/sec 相對於太空船前進（所以相對於地球 10,001 m/sec）
: 太空船重 10,000 kg
: 好了即使太空船的質量不是無窮大
: 以"原"太空船的速度為慣性座標系，物體彈出去後
: 太空船的速度為 -0.0001 m/sec（動量守恆）
: 此時太空船的動能為 1/2 10,000 * 0.0001^2 = 0.00005 J
: 與物體動能 1/2 1 * 1 ^ 2 = 0.5 J，差了四個數量級
: 這也是為何我不去管太空船從彈簧獲得動能的理由
: 因為在數量級上的比較真的差了一截
: ----------
: 可是，在地球上觀察，物體的動能
: 由原本 1/2 * 1 * 10000^2 = 50,000,000 J
: 增加到 1/2 * 1 * 10001^2 = 50,010,000.5 J
: 增加了 10,000.5J
: 難道是彈簧的彈力位能釋放了 10,000.5J 給物體嗎？
: ----------
: 大家可以試著回答這個問題：
: 彈簧彈力位能的減少量：
: 1. 0.5J
: 2. 10000.5J
: 二選一，是哪一個？
: 不要說還有其它一堆東西（例如彈簧在發射過程中的能量損耗）未考量
: 所以無法計算
: 這裡給的兩個選項差了四個數量級，再怎麼受其它因素影響
: 還是可以從這兩個挑一個回答
: 整件事情有明確的答案......
: ----------
: 我想我已經洩露太多的提示了，應該已經有人抓到問題的關鍵點了
我稍微算一下：
物體彈力位能的變化量＝太空船動能的變化＋物體動能的變化
從太空船來看：
太空船的動能變化： 1/2 * 10000 * (-0.0001)^2 = 0.00005
拋出物體的動能變化： 1/2 * 1 * 1^2 = 0.5
所以物體的彈力位能變化量＝ 0.50005J
從地球來看：
太空船的動能變化： 1/2 * 10000 * (10000-0.0001)^2 - 1/2 * 10000 * 10000^2
= -10000 + 0.00005
拋出物體的動能變化：1/2 * 1 * (10000 + 1)^2 - 1/2 * 1 * 10000^2= 10000 + 0.5
所以物體的彈力位能變化量= 0.50005J
==================================
從tmg網友給的數據算來
彈簧釋放的彈力位能都一樣
不過我剛剛想到 如果太空船相對於地球以光速行進的話
依舊在做上述的實驗
就是將物體放在彈簧上 壓縮一定量釋放
最後以相對於太空船1m/s射出
根據羅倫茲轉換得知 物體還是以光速相對於地球行進
那這彈簧的彈力位能到底跑到哪去了
是上述的實驗在光速下沒辦法辦到
還是物體根本不可能到達光速??
覺得有點混亂 希望有網友能幫助我了解盲點所在
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標 題: Re: 問一個笨笨的牛頓物理觀念....
發信站: 冷月流蘇 (Thu Jul 24 18:04:31 2003)
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※ 引述《colinswhite.bbs@bbs.badcow.com.tw (我是 勇者)》之銘言：
: ※ 引述《tmg@kkcity.com.tw (大斜妖刀雪崩土石流)》之銘言：
: : 物體重 1kg，太空船對地球相對速度為 10 km/sec = 10,000 m/sec
: : 物體拋出後，以 1 m/sec 相對於太空船前進（所以相對於地球 10,001 m/sec）
: : 太空船重 10,000 kg
: : 好了即使太空船的質量不是無窮大
: : 以"原"太空船的速度為慣性座標系，物體彈出去後
: : 太空船的速度為 -0.0001 m/sec（動量守恆）
: : 此時太空船的動能為 1/2 10,000 * 0.0001^2 = 0.00005 J
: : 與物體動能 1/2 1 * 1 ^ 2 = 0.5 J，差了四個數量級
: : 這也是為何我不去管太空船從彈簧獲得動能的理由
: : 因為在數量級上的比較真的差了一截
: : ----------
: : 可是，在地球上觀察，物體的動能
: : 由原本 1/2 * 1 * 10000^2 = 50,000,000 J
: : 增加到 1/2 * 1 * 10001^2 = 50,010,000.5 J
: : 增加了 10,000.5J
: : 難道是彈簧的彈力位能釋放了 10,000.5J 給物體嗎？
: : ----------
: : 大家可以試著回答這個問題：
: : 彈簧彈力位能的減少量：
: : 1. 0.5J
: : 2. 10000.5J
: : 二選一，是哪一個？
: : 不要說還有其它一堆東西（例如彈簧在發射過程中的能量損耗）未考量
: : 所以無法計算
: : 這裡給的兩個選項差了四個數量級，再怎麼受其它因素影響
: : 還是可以從這兩個挑一個回答
: : 整件事情有明確的答案......
: : ----------
: : 我想我已經洩露太多的提示了，應該已經有人抓到問題的關鍵點了
: 我稍微算一下：
: 物體彈力位能的變化量＝太空船動能的變化＋物體動能的變化
: 從太空船來看：
從....太空船來看太空船....@@"
動能是不會有變化的
你應該說從太空船裡的你為座標系
而且在物體丟出前後你都未和太空船作用
這樣的以你為座標系才測的出太空船的訴對為-0.0001
其實這些問題的關鍵就在於你必須搞清楚以誰為座標系和所討論的系統為何
: 太空船的動能變化： 1/2 * 10000 * (-0.0001)^2 = 0.00005
: 拋出物體的動能變化： 1/2 * 1 * 1^2 = 0.5
: 所以物體的彈力位能變化量＝ 0.50005J
: 從地球來看：
: 太空船的動能變化： 1/2 * 10000 * (10000-0.0001)^2 - 1/2 * 10000 * 10000^2
: = -10000 + 0.00005
: 拋出物體的動能變化：1/2 * 1 * (10000 + 1)^2 - 1/2 * 1 * 10000^2= 10000 + 0.5
: 所以物體的彈力位能變化量= 0.50005J
: ==================================
: 從tmg網友給的數據算來
: 彈簧釋放的彈力位能都一樣
: 不過我剛剛想到 如果太空船相對於地球以光速行進的話
: 依舊在做上述的實驗
: 就是將物體放在彈簧上 壓縮一定量釋放
: 最後以相對於太空船1m/s射出
: 根據羅倫茲轉換得知 物體還是以光速相對於地球行進
: 那這彈簧的彈力位能到底跑到哪去了
: 是上述的實驗在光速下沒辦法辦到
: 還是物體根本不可能到達光速??
: 覺得有點混亂 希望有網友能幫助我了解盲點所在
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為什麼宇宙中的entropy總是增加.......S=K*ln(Ω)
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標 題: Re: 問一個笨笨的牛頓物理觀念....
發信站: 冷月流蘇 (Thu Jul 24 18:31:07 2003)
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※ 引述《colinswhite.bbs@bbs.badcow.com.tw (我是 勇者)》之銘言：
: ※ 引述《tmg@kkcity.com.tw (大斜妖刀雪崩土石流)》之銘言：
: : 物體重 1kg，太空船對地球相對速度為 10 km/sec = 10,000 m/sec
: : 物體拋出後，以 1 m/sec 相對於太空船前進（所以相對於地球 10,001 m/sec）
: : 太空船重 10,000 kg
: : 好了即使太空船的質量不是無窮大
: : 以"原"太空船的速度為慣性座標系，物體彈出去後
: : 太空船的速度為 -0.0001 m/sec（動量守恆）
: : 此時太空船的動能為 1/2 10,000 * 0.0001^2 = 0.00005 J
: : 與物體動能 1/2 1 * 1 ^ 2 = 0.5 J，差了四個數量級
: : 這也是為何我不去管太空船從彈簧獲得動能的理由
: : 因為在數量級上的比較真的差了一截
: : ----------
: : 可是，在地球上觀察，物體的動能
: : 由原本 1/2 * 1 * 10000^2 = 50,000,000 J
: : 增加到 1/2 * 1 * 10001^2 = 50,010,000.5 J
: : 增加了 10,000.5J
: : 難道是彈簧的彈力位能釋放了 10,000.5J 給物體嗎？
這個問題出在地球上的物理學家沒學好物理
地球上的物理學家不關心太空船發生什麼事了
他只測量了物體增加了能量100005J
然後物理學家接到太空船的太空員傳來的訊息說他是用彈簧把物體傳出
因為物理學家沒學好物理
他一昧的硬說物體增加的能量都來自於彈簧
可是他錯了
因為他沒考慮到他在使用能量守恆時必須先考慮的他能量守恆所使用的系統是什麼
物理學家在使用動量守恆時以太空船和物體為系統
但是他在用能量守恆下結論時卻以彈簧和物體為系統
(真正來說應該以彈簧的勢能和物體的動能為系統,因為他完全不理彈簧的速度)
錯就錯在太空員的訊息打亂了物理學家的思緒
使物理學家把系統搞亂了......
: : ----------
: : 大家可以試著回答這個問題：
: : 彈簧彈力位能的減少量：
: : 1. 0.5J
: : 2. 10000.5J
: : 二選一，是哪一個？
: : 不要說還有其它一堆東西（例如彈簧在發射過程中的能量損耗）未考量
: : 所以無法計算
: : 這裡給的兩個選項差了四個數量級，再怎麼受其它因素影響
: : 還是可以從這兩個挑一個回答
: : 整件事情有明確的答案......
: : ----------
: : 我想我已經洩露太多的提示了，應該已經有人抓到問題的關鍵點了
: 我稍微算一下：
: 物體彈力位能的變化量＝太空船動能的變化＋物體動能的變化
: 從太空船來看：
: 太空船的動能變化： 1/2 * 10000 * (-0.0001)^2 = 0.00005
: 拋出物體的動能變化： 1/2 * 1 * 1^2 = 0.5
: 所以物體的彈力位能變化量＝ 0.50005J
: 從地球來看：
: 太空船的動能變化： 1/2 * 10000 * (10000-0.0001)^2 - 1/2 * 10000 * 10000^2
: = -10000 + 0.00005
: 拋出物體的動能變化：1/2 * 1 * (10000 + 1)^2 - 1/2 * 1 * 10000^2= 10000 + 0.5
: 所以物體的彈力位能變化量= 0.50005J
: ==================================
: 從tmg網友給的數據算來
: 彈簧釋放的彈力位能都一樣
: 不過我剛剛想到 如果太空船相對於地球以光速行進的話
: 依舊在做上述的實驗
: 就是將物體放在彈簧上 壓縮一定量釋放
: 最後以相對於太空船1m/s射出
: 根據羅倫茲轉換得知 物體還是以光速相對於地球行進
: 那這彈簧的彈力位能到底跑到哪去了
: 是上述的實驗在光速下沒辦法辦到
: 還是物體根本不可能到達光速??
: 覺得有點混亂 希望有網友能幫助我了解盲點所在
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標 題: Re: 問一個笨笨的牛頓物理觀念....
發信站: KKCITY (Thu Jul 24 19:18:08 2003)
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※ 引述《colinswhite.bbs@bbs.badcow.com.tw (我是 勇者)》之銘言：
> 物體彈力位能的變化量＝太空船動能的變化＋物體動能的變化
> 從太空船來看：
> 太空船的動能變化： 1/2 * 10000 * (-0.0001)^2 = 0.00005
> 拋出物體的動能變化： 1/2 * 1 * 1^2 = 0.5
> 所以物體的彈力位能變化量＝ 0.50005J
> 從地球來看：
> 太空船的動能變化： 1/2 * 10000 * (10000-0.0001)^2 - 1/2 * 10000 * 10000^2
> = -10000 + 0.00005
> 拋出物體的動能變化：1/2 * 1 * (10000 + 1)^2 - 1/2 * 1 * 10000^2= 10000 + 0.5
> 所以物體的彈力位能變化量= 0.50005J
Bingo!! 答對了！！
沒錯，彈簧就只有釋放約 0.5J 的彈力位能而已
----------
大家從這個例子裡頭，應該可以感受到整件事奇妙之處了吧
小小一個彈簧，就可以玩出許多事情來
----------
從太空船上觀察，那個 0.0001 m/sec 的差異可以省略
因為 0.0001 m/sec 所貢獻的動能其實非常微不足道
我知道有很多網友會抓住這一點作文章
可是仔細計算，無論你以 "物體發射前" 的太空船當作慣性座標
還是以 "物體發射後" 的太空船當作慣性座標
無論是物體的動能，還是太空船的動能
基本上，使用這兩個慣性座標系所算出來的動能差距
是非常非常小的（相差最多只有 0.0001J 的數量級）
這也是說，我在這裡不太去管到底是用
"物體發射前" 還是 "物體發射後" 的太空船當慣性座標的理由
斤斤計較於這個小地方，結果得到的只是 0.0001J 數量級的差距
----------
但在地球上觀察，整件事情就不一樣了
太空船的速度是 10,000 m/sec 還是 9,999.9999 m/sec
（注意哦，這兩個值相差了八個數量級）
這麼一點點點點的小差距（八個數量級），就會讓整件事情翻上天
在地球上觀察：
物體發射前的總能量：
太空船動能 + 物體動能 + 彈簧彈力位能
5x10^11J + 5x10^7J + 0.50005J = 500,050,000,000.50005J
^^^^ ^^^^
（這個 0.00005J 的部分省略無所謂，不會影響大局）
物體發射後的總能量：
太空船動能 + 物體動能 + 彈簧彈力位能
499,999,990,000.00005J + 50,010,000.5J + 0J
= 500,050,000,000.50005J
能量守恆定律其實並沒有打破
----------
從以上的計算，我們發現一些很好玩的事：
一、神奇的彈簧：
彈簧從原本的壓縮狀態，釋放其彈力位能，使物體的動能增加......
但在地球上觀察，嘿嘿，嘿嘿，嘿嘿
物體動能增加了 10,000.5J，但彈簧只提供了 0.5J 的彈力位能而已
那多出來的 10,000J，是靠太空船動能的減少而來
（因為太空船受彈簧的力而減速）
如果用一句比較神奇的話來描述這件事，就是：
彈簧在釋放彈力位能的過程中，順便幫物體從太空船中多偷了 10000J 的能量出來
所以物體雖然只受彈簧的力，但其動能卻可以增加 10000.5J
其中 10000J 是彈簧從太空船偷出來送給物體的
彈簧在這件事上扮演很重要的角色
除了本身釋放彈力位能外，還扮演 "能量傳遞者" 的角色
所以我才會說，這個彈簧實在很神奇
二、那彈簧會從太空船偷出多少能量？
如果我們其它條件都不改變，只改變太空船的質量 M，而且 M >> m
那麼，我們發現神奇的一點是，無論太空船的質量為何，只要 M >> m
（例 M 從 10,000kg 增加到 10,000,000kg）
彈簧都幾乎會從太空船身上偷出 10000J 出來送給物體
幾乎不隨太空船的質量而改變
這個彈簧實在很神奇！
----------
為何我會使用彈簧從太空船身上偷能量的概念？
這個動機很單純，就是我是直接觀察系統內各個物體之間的交互作用
不用一下子就看整個系統
比如，彈簧與物體之間有交互作用，我就注視彈簧與物體之間的能量傳遞
彈簧與太空船之間有交互作用，我就注視彈簧與太空船之間的能量傳遞
用這種方式比較容易看到問題的關鍵點
比如，之前有位網友提到，要使太空船完全以慣性前進，使其不受彈簧改變速度
只要加裝一只火箭即可，當彈簧發射物體時，火箭同時間噴火，使太空船的速度固定
即使在這種狀況下，彈簧還是一樣，從太空船身上偷了 10000J 的能量
也就是說，彈簧從太空船身上偷多少能量
基本上不太受太空船與其它物體之間交互作用的影響
只要將焦點擺在彈簧與太空船之間的交互作用即可
那太空船被偷了 10000J，少掉的能量怎麼辦？
當然嚕，就是火箭在同一時間補了 10000J 給太空船
所以太空船才有辦法等速前進
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作者: purpledragon (塵埃落定) 看板: Physics
標題: Re: 問一個笨笨的牛頓物理觀念....
時間: Thu Jul 24 21:36:29 2003
※ 引述《Contactman.bbs@bbs.badcow.com.tw (光正堂)》之銘言：
: 今天家教學生突然問到我.....
: 所有的物理量都是相對的.....
: 速度也是相對的, 所以速度所產生的動能也是相對的囉....?
: 假設觀測者本身也有速度, 觀測者測量到的相對動能應該是兩者能量的差距
: 還是速度差所產生的能量差距?
: 簡單的說就是問, Ek=1/2 * m(v1^2 - v2^2)
: or
: Ek=1/2 * m(v1-v2)^2
: 這兩個在數學上是不相同的......
: 各位認為呢? 我跟學生說是第二種....個人認為.....
: 但是......後面還有其他問題......先聽聽大家的講法吧......
答案是第二種
舉個例：
如果你看到一輛質量一百公斤的車以每秒10公尺在地面跑
你覺得它的動能是5000焦耳
現在再考慮地球在動
如果地球以每秒1000公尺在宇宙中飛行
然後觀察者甲再在地球上看到車子以相對他每秒10公尺的速度在地面跑
(也就是說對於太空中的觀察者乙
觀察者甲的速度1000公尺/秒 車子1010公尺/秒)
如果用第一種算法 甲應該覺得車子的動能是1/2*100*(1010^2-1000^2)=1005000焦耳
但事實上 甲依然覺得車子的動能是5000焦耳而已
管他地球飛多快 只要觀察者跟車子都在地球上 就是覺得車子動能5000焦耳
--
情~~~與~~~義~~~ 值~~~千~~~金~~~
刀~~~山~~~去~~~ 火~~~海~~~去~~~ 有~~~何~~~憾~~~
為~~~知~~~己~~~ 犧~~~牲~~~有~~~何~~~憾~~~
為~~~嬌~~~娃~~~ 甘~~~心~~~剖~~~寸~~~心~~~
好兄弟！ 血~~~淚~~~為~~~情~~~流~~~ 一~~~死~~~豈~~~有~~~恨~~~
有~~~誰~~~人~~~ 敢~~~過~~~問~~~
--
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◆ From: 61.30.4.107
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發信人: eega@bbs.ee.ntu.edu.tw (水色魚), 看板: Physics
標 題: Re: 問一個笨笨的牛頓物理觀念....
發信站: 台大電機 Maxwell BBS (Thu Jul 24 21:55:21 2003)
轉信站: ptt!ctu-reader!ctu-peer!news.nctu!freebsd.ntu!bbs.ee.ntu!Maxwell
※ 引述《tmg@kkcity.com.tw (大斜妖刀雪崩土石流)》之銘言：
: ※ 引述《eega@bbs.ee.ntu.edu.tw (水色魚)》之銘言：
: > 這裡就錯了。
: > 除非你假設太空船的質量無限大，否則彈性位能減少的量還要加上
: > 太空船受力獲得速度的動能。
: > 如果你的座標系鎖定在太空船上，那很明顯這不是一個慣性座標系。
: 物體重 1kg，太空船對地球相對速度為 10 km/sec = 10,000 m/sec
: 物體拋出後，以 1 m/sec 相對於太空船前進（所以相對於地球 10,001 m/sec）
: 太空船重 10,000 kg
: 好了即使太空船的質量不是無窮大
: 以"原"太空船的速度為慣性座標系，物體彈出去後
: 太空船的速度為 -0.0001 m/sec（動量守恆）
: 此時太空船的動能為 1/2 10,000 * 0.0001^2 = 0.00005 J
: 與物體動能 1/2 1 * 1 ^ 2 = 0.5 J，差了四個數量級
: 這也是為何我不去管太空船從彈簧獲得動能的理由
: 因為在數量級上的比較真的差了一截
你在這裡就故意誤導人。
兩個物體 A, B ，質量 Ma, Mb 以相同速度 V 前進，中間聯繫一彈簧，
彈簧釋放後 A 以速度 V+Va 前進， B 以速度 V-Vb 前進。彈簧壓縮時的位
能 Ps 為多少？
Ps = (1/2)*Ma*(V+Va)^2 + (1/2)Mb*(V-Vb)^2 - (1/2)*(Ma+Mb)*V^2
= (1/2)*[Ma*Va^2 + Mb*Vb^2 + 2*Ma*Va*V - 2*Mb*Vb*V]
根據動量守恆， Ma*Va = Mb*Vb
所以可得
Ps = (1/2)[Ma*Va^2 + Ma^2*Va^2/Mb + 2*Ma*Va*V - 2*Ma*Va*V]
= (1/2)*Ma*(1+ MA/Mb)*Va^2
彈簧位能的解，與原來 A, B 相對於慣性座標系的速度是沒有關係的。
V=0，或是 V= 1000000 m/s 都是一樣的。
更精確一點的描述是，能量守恆是看整個系統（火箭、彈簧與重物），
你從一開始就利用座標系，故意忽視掉火箭的動能，才是整個誤導的主因。
--
※ Origin: 臺大電機 Maxwell 站 ◆ From: 61-220-247-6.HINET-IP.hinet.net
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發信人: tmg@kkcity.com.tw (大斜妖刀雪崩土石流), 看板: Physics
標 題: Re: 問一個笨笨的牛頓物理觀念....
發信站: KKCITY (Thu Jul 24 23:31:09 2003)
轉信站: ptt!ctu-reader!ctu-peer!news.nctu!netnews.csie.nctu!freebsd.ntu!bbs.ee
※ 引述《eega@bbs.ee.ntu.edu.tw (水色魚)》之銘言：
> : 與物體動能 1/2 1 * 1 ^ 2 = 0.5 J，差了四個數量級
> : 這也是為何我不去管太空船從彈簧獲得動能的理由
> : 因為在數量級上的比較真的差了一截
> 你在這裡就故意誤導人。
> 兩個物體 A, B ，質量 Ma, Mb 以相同速度 V 前進，中間聯繫一彈簧，
> 彈簧釋放後 A 以速度 V+Va 前進， B 以速度 V-Vb 前進。彈簧壓縮時的位
> 能 Ps 為多少？
我當然是在誤導人
如果沒經過此番掙札，怎麼看得出來問題點究竟是發生在哪邊？
我寫了個似是而非的敘述，目的就是要大家抓蟲到底長在哪邊
（我一開頭也說得很清楚了......）
或許這個問題很刁（對中學生而言）
應該這麼說，如果把這個問題拿去當做中學生的物理試題
可能就這麼一大半的學生被誤導方向而答不出來
但以理工科系大學生的程度（修過普物）
這種問題應該要眼尖看到 bug 才是
如果有大學生因為我的言語而被誤導，那顯然也該多多練功才是
----------
我這個問題之所以會存在，其實是我自己以前的困擾
我在念國中時學物理，當然 F = ma，W = FS，Ek = 1/2 m v^2 都沒少學
只不過那時心中開始出現疑惑，F = ma 可由實驗得到我沒有疑惑
但為何 W = FS 而不是 W = FS^2？
為何 Ek = 1/2 m v^2 而不是 Ek = 1/2 m v^3?????
這件事可是不怎麼好說明，其實連高中物理也沒完全交待清楚
那時對於能量守恆一事感到相當好奇
尤其那各物體間的動能，位能等等竟然可以達到守恆覺得很神奇
能量守恆一事，其實表面上看起來簡單，但骨子裡並不容易
必須理解什麼是保守力場等相關的知識才有辦法真正摸清楚
國中那時腦中想到一件事，會想到也不會太訝異
因為國二就學過二次多項式，作了一狗票考卷也會產生一些些的感覺
那時腦中所困惑的問題就是我在板上提的問題
國三一整年我都想不出問題的徵結點在哪，問老師老師也回答不出來
（用白話來說，就是老師被我的問題誤導了 XD~~~~~~~~~）
我是在高一時才在某一天忽然靈光一現，才讓我發現 bug 出現在哪裡......
----------
能量守恆一事並不是那麼簡單
即使高一時想到這個問題的 bug，但還是對為何 W = FS，Ek = 1/2 m v^2 耿耿於懷
心中這個疑惑一直到大學聯考時仍未解決
要完整解決能量這件事，要等到看過古典力學，使用古典力學處理問題的技巧
才能解答心中的疑惑
----------
其實那時對於同樣的問題，心中還有另一個疑惑
這是在念相對論時所產生的，也是有關於能量（質能）守恆
這個問題的難度可是三級跳了......
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標 題: Re: 問一個笨笨的牛頓物理觀念....
發信站: KKCITY (Fri Jul 25 00:12:03 2003)
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※ 引述《tmg (大斜妖刀雪崩土石流)》之銘言：
> 這是在念相對論時所產生的，也是有關於能量（質能）守恆
> 這個問題的難度可是三級跳了......
同樣的場景，只不過我們要將狹義相對論納入考量
所以，相對論效應對於能量速度等影響都要仔細計算
問題也是要抓以下敘述的 bug 在哪裡......
----------
為了簡化起見，我們假設太空船Ａ與物體Ｂ的 "靜止質量" 相等，均為 M
如果我們以 "太空船與物體的質心" 為慣性座標系Ｆ
當彈簧處於壓縮狀態時，Ａ與Ｂ均靜止於此慣性座標中
當彈簧釋放彈力位能後，由於動量守恆
Ａ以 -V 的速度運動，Ｂ以 +V 的速度運動
我們假設 V = 0.5C 好了
此時，Ａ與Ｂ的動能均為 M C^2 (1 / √(1-V^2/C^2) - 1) = 0.1547 M C^2
換句話說，Ａ與Ｂ的總動能為 2 * 0.1547 M C^2 = 0.3094 M C^2
那彈簧釋放多少彈力位能呢？就是 0.3094 M C^2
----------
好，現在整件事情不變，只不過觀察者不同
現在慣性座標系Ｆ以 +V 的速度對觀察者作相對運動
當彈簧處於壓縮狀態時，Ａ與Ｂ的速度均為 +V = +0.5C
此時，Ａ與Ｂ的動能均為 0.1547 M C^2，總動能為 0.3094 M C^2
當彈簧放開後，Ａ的速度為 0 (使用勞倫茲轉換)
而Ｂ的速度為 (V + V) / (1 + V*V / C^2) = 0.8C (使用勞倫茲轉換)
所以，此時Ａ的動能為 0
而Ｂ的動能為 M C^2 (1 / √(1-(0.8C)^2/C^2) - 1) = 0.6666 M C^2
總動能為 0.6666 M C^2
在這個慣性座標系下，彈簧釋放的彈力位能為
0.6666 M C^2 - 0.3094 M C^2 = 0.3572 M C^2
與剛剛所算的不一樣......
----------
現在的問題是：
倒底彈簧釋放多少彈力位能？
是 0.3094 M C^2？還是 0.3572 M C^2？還是另有其它值？
差了 0.0478 M C^2 不小了，已經超過 10% 了
這 10% 的能量差距從何而來？
----------
我當時念相對論時，在這個地方卡了非常久，要解決這個矛盾不怎麼簡單
我現在當然知道倒底發生了什麼事
但是，要解答這個問題也不是很容易
--
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標 題: Re: 問一個笨笨的牛頓物理觀念....
發信站: 不良牛牧場 (Fri Jul 25 02:17:56 2003)
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※ 引述《gw@bbs.ee.ntu.edu.tw (walter)》之銘言：
: ※ 引述《tmg@kkcity.com.tw (大斜妖刀雪崩土石流)》之銘言：
: : 太空船以相對地球速度 v0 前進，而質量為 m 的物體原本相對靜止於太空船
: : 好，此時將物體往前拋出太空船，以相對地球速度 v1 前進
: ....
: : 所以，物體動能從 0 增加到 m (v1-v0)^2
: ....
: : 換句話說，彈力位能減少 m (v1-v0)^2，使得物體動能從 0 增加到 m (v1-v0)^2
: : 整件事情滿足能量守恆定律
: : 如果整件事情都不變，只不過我們的觀察點從太空船移到地球
: : 此時，物體動能從原本的 m v0^2 增加到 m v1^2
: : 動能的增加量為 m (v1^2 - v0^2)
: : 問題來了，我們知道 m (v1^2 - v0^2) > m (v1-v0)^2
: : 也就是說，在地球上觀察物體動能的增加量，比在太空船上所觀察到的增加量大
: : 可是明明就要能量守恆的啊...... 怎麼會這樣？
: : ----------
: : 這也是為何我之前說 "相對動能" 的概念其實並沒有太大的物理涵義的理由
: : 因為你無法從這樣子的概念，與 "能量守恆" 一事直接相關連
: : ----------
: 我第三點解釋不清楚
: 不過以上面彈簧例子, 對地而言是增加了 1/2*m(v1^2-v0^2)
: 因為彈出前, 要讓 m 靜止要對其做負功 -1/2*mv0^2
: 彈出後, 要讓 m 靜止要對其做負功 -1/2*mv1^2
: 以上假設太空船質量無限大於 m
: 我不認同「"相對動能" 的概念其實並沒有太大的物理涵意」
: 反而「絕對動能」才是沒意義的, 因為速度是相對的。
: 在太空中同樣是的兩物以相對速度 v 靠近, 誰有動能？
: 所以只有確立一個靜止座標後, 才能對動能做討論。
: 我們再把彈簧例子簡化一下, (拿掉彈簧):
: m 靜止於太空船中, 其動能是..? 在船裡看法是 0。
: 但在地球上看呢？ 是 1/2*mv0^2。
: 這是否也違反能量守恒？
: 所以結論是同樣一物, 在不同的座標下有不同的動能。
: 請 Contactman 兄把「後面其他問題」說來聽聽, 看看這樣
: 的概念是否要修正。
我所謂"其他的問題"大致上也如同tmg兄提出的
是跟能量互換有關.....
能量可以互換, 所謂的"相對動能"當然也可以轉
變為與速度無關的能量.....
譬如tmg提出的位能....而我的學生想到的熱能和光能
是不是在作光電效應實驗, 不同慣性座標下看到同一顆
光電子, 測量出來的動能eV不同(因為相對動能), 則
當初他們看到的入射光能量也不同囉
(否則無法在各個慣性座標系統下維持能量守恆)?
也就是觀測者有相對速度, 同一個實驗會看到不同顏色的入射光....?
在換言之, 假設損失的動能轉成熱能, 則隨觀測者速度的不同
難道也會感受到不同的溫度?
--
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發信人: Kime.bbs@bbs.csie.nctu.edu.tw (Kymi), 看板: Physics
標 題: Re: 問一個笨笨的牛頓物理觀念....
發信站: 交大資工鳳凰城資訊站 (Fri Jul 25 06:11:31 2003)
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※ 引述《Engine.bbs@bbs.ntu.edu.tw (..)》之銘言：
> ==> gw.bbs@bbs.cis.nctu.edu.tw (walter) 提到:
> > 二、當我們把 m 加速到 v0, 那麼從 v0 再加速到 v1 所做的功
> > 答案就是第二次的功減第一次的功 = 1/2*m(v1)^2 - 1/2*m(v0)^2
> > 三、若我們太空船也是 v0, m 已加速到 v0, 那麼, m 可以被包在
> > 太空船裡, 相對太空船其速度為 0, 那麼, 在太空船裡將其加
> > 速到 (v1-v0) 要花多少功？
> > 在太空船裡所量測為 : 1/2*m(v1-v0)^2
> > 在太空船外所量測為 : 1/2*m{(v1)^2-(v0)^2}
> > 為什麼？ 因為功的定義為 f*ds, 而 ds 在裡外的量測不同所致
> > 用下面的圖解釋需要點微積分觀念。在太空船裡的 ds=abc 面積,
> > 而在太空船外, m 的移動距離為 abde 面積。
> > V ^
> > | b+
> > | /|
> > | / |
> > | a+--+c
> > | /| |
> > |/ | |
> > +--+--+---> t
> > e d
> 其實就是座標系轉換下力學能不守恆
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
剛看到這句話時,我的反應是這句話錯了
不過仔細看看討論內容後,大致了解你的意思
但是這句話還是很怪
也不能算是否定力學能守恆
其實對不同的慣性坐標系,力學能守恆都是成立的
--
※ Origin: 交大資工鳳凰城資訊站 <bbs.csie.nctu.edu.tw>
◆ From: 218-165-0-154.HINET-IP.hinet.net
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標 題: Re: 問一個笨笨的牛頓物理觀念....
發信站: 交大資工鳳凰城資訊站 (Fri Jul 25 06:15:33 2003)
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※ 引述《tmg@kkcity.com.tw (大斜妖刀雪崩土石流)》之銘言：
> ※ 引述《tmg (大斜妖刀雪崩土石流)》之銘言：
> > 這是在念相對論時所產生的，也是有關於能量（質能）守恆
> > 這個問題的難度可是三級跳了......
> 同樣的場景，只不過我們要將狹義相對論納入考量
> 所以，相對論效應對於能量速度等影響都要仔細計算
> 問題也是要抓以下敘述的 bug 在哪裡......
> ----------
引言過長
恕刪
> ----------
> 現在的問題是：
> 倒底彈簧釋放多少彈力位能？
> 是 0.3094 M C^2？還是 0.3572 M C^2？還是另有其它值？
> 差了 0.0478 M C^2 不小了，已經超過 10% 了
> 這 10% 的能量差距從何而來？
> ----------
> 我當時念相對論時，在這個地方卡了非常久，要解決這個矛盾不怎麼簡單
> 我現在當然知道倒底發生了什麼事
> 但是，要解答這個問題也不是很容易
不考慮狹相時,對不同慣性坐標系,總動能不是不變量,但位能是不變量
考慮狹相時.位能也不是不變量了
--
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◆ From: 218-165-0-154.HINET-IP.hinet.net
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標 題: Re: 問一個笨笨的牛頓物理觀念....
發信站: KKCITY (Fri Jul 25 07:09:11 2003)
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※ 引述《Kime.bbs@bbs.csie.nctu.edu.tw (Kymi)》之銘言：
> > ----------
> > 現在的問題是：
> > 倒底彈簧釋放多少彈力位能？
> > 是 0.3094 M C^2？還是 0.3572 M C^2？還是另有其它值？
> > 差了 0.0478 M C^2 不小了，已經超過 10% 了
> > 這 10% 的能量差距從何而來？
> > ----------
> > 我當時念相對論時，在這個地方卡了非常久，要解決這個矛盾不怎麼簡單
> > 我現在當然知道倒底發生了什麼事
> > 但是，要解答這個問題也不是很容易
> 不考慮狹相時,對不同慣性坐標系,總動能不是不變量,但位能是不變量
> 考慮狹相時.位能也不是不變量了
我想你應該算是有騷到一些癢處了
不過感覺上還是有點隔靴騷癢
----------
你既然提到位能在狹相慣性座標轉換下不是不變量
那麼，這位能在不同慣性座標下，其轉換公式為何？
如果給定相同的彈力位能（在質心座標系下）
彈力位能的改變量與Ａ，Ｂ兩物體的質量有關嗎？
與Ａ，Ｂ兩物體的速度有關嗎？
這一點需要動手計算一些東西，你會發現事情好像有點湊巧......
----------
這裡頭有一個很重要的現象還沒被點出來
這個現象一講出來，我想可能會有一些人會當場傻眼
沒錯，當時我知道了這個現象之後，整個人真的呆了好一陣子
那段時間一直在想，怎麼會這樣？
後來花了非常久的時間，才想清楚裡頭整件事情的前因後果大概為何
--
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標 題: Re: 問一個笨笨的牛頓物理觀念....
發信站: KKCITY (Fri Jul 25 07:28:11 2003)
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※ 引述《Contactman.bbs@bbs.badcow.com.tw (光正堂)》之銘言：
> : 所以結論是同樣一物, 在不同的座標下有不同的動能。
> : 請 Contactman 兄把「後面其他問題」說來聽聽, 看看這樣
> : 的概念是否要修正。
> 我所謂"其他的問題"大致上也如同tmg兄提出的
> 是跟能量互換有關.....
> 能量可以互換, 所謂的"相對動能"當然也可以轉
> 變為與速度無關的能量.....
> 譬如tmg提出的位能....而我的學生想到的熱能和光能
> 是不是在作光電效應實驗, 不同慣性座標下看到同一顆
> 光電子, 測量出來的動能eV不同(因為相對動能), 則
> 當初他們看到的入射光能量也不同囉
> (否則無法在各個慣性座標系統下維持能量守恆)?
> 也就是觀測者有相對速度, 同一個實驗會看到不同顏色的入射光....?
> 在換言之, 假設損失的動能轉成熱能, 則隨觀測者速度的不同
> 難道也會感受到不同的溫度?
拿光子與熱能兩者來看待這件事其實會讓你看不到你想看的東西
怎麼說？
因為光子的能量其實就是光子的 "動能"
而熱能，也是分子運動的 "動能"
當你作慣性座標轉換
光子的 "動能" 會跟著改變 (都卜勒效應)
分子的 "動能" 也會跟著改變
不過 "溫度" 一事，不全然是能量
當我們說 "溫度" 多少多少，是指，一群粒子的能量分佈
--
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標 題: Re: 問一個笨笨的牛頓物理觀念....
發信站: ☆清華電機☆ (Fri Jul 25 08:39:18 2003)
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==> 在 Contactman.bbs@bbs.badcow.com.tw (光正堂) 的文章中提到:
> 今天家教學生突然問到我.....
> 所有的物理量都是相對的.....
> 速度也是相對的, 所以速度所產生的動能也是相對的囉....?
> 假設觀測者本身也有速度, 觀測者測量到的相對動能應該是兩者能量的差距
> 還是速度差所產生的能量差距?
> 簡單的說就是問, Ek=1/2 * m(v1^2 - v2^2)
> or
> Ek=1/2 * m(v1-v2)^2
^^^^^^^^^^^^^^^^^^ this one.
--
世界的毀壞不可怕,人心的毀壞才可怕
世紀末的災難只不過是一面照映人心的鏡子罷了!!
_ps.偶偶偶結對沒偷核子彈,不要抓偶!!
因為核子彈那麼落伍,我要偷Federation的Quantumn torpedo
Romulan的Cloaking device,Breen的energy damping weapon
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標 題: Re: 問一個笨笨的牛頓物理觀念....
發信站: ☆清華電機☆ (Fri Jul 25 08:48:10 2003)
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==> 在 Contactman.bbs@bbs.badcow.com.tw (光正堂) 的文章中提到:
> 今天家教學生突然問到我.....
> 所有的物理量都是相對的.....
> 速度也是相對的, 所以速度所產生的動能也是相對的囉....?
> 假設觀測者本身也有速度, 觀測者測量到的相對動能應該是兩者能量的差距
> 還是速度差所產生的能量差距?
> 簡單的說就是問, Ek=1/2 * m(v1^2 - v2^2)
this one disobey Galieo relativity.
Consider a is standing still, he will need Ek=1/2 * m v1^2 to send an
object moving at v1 relative to the ground and himself.
Consider the ship is moving at v2<>0, he will need Ek=1/2*(v1^2+2v1) to send
the object moving at va relative to the ship.(v1+v2 relative to the ground,
v1,v2<<c)
By using Eq 2, it's still Ek=1/2 m v1^2
> or
> Ek=1/2 * m(v1-v2)^2
> 這兩個在數學上是不相同的......
> 各位認為呢? 我跟學生說是第二種....個人認為.....
> 但是......後面還有其他問題......先聽聽大家的講法吧......
--
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標 題: Re: 問一個笨笨的牛頓物理觀念....
發信站: ☆清華電機☆ (Fri Jul 25 12:03:47 2003)
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==> 在 tmg@kkcity.com.tw (大斜妖刀雪崩土石流) 的文章中提到:
> ※ 引述《Kime.bbs@bbs.csie.nctu.edu.tw (Kymi)》之銘言：
> > 不考慮狹相時,對不同慣性坐標系,總動能不是不變量,但位能是不變量
> > 考慮狹相時.位能也不是不變量了
> 我想你應該算是有騷到一些癢處了
> 不過感覺上還是有點隔靴騷癢
> ----------
> 你既然提到位能在狹相慣性座標轉換下不是不變量
> 那麼，這位能在不同慣性座標下，其轉換公式為何？
> 如果給定相同的彈力位能（在質心座標系下）
> 彈力位能的改變量與Ａ，Ｂ兩物體的質量有關嗎？
> 與Ａ，Ｂ兩物體的速度有關嗎？
> 這一點需要動手計算一些東西，你會發現事情好像有點湊巧......
是因為由另一慣性座標所觀測到的彈簧的長度改變,(壓縮量也改變),
因此位能跟著改變嗎?
--
小弟才疏識淺,有錯請指證
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標 題: Re: 問一個笨笨的牛頓物理觀念....
發信站: 交大資工鳳凰城資訊站 (Sat Jul 26 13:43:33 2003)
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※ 引述《tmg@kkcity.com.tw (大斜妖刀雪崩土石流)》之銘言：
> ※ 引述《Kime.bbs@bbs.csie.nctu.edu.tw (Kymi)》之銘言：
> > 不考慮狹相時,對不同慣性坐標系,總動能不是不變量,但位能是不變量
> > 考慮狹相時.位能也不是不變量了
> 我想你應該算是有騷到一些癢處了
> 不過感覺上還是有點隔靴騷癢
> ----------
> 你既然提到位能在狹相慣性座標轉換下不是不變量
> 那麼，這位能在不同慣性座標下，其轉換公式為何？
> 如果給定相同的彈力位能（在質心座標系下）
> 彈力位能的改變量與Ａ，Ｂ兩物體的質量有關嗎？
> 與Ａ，Ｂ兩物體的速度有關嗎？
> 這一點需要動手計算一些東西，你會發現事情好像有點湊巧......
> ----------
> 這裡頭有一個很重要的現象還沒被點出來
> 這個現象一講出來，我想可能會有一些人會當場傻眼
> 沒錯，當時我知道了這個現象之後，整個人真的呆了好一陣子
> 那段時間一直在想，怎麼會這樣？
> 後來花了非常久的時間，才想清楚裡頭整件事情的前因後果大概為何
位能在以質心坐標下是最小值
在以速度為 v 相對於質心運動的慣性坐標系
位能變成 1/(1-v^2/c^2)^(1/2)倍, (這裡的v平行於質點的速度)
你指的重要現象是彈簧的彈力係數不是不變量?
還是力學能守恆仍然成立?
--
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發信人: tmg@bbs.ee.ntu.edu.tw (kuso 煙酒生), 看板: Physics
標 題: Re: 問一個笨笨的牛頓物理觀念....
發信站: 台大電機 Maxwell BBS (Sat Jul 26 17:32:22 2003)
轉信站: ptt!ctu-reader!ctu-peer!news.nctu!freebsd.ntu!bbs.ee.ntu!Maxwell
※ 引述《Kime.bbs@bbs.csie.nctu.edu.tw (Kymi)》之銘言：
: ※ 引述《tmg@kkcity.com.tw (大斜妖刀雪崩土石流)》之銘言：
: > 這裡頭有一個很重要的現象還沒被點出來
: > 這個現象一講出來，我想可能會有一些人會當場傻眼
: > 沒錯，當時我知道了這個現象之後，整個人真的呆了好一陣子
: > 那段時間一直在想，怎麼會這樣？
: > 後來花了非常久的時間，才想清楚裡頭整件事情的前因後果大概為何
: 位能在以質心坐標下是最小值
: 在以速度為 v 相對於質心運動的慣性坐標系
: 位能變成 1/(1-v^2/c^2)^(1/2)倍, (這裡的v平行於質點的速度)
: 你指的重要現象是彈簧的彈力係數不是不變量?
: 還是力學能守恆仍然成立?
都不是......
那個現象有點出乎意料之外
你可以先 check 一下動量守恆，看看出了什麼事
如果要我給提示，我會說－－ 愛因斯坦說：E = m c^2
--
世界盃賽後日韓聯合記者會：
日:我們拿到第四名比你們第六名好 韓:今年亞洲盃我們亞軍比你們季軍好
日:我們只被陳金鋒打兩支安打，你們四支 韓:我們只被陳金鋒打一支全壘打，你們兩支
日:我們只被張誌家5K，你們被12K 韓:我們打出六支安打，你們只有五支
日:我們只被中華隊得三分，你們被得五分 韓:我們從張誌家手中得一分，你們被完封
--
※ Origin: 臺大電機 Maxwell 站 ◆ From: 61-230-9-190.HINET-IP.hinet.net
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發信人: Keelungman@kkcity.com.tw (自由... :~), 看板: Physics
標 題: Re: 問一個笨笨的牛頓物理觀念....
發信站: KKCITY (Mon Jul 28 02:00:23 2003)
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※ 引述《tmg (大斜妖刀雪崩土石流)》之銘言：
> 問題也是要抓以下敘述的 bug 在哪裡......
> ----------
> 為了簡化起見，我們假設太空船Ａ與物體Ｂ的 "靜止質量" 相等，均為 M
> 如果我們以 "太空船與物體的質心" 為慣性座標系Ｆ
> 當彈簧處於壓縮狀態時，Ａ與Ｂ均靜止於此慣性座標中
> 當彈簧釋放彈力位能後，由於動量守恆
> Ａ以 -V 的速度運動，Ｂ以 +V 的速度運動
> 我們假設 V = 0.5C 好了
> 此時，Ａ與Ｂ的動能均為 M C^2 (1 / √(1-V^2/C^2) - 1) = 0.1547 M C^2
> 換句話說，Ａ與Ｂ的總動能為 2 * 0.1547 M C^2 = 0.3094 M C^2
> 那彈簧釋放多少彈力位能呢？就是 0.3094 M C^2
這裡 OK
> ----------
> 好，現在整件事情不變，只不過觀察者不同
> 現在慣性座標系Ｆ以 +V 的速度對觀察者作相對運動
> 當彈簧處於壓縮狀態時，Ａ與Ｂ的速度均為 +V = +0.5C
> 此時，Ａ與Ｂ的動能均為 0.1547 M C^2，總動能為 0.3094 M C^2
逼逼!!!!!!!!!!! 犯規
這裡系統總質量絕。對。絕。對不是 2M
應該是 2*1.1547 M 才對
所以這個地方的總動能少算了 2*0.1547*0.1547 M C^2
最後會讓你多出一些東西來......
> 當彈簧放開後，Ａ的速度為 0 (使用勞倫茲轉換)
> 而Ｂ的速度為 (V + V) / (1 + V*V / C^2) = 0.8C (使用勞倫茲轉換)
> 所以，此時Ａ的動能為 0
> 而Ｂ的動能為 M C^2 (1 / √(1-(0.8C)^2/C^2) - 1) = 0.6666 M C^2
> 總動能為 0.6666 M C^2
> 在這個慣性座標系下，彈簧釋放的彈力位能為
> 0.6666 M C^2 - 0.3094 M C^2 = 0.3572 M C^2
> 與剛剛所算的不一樣......
> ----------
> 現在的問題是：
> 倒底彈簧釋放多少彈力位能？
> 是 0.3094 M C^2？還是 0.3572 M C^2？還是另有其它值？
> 差了 0.0478 M C^2 不小了，已經超過 10% 了
2*0.1547*0.1547 M C^2 = 0.0478 M C^2
> 這 10% 的能量差距從何而來？
about 15.47% XD
合成質量問題橋回去, 答案就對了
> ----------
> 我當時念相對論時，在這個地方卡了非常久，要解決這個矛盾不怎麼簡單
> 我現在當然知道倒底發生了什麼事
> 但是，要解答這個問題也不是很容易
只要心中有 "能量動量四向量" 的觀念
以及搞清楚其對應之 Lorentz 不變量: (M C^2)^2 = E^2 - P^2 C^2
各項所對應到的物理系統各是所指
如此則萬事通矣 XD
--
"醫生驚治嗽, 總舖驚吃午, 啊做真空的驚抓漏哇"
實驗室傳奇－開喜婆婆之抽真空篇
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標 題: Re: 問一個笨笨的牛頓物理觀念....
發信站: 不良牛牧場 (Mon Jul 28 02:18:56 2003)
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※ 引述《Keelungman@kkcity.com.tw (自由... :~)》之銘言：
: ※ 引述《tmg (大斜妖刀雪崩土石流)》之銘言：
以上恕刪~~
: 只要心中有 "能量動量四向量" 的觀念
^^^^^^^^^^^^^^
這個是什麼
能不能稍微說明一下
謝謝
: 以及搞清楚其對應之 Lorentz 不變量: (M C^2)^2 = E^2 - P^2 C^2
: 各項所對應到的物理系統各是所指
: 如此則萬事通矣 XD
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標 題: Re: 問一個笨笨的牛頓物理觀念....
發信站: KKCITY (Mon Jul 28 02:27:25 2003)
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※ 引述《Keelungman (自由... :~)》之銘言：
> ※ 引述《tmg (大斜妖刀雪崩土石流)》之銘言：
> 這裡 OK
> > ----------
> > 好，現在整件事情不變，只不過觀察者不同
> > 現在慣性座標系Ｆ以 +V 的速度對觀察者作相對運動
> > 當彈簧處於壓縮狀態時，Ａ與Ｂ的速度均為 +V = +0.5C
> > 此時，Ａ與Ｂ的動能均為 0.1547 M C^2，總動能為 0.3094 M C^2
> 逼逼!!!!!!!!!!! 犯規
> 這裡系統總質量絕。對。絕。對不是 2M
> 應該是 2*1.1547 M 才對
> 所以這個地方的總動能少算了 2*0.1547*0.1547 M C^2
> 最後會讓你多出一些東西來......
果然是功力深厚的基隆男，不被彈力位能的迷障所惑
----------
這一題除了能量守恆出狀況之外，連動量守恆也出了狀況
細心一點的網友，應該也發現了這一點才是
----------
神奇的彈簧 part #2：
當彈簧處於壓縮狀態時，其 "靜止質量" 並不是零
既然彈簧的彈力位能為 0.3094 M C^2
依照愛因斯坦的 E = m c^2 公式
彈簧的 "靜止質量" 就會比未壓縮狀態時重 0.3094 M
這個現像就和原子量一樣，比如 C12，原子核有六個質子六個中子
但 C12 的靜止質量並不是剛剛好等於六個質子六個中子六個電子的靜止質量和
而是一個稍小的值
----------
這個現象真的很神奇，沒錯，我當初在看相對論，了解此一事實時
當 場 整 個 人 呆 掉 了
那段時間一直在想，為何會產生這樣的現象？
而這種現象如要怎麼從一般的基本狀況推導而得呢？
如同運動中的質量增加一事可由彈性碰狀模型推導出來一般
這件事想了好久，直到好幾年後才算是大概了解成因......
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發信人: logan.bbs@bbs.phys.ntu.edu.tw (基本功練功中...), 看板: Physics
標 題: Re: 問一個笨笨的牛頓物理觀念....
發信站: 冷月流蘇 (Mon Jul 28 03:41:43 2003)
轉信站: ptt!ctu-reader!ctu-peer!news.nctu!freebsd.ntu!news.ntu!chdrv2
※ 引述《colinswhite.bbs@bbs.badcow.com.tw (我是 勇者)》之銘言：
: ※ 引述《Keelungman@kkcity.com.tw (自由... :~)》之銘言：
: 以上恕刪~~
: : 只要心中有 "能量動量四向量" 的觀念
: ^^^^^^^^^^^^^^
: 這個是什麼
: 能不能稍微說明一下
: 謝謝
能量 動量
Pμ = (E/c , pi)
~下標 ~下標
勞倫茲不變量-把上下標contract掉便是了
Pμ(上標) Pμ(下標)
相對論中最重要的便是那些物理量為勞倫茲不變量(Lorentzian invariant)
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昂首千丘遠
嘯傲風間
堪尋敵手共論劍
高處不勝寒
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※Post by logan from 18.176.30.61.isp.tfn.net
※ Origin: 台大物理冷月流蘇BBS ◆ IP: 140.112.102.20