搞不太懂,任何一個完備集都應該是無窮維對嗎?
所以我不管選定那組完備基底去把力學量算符展
開都應該是無窮維矩陣不是嘛?
可是為什麼每次題目給的幾乎都是3x3的Matrix?
是因為在求的是近似解嗎?還是的確會有力學量
展開就是非無窮維的?
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標 題: Re: 關於矩陣力學...
發信站: 台大電機 Maxwell BBS (Fri Aug 29 18:36:08 2003)
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※ 引述《pipidog.bbs@bbs.badcow.com.tw (如果狗狗飛上天)》之銘言：
: 搞不太懂,任何一個完備集都應該是無窮維對嗎?
: 所以我不管選定那組完備基底去把力學量算符展
: 開都應該是無窮維矩陣不是嘛?
: 可是為什麼每次題目給的幾乎都是3x3的Matrix?
: 是因為在求的是近似解嗎?還是的確會有力學量
: 展開就是非無窮維的?
完全要看你的 Hamiltonian 裡面有哪些 basis 參與作用
要說其他的 basis 當然也是在的啊
不過如果沒有參與作用, 我們就會把那些 basis 省略不寫
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標 題: Re: 關於矩陣力學...
發信站: 不良牛牧場 (Sat Aug 30 11:39:10 2003)
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※ 引述《keelungman@bbs.ee.ntu.edu.tw (theWORLD@PHYICS)》之銘言：
: ※ 引述《pipidog.bbs@bbs.badcow.com.tw (如果狗狗飛上天)》之銘言：
: : 搞不太懂,任何一個完備集都應該是無窮維對嗎?
: : 所以我不管選定那組完備基底去把力學量算符展
: : 開都應該是無窮維矩陣不是嘛?
: : 可是為什麼每次題目給的幾乎都是3x3的Matrix?
: : 是因為在求的是近似解嗎?還是的確會有力學量
: : 展開就是非無窮維的?
: 完全要看你的 Hamiltonian 裡面有哪些 basis 參與作用
: 要說其他的 basis 當然也是在的啊
: 不過如果沒有參與作用, 我們就會把那些 basis 省略不寫
不懂ㄟ...什麼意思?你是說,如果系統只是由三個本徵態做展開的
那麼因為eigenvector的那部份矩陣只有三個元素,其他都是0,所以
我們只寫下三個就好了嗎?
,可是如果我們挑選的不是那個算符的本徵空間裡的基底,那麼理論
上不管是哪個eigenvector,其矩陣展開都還是會有無窮個元素不是
嗎?搞不懂...到底為什麼不是無窮維..???
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標 題: Re: 關於矩陣力學...
發信站: 台大電機 Maxwell BBS (Sat Aug 30 19:49:53 2003)
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※ 引述《pipidog.bbs@bbs.badcow.com.tw (如果狗狗飛上天)》之銘言：
: ※ 引述《keelungman@bbs.ee.ntu.edu.tw (theWORLD@PHYICS)》之銘言：
: : 完全要看你的 Hamiltonian 裡面有哪些 basis 參與作用
: : 要說其他的 basis 當然也是在的啊
: : 不過如果沒有參與作用, 我們就會把那些 basis 省略不寫
: 不懂ㄟ...什麼意思?你是說,如果系統只是由三個本徵態做展開的
: 那麼因為eigenvector的那部份矩陣只有三個元素,其他都是0,所以
: 我們只寫下三個就好了嗎?
並不是說 "其他的都是'0"
而是說你題目的 Hamiltonain 中
那些所列出來的 basis 只有跟那些被列出來的 basis 有 coupling
而沒有跟那些沒被列出來的有 coupling
(以數學來說, 這個 Hamiltonain matrix 具有 block diagonal)
那你解題時便可以專注在那些已列出 basis 上頭
沒列出來的 basis 並不是不存在, 而是這個題解中可以不用管
: ,可是如果我們挑選的不是那個算符的本徵空間裡的基底,那麼理論
: 上不管是哪個eigenvector,其矩陣展開都還是會有無窮個元素不是
: 嗎?搞不懂...到底為什麼不是無窮維..???
是啊, 比方說 Px Py Pz 系統換成 R Y(l, m) 就會看到類似的狀況
基本上, 題目幫你找好的 basis 所建構的 Hamiltonain
為什麼常常都是好解的 block diagonal?
這個, 就是所謂的 "善選好基底" 心法
也就是道地的物理直覺功夫了
要繼續作物理, 這個能力挺重要的...
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發信人: "Jim" <n1890129@sparc1.cc.ncku.edu.tw>, 看板: Physics
標 題: Re: 關於矩陣力學...
發信站: National Cheng Kung University, Tainan, TAI (Sat Aug 30 20:21:08 2003)
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"如果狗狗飛上天" <pipidog.bbs@bbs.badcow.com.tw> 在郵件
news:484cXl$VXe@bbs.badcow.com.tw 中撰寫...
> ※ 引述《keelungman@bbs.ee.ntu.edu.tw (theWORLD@PHYICS)》之銘言：
> : ※ 引述《pipidog.bbs@bbs.badcow.com.tw (如果狗狗飛上天)》之銘言：
> : : 搞不太懂,任何一個完備集都應該是無窮維對嗎?
> : : 所以我不管選定那組完備基底去把力學量算符展
> : : 開都應該是無窮維矩陣不是嘛?
> : : 可是為什麼每次題目給的幾乎都是3x3的Matrix?
> : : 是因為在求的是近似解嗎?還是的確會有力學量
> : : 展開就是非無窮維的?
> : 完全要看你的 Hamiltonian 裡面有哪些 basis 參與作用
> : 要說其他的 basis 當然也是在的啊
> : 不過如果沒有參與作用, 我們就會把那些 basis 省略不寫
> 不懂ㄟ...什麼意思?你是說,如果系統只是由三個本徵態做展開的
> 那麼因為eigenvector的那部份矩陣只有三個元素,其他都是0,所以
> 我們只寫下三個就好了嗎?
> ,可是如果我們挑選的不是那個算符的本徵空間裡的基底,那麼理論
> 上不管是哪個eigenvector,其矩陣展開都還是會有無窮個元素不是
> 嗎?搞不懂...到底為什麼不是無窮維..???
以氫原子能階為例
若不考慮自旋，則 eigenket 可表為 |n,l,m>
但實際上電子有自旋，所以 eigenket 的完全集為 |n,l,m,±>
如果自旋沒影響或是其影響可以忽略不計
那只要考慮子空間 |n,l,m> 就好了
跟 |±> 有關的矩陣分量並不會改變 (不一定是 0)
算了也是白算
當然無窮維還是無窮維
只是要考慮的是有影響的那個子空間就可以了
我講的可能有點不周詳
但大意就是這樣
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發信人: "Jim" <n1890129@sparc1.cc.ncku.edu.tw>, 看板: Physics
標 題: Re: 關於矩陣力學...
發信站: National Cheng Kung University, Tainan, TAI (Sat Aug 30 20:21:08 2003)
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我也順便問個問題
就是自旋 1/2 operator S 與 parity operator P
兩個 operator 都是只有兩個 eigenvalue
為什麼 S 的 dimension 是 2
而 P 的 dimension 是無窮大？
兩者之間的差異在哪裡？
謝謝。
> -------------------------------------------------------------------------- <
發信人: "Jim" <n1890129@sparc1.cc.ncku.edu.tw>, 看板: Physics
標 題: Re: 關於矩陣力學...
發信站: National Cheng Kung University, Tainan, TAI (Sun Aug 31 10:42:30 2003)
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"Jim" <n1890129@sparc1.cc.ncku.edu.tw> 在郵件
news:biq40r$28j$1@news.ncku.edu.tw 中撰寫...
> 我也順便問個問題
> 就是自旋 1/2 operator S 與 parity operator P
> 兩個 operator 都是只有兩個 eigenvalue
> 為什麼 S 的 dimension 是 2
> 而 P 的 dimension 是無窮大？
> 兩者之間的差異在哪裡？
> 謝謝。
還有幾個問題
也是關於 dimension 的問題
假設 座標 x，動量 p，角動量 J，軌道角動量 L，自旋角動量 S
以上全是向量 & operator
J = L + S = L※1 + 1※S (※ 表 ○ 裡面加一個 ×)
第一個 1 的 dim 是 2，第二個 1 的 dim 是 ∞
所以 dim J = dim L * dim S = ∞ * 2
但 L = x × p
dim L 與 dim x、dim p 的關係？
我的感覺是 dim L = dim x = dim p = ∞
因為 x × p = x1p2 - x2p1 + ... 把 xipj 當作矩陣相乘
所以 L 的 dim 一樣
但是 L‧S 呢？
我猜應該是 L※1‧1※S
所以 dim L‧S = dim L * dim S = ∞ * 2
假設以上全是對的話
那 parity operator P 的 dim 應該是多少？
是要看我要探討的那個 operator 做調整嗎？
如 +
P x P = -x ---> dim P = ∞
+
P J P = J ---> dim P = ∞ * 2
+
P S P = S ---> dim P = 2
還是全都擴充到 ∞ * 2 的 dim 去做探討？
謝謝。
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發信人: keelungman@bbs.ee.ntu.edu.tw (theWORLD@PHYICS), 看板: Physics
標 題: Re: 關於矩陣力學...
發信站: 台大電機 Maxwell BBS (Tue Sep 2 21:25:48 2003)
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※ 引述《"Jim" <n1890129@sparc1.cc.ncku.edu.tw>》之銘言：
: 我也順便問個問題
: 就是自旋 1/2 operator S 與 parity operator P
: 兩個 operator 都是只有兩個 eigenvalue
: 為什麼 S 的 dimension 是 2
: 而 P 的 dimension 是無窮大？
: 兩者之間的差異在哪裡？
: 謝謝。
parity operator 的 eigenvalue 也是只有 +1, -1 啊
你是不是把 parity 與 momentum 搞混了?
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標 題: Re: 關於矩陣力學...
發信站: 台大電機 Maxwell BBS (Tue Sep 2 21:33:55 2003)
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※ 引述《"Jim" <n1890129@sparc1.cc.ncku.edu.tw>》之銘言：
: 我也順便問個問題
: 就是自旋 1/2 operator S 與 parity operator P
: 兩個 operator 都是只有兩個 eigenvalue
: 為什麼 S 的 dimension 是 2
: 而 P 的 dimension 是無窮大？
: 兩者之間的差異在哪裡？
: 謝謝。
basis & degeneracy problem
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標 題: Re: 關於矩陣力學...
發信站: 台大電機 Maxwell BBS (Tue Sep 2 21:41:16 2003)
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※ 引述《"Jim" <n1890129@sparc1.cc.ncku.edu.tw>》之銘言：
: 還有幾個問題
: 也是關於 dimension 的問題
在建構你的 operator 之前, 請先看看你的 basis
parity operator 與 spin operator 不同
他並沒有引入新的 basis
(就有如 L operator 可以在 |p> 或 |x> 其中一類 basis 下建構出來)
也可以說, 只有 spin basis (在非相對論極限下) 是被額外引入
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