量子的自旋和古典的轉動，兩者是完全不一樣的概念
一個大家很常舉的例子：
古典的旋轉的剛體，隨便抓一個軸繞 360 度，會得到一模一樣的結果
但若把帶自旋的粒子 (ex 電子)，繞 360 度，會得到相反的量子態
要繞 720 度，才會得到與原來相同的量子態
說白話一點，古典剛體旋轉 360 度等於繞一圈
而帶自旋的粒子，要旋轉 720 度才算是繞一圈
這個例子在一般量力教科書中，教自旋的概念都會提到
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用群的概念解釋，剛體旋轉所對應的群是 SO(3)
但自旋所對應的群是 SP(2)
SO(3) 與 SP(2) 有很相似的地方
在於它們的 baby (infinitesimal) Lie group 完全相同
它們的不同在於拓撲結構上的不同
在數學上，SP(2) 剛剛好是 SO(3) 的 2-folded lift up
也就是說，SO(3) 上的一個點，會對應到 SP(2) 的兩個點 (preserve group structure)
所以，繞 360 度在 SO(3) 中會回到同一個點
但在 SP(2) 中，會跑到另一個對稱點上
所以才會有繞了 360 度，在 SO(3) (古典剛體的旋轉) 等於繞一圈
但在 SP(2) (帶自旋粒子) 卻只繞半圈的情形
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一般會以剛體的旋轉來形容自旋
是因為 SO(3) 與 SP(2) 的 baby Lie group 相同所致
所以在某種程度上，它們有很相似的地方，所以才有自旋就是剛體旋轉的感覺
但畢竟 SO(3) 與 SP(2) 是不一樣的東西
所以剛體旋轉頂多只是假借用來形容自旋而已
不能將這兩者劃為等號，因為兩者在某些特性的表現還有很大的差異
如繞一圈是 360 度還是 720 度就可以區分兩者之不同處
※ 引述《feynman511 (謝謝你~~ ^_^)》之銘言：
: ※ 引述《[email protected] (漫妙的Jazz音符~~~~)》之銘言：
: : 從古典來看, L = 2/5 mR^2 ω, 從量力來看
: : L = S = sqrt(3)*h/4π
: : R 是電子的半徑,至少 < 10^-16 m
: : 代進去算,得到 Rω > 2.5*10^12 m/sec
: : 這個值大於光速,我們 "不希望" 違背相對論的 "假設",
: : 怎麼辦? 所以就不去處理它,改用量子力學的觀點去看它
: : 甚至你講的,用弦論去看它!
: : (拜託,所有的東西都是一條弦震動震出來的?為何這種未經實驗證實的
: : 說法你接受,卻不相信上面的計算所要表達的意涵?)
:
: !!! 真的是這樣?!
: 我記得電子的自旋只是一個概念吧...和地球自轉不一樣...
: 也記得老師有說過目前都還測不到電子的大小...
: 我沒修過量子力學,目前才剛修完了普物...
: 你這麼說嚇了我一跳,真的是這樣嗎...?
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: 推 widepiano:一般把自旋當作時空之外新的自由度 140.112.21.36 06/29
: → widepiano:但是他有角動量的特徵,只是如果把他當作物體在 140.112.21.36 06/29
: → widepiano:旋轉則轉速會超過光速,所以不把他當作真的在轉 140.112.21.36 06/29
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