※ 引述《joway.bbs@bbs.badcow.com.tw (追逐小藍~~~)》之銘言：
> 假設,棒子全長是 1
> 第一次,我們隨便向棒子折,
> 可以拿到大於棒子一半長度的機率是1/2,
> [ 假設,短的那段長度是 x ]
> 第二次再向那長段 折,可以組成三角形的的條件是:
> 第二次折的地方,必須是那長段的中心點左右的x長度內....@@
> 我這樣的分析合理嗎 !??? @@??
> 可是我不懂數學是怎麼表達ㄟ....
> 麻煩知道的,教一下.......
不管棒子全長是多少,假設是k,
折下第一段邊長,註定能構成三角形之一邊的機率為 1/2,
因為 a < b + c. 而這第一段邊長介於 0 到 k/2 之間.
再考慮折第二段邊長: 對每一種合理的第一段邊長而言,
所折下的第二段邊長,與剩餘的第三段邊長的差值,必須小於第一段.
因此,若第一段邊長趨近於0,則二,三邊長差值只能介於 0 到 0+ 之間,
也就是說,所折下的第二段邊長能構成三角形之一邊的機率趨近於0.
但假如第一段邊長趨近於k/2,則其他邊長差值可介於 0 到 k/2 之間,
則所折下的第二段邊長能構成三角形之一邊的機率趨近於1/2.
由上述推論可知,第二,三段邊長可容許的差值,與第一段邊長呈正比,
當第一段邊長幾乎沒有的時候,棒子其他部份可以折的點就少得可憐,
要非常精準地對半折斷,才可以構成三角形. 此時的成功率近於0.
隨著第一段邊長的增長,其他部份可折的點也在增長,直到當第一段邊長
幾乎是半根棒子的時候(但不超過半根棒子),剩下的棒子隨便折都可以
構成三角形. 此時的成功率則近於1/2.
將所有的機率平均評估的結果,折出三角形的機率是1/4.
至於數學的解法,用聯立不等式與作圖解決,應該是很正式的解法吧.
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