推 plasmas:雷射不就是單頻光嗎? @@a 11/02 13:02
推 loudmanchris:雷射好像做不出理想的單頻光 只能接近單頻 頻寬很窄 11/02 13:07
→ buttleliu:波長無限大還是波串無限大? 11/02 13:48
推 motoman:雷射只是接近單頻的光喔 11/02 15:57
→ chungweitw:單頻光無法傳遞訊息. 11/02 16:11
推 plasmas:電子跟正子湮滅不是會產生單一頻率的光子? 11/02 16:43
推 hokato:光子生出來到被你量到之間的時間有限 能量的不確定就不為零 11/02 16:47
推 pronkai:其實我也覺得是波串 11/03 13:02
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作者: AyeTemplar (桐思呢喃) 看板: Physics
標題: Re: [請益] 是否沒有單頻光
時間: Fri Nov 2 15:57:21 2007
※ 引述《pronkai (守護)》之銘言：
: 昨天老師說 世界上沒有單頻光
: 除非波長無限大
: 在下不才 感覺怪怪的
: 可有高手可以解釋
先講結果
單頻光和波長沒有直接關係
而是要看能階躍遷的 lifetime
lifetime 無限大才可視為單頻光
但是如果 upper level 的 lifetime 無限大
這樣的躍遷就沒辦法被使用啦
(一直都掉不下來教我怎麼看得到光嘛)
所以現實中不會有絕對單頻的存在
縱然使用 optical element 仍然不會得到絕對單頻，只是可以得到波長更純的光
這個要從 Fermi's golden rule 說起
考慮一個 two-level system (Ef, Ei)
從 perturbation theory 得知
first-order transition probability 為
4|Vfi|^2 sin^2[(Ef-Ei)t/2h_bar]
P(t) = ----------．------------------------
(h_bar)^2 [(Ef-Ei)^2/h_bar]
而 delta funciton 的逼近為：
lim sin^2(ax)
a→∞ --------- = δ(x)
πax^2
所以在 t→∞ 的時候
transition probability 會出現 delta function：
lim 2πt
Γ(t) = t→∞ P(t) = -------|Vfi|^2．δ(Ef-Ei)
h_bar
以上是數學
物理詮釋為
只有當 upper level 的 "lifetime" 為無限大時
才可以視為真正的 Ef → Ei 的 transition，
如同 delta function δ(Ef-Ei) 所表示
這個觀念在雷射中很好用
就是因為 upper laser-level 的 fluorescent lifetime 為有限值
才會有 homogeneous broadening 的發生 (spontaneous emission)
這個觀念對頻譜學也是很重要的
回過頭去看數學，trsnition probability 中 sin 平方那一項的作圖
可以在量子力學、傅氏轉換或是有詳細提 delta function 逼近的書中看到
在 t 值沒有很大時，在頻域中的圖形是中間有一個 broadband，
兩側有值相對小的 sideband
但如果 t→∞ 時，則可逼近為 delta function，才會出現 sharp peak
--
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◆ From: 125.225.95.203
→ motoman:推! 11/02 15:58
※ 編輯: AyeTemplar 來自: 125.225.95.203 (11/02 15:59)
推 chungweitw:但這應該不是原po老師想表達的 11/02 16:11
推 sky008888:正解 11/02 18:48
推 Linderman:推!!! 11/02 23:31
推 ToooT:厲害!! 11/03 16:44
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作者: hokato (hokato) 看板: Physics
標題: Re: [請益] 是否沒有單頻光
時間: Fri Nov 2 16:17:59 2007
: ※ 引述《pronkai (守護)》之銘言：
: : 昨天老師說 世界上沒有單頻光
: : 除非波長無限大
: : 在下不才 感覺怪怪的
: : 可有高手可以解釋
高中觀念
你想一下單頻波是什麼東西
拿張紙出來畫個正弦函數 他對空間是個單頻波
想一下要多大的紙才能把它完整畫完
無限大張
頭尾畫到手酸停下來不畫的都是波包
就這樣而已
: 先講結果
: 單頻光和波長沒有直接關係
: 而是要看能階躍遷的 lifetime
: lifetime 無限大才可視為單頻光
: 但是如果 upper level 的 lifetime 無限大
: 這樣的躍遷就沒辦法被使用啦
: (一直都掉不下來教我怎麼看得到光嘛)
: 所以現實中不會有絕對單頻的存在
: 縱然使用 optical element 仍然不會得到絕對單頻，只是可以得到波長更純的光
: 這個要從 Fermi's golden rule 說起
: 考慮一個 two-level system (Ef, Ei)
: 從 perturbation theory 得知
: first-order transition probability 為
: 4|Vfi|^2 sin^2[(Ef-Ei)t/2h_bar]
: P(t) = ----------．------------------------
: (h_bar)^2 [(Ef-Ei)^2/h_bar]
: 而 delta funciton 的逼近為：
: lim sin^2(ax)
: a→∞ --------- = δ(x)
: πax^2
: 所以在 t→∞ 的時候
: transition probability 會出現 delta function：
: lim 2πt
: Γ(t) = t→∞ P(t) = -------|Vfi|^2．δ(Ef-Ei)
: h_bar
: 以上是數學
: 物理詮釋為
: 只有當 upper level 的 "lifetime" 為無限大時
: 才可以視為真正的 Ef → Ei 的 transition，
: 如同 delta function δ(Ef-Ei) 所表示
: 這個觀念在雷射中很好用
: 就是因為 upper laser-level 的 fluorescent lifetime 為有限值
: 才會有 homogeneous broadening 的發生 (spontaneous emission)
: 這個觀念對頻譜學也是很重要的
: 回過頭去看數學，trsnition probability 中 sin 平方那一項的作圖
: 可以在量子力學、傅氏轉換或是有詳細提 delta function 逼近的書中看到
: 在 t 值沒有很大時，在頻域中的圖形是中間有一個 broadband，
: 兩側有值相對小的 sideband
: 但如果 t→∞ 時，則可逼近為 delta function，才會出現 sharp peak
對讀普物的講這些是要他去撞牆嘛
--
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※ 編輯: hokato 來自: 66.76.60.154 (11/02 16:42)
推 koria:誰知道原po在學的是普物 = = 11/02 18:12
推 profyang:就測不準原理解釋一下就好了吧 11/02 21:47
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作者: pronkai (守護) 看板: Physics
標題: Re: [請益] 是否沒有單頻光
時間: Sun Nov 4 14:54:03 2007
※ 引述《hokato (hokato)》之銘言：
: 高中觀念
: 你想一下單頻波是什麼東西
: 拿張紙出來畫個正弦函數 他對空間是個單頻波
: 想一下要多大的紙才能把它完整畫完
: 無限大張
: 頭尾畫到手酸停下來不畫的都是波包
: 就這樣而已
: : 先講結果
: : 單頻光和波長沒有直接關係
: : 而是要看能階躍遷的 lifetime
: : lifetime 無限大才可視為單頻光
: : 但是如果 upper level 的 lifetime 無限大
: : 這樣的躍遷就沒辦法被使用啦
: : (一直都掉不下來教我怎麼看得到光嘛)
: : 所以現實中不會有絕對單頻的存在
: : 縱然使用 optical element 仍然不會得到絕對單頻，只是可以得到波長更純的光
: : 這個要從 Fermi's golden rule 說起
: : 考慮一個 two-level system (Ef, Ei)
: : 從 perturbation theory 得知
: : first-order transition probability 為
: : 4|Vfi|^2 sin^2[(Ef-Ei)t/2h_bar]
: : P(t) = ----------．------------------------
: : (h_bar)^2 [(Ef-Ei)^2/h_bar]
: : 而 delta funciton 的逼近為：
: : lim sin^2(ax)
: : a→∞ --------- = δ(x)
: : πax^2
: : 所以在 t→∞ 的時候
: : transition probability 會出現 delta function：
: : lim 2πt
: : Γ(t) = t→∞ P(t) = -------|Vfi|^2．δ(Ef-Ei)
: : h_bar
: : 以上是數學
: : 物理詮釋為
: : 只有當 upper level 的 "lifetime" 為無限大時
: : 才可以視為真正的 Ef → Ei 的 transition，
: : 如同 delta function δ(Ef-Ei) 所表示
: : 這個觀念在雷射中很好用
: : 就是因為 upper laser-level 的 fluorescent lifetime 為有限值
: : 才會有 homogeneous broadening 的發生 (spontaneous emission)
: : 這個觀念對頻譜學也是很重要的
: : 回過頭去看數學，trsnition probability 中 sin 平方那一項的作圖
: : 可以在量子力學、傅氏轉換或是有詳細提 delta function 逼近的書中看到
: : 在 t 值沒有很大時，在頻域中的圖形是中間有一個 broadband，
: : 兩側有值相對小的 sideband
: : 但如果 t→∞ 時，則可逼近為 delta function，才會出現 sharp peak
: 對讀普物的講這些是要他去撞牆嘛
所以我們只要直接用傅式轉換對有限長的波串
還有我不是在學普物 我只是個很廢的研究生
所以我也不知道先學所說畫一堆波包是啥意思
我只知道波包是可以包覆很多波頻的疊加
說錯也別罵我 我是真的很廢 只是現在想好好念書卻發現什麼都不懂
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◆ From: 140.116.86.111
推 sky008888:116.. 同學校的耶, 建議看量子力學 J.J Sakura 11/04 20:01
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作者: mgtsai () 看板: Physics
標題: Re: [請益] 是否沒有單頻光
時間: Mon Nov 5 14:27:19 2007
這件事
其實只要從 time domain 與 frequency domain 兩者互為 Fourier transform
即可証出一個不等式，直接述明波包長度與頻譜寬度之間的關係：
若波包函數為α(t) (亦即，time domain 訊號為 α(t) cos(ωt+θ) )
且α(t)的標準差為σ
而訊號頻域的標準差即為α(t)的fourier transform β(f) 的標準差，令其值為ρ
1
則不等式 σρ≧ --- 成立 (可利用變分法証得)
2π
而等式成立的條件為，α(t)與β(f)均為鐘形曲線
亦即，若把σ視為波包長度的指標，ρ視為頻譜寬度的指標
則波包長度與頻譜寬度的乘積一定大於某一定值，無法再小
----------
換句話說，純單頻光，因頻譜的寬度為 0，即，ρ=0
由上述之不等式得知，σ為無窮大
亦即，波包α(t)一定不為有限長度（有限長度的波包其標準差為有限值)
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◆ From: 59.116.162.8
※ 編輯: mgtsai 來自: 59.116.162.8 (11/05 14:30)
推 FCKDIY:寫的蠻清楚的 推 11/05 15:36
推 pronkai:強 有懂 11/05 22:04
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發信人: richie.bbs@ds9.twbbs.org (隱者), 看板: Physics
標 題: Re: [請益] 是否沒有單頻光
發信站: Deep Space Nine (Sat Nov 17 10:22:45 2007)
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※ 引述《pronkai.bbs@ptt.cc (守護)》之銘言：
: 昨天老師說 世界上沒有單頻光
: 除非波長無限大
: 在下不才 感覺怪怪的
: 可有高手可以解釋
不是波長無限大 是波列無限大
如果你有一道光 不管多長 總有極限 假設是切兩頭的平面波
做一下Fourier Transform你就會發現你的k值有分布 跟波列長度有關
在雷射來說 就是cavity要長 所以啦 雷射越好 就越長 越重 越貴
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◆ From: 69.252.180.86