Re: 是不是能用手算的數學，就能用電腦算?

※ 引述《[e-mail] (掛站中)》之銘言：
> ※ 引述《[e-mail] (acu)》之銘言：
> >                                                 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^
>             他的意思是 用某些方式(軟體或硬體)去實做人類算數的方式
>         至於你說的round-off 只不過是一般電腦CPU的浮點運算處理的問題
>         但沒有人規定你一定要完全使用CPU上的浮點運算

對已有特別型態的無理數，是可以依其特性設計特殊方法
來避開錯誤，就像無限有理小數也可以還原至其定義而得
到正確的結果（避開了roundoff error），但是無理數是
無限的，真的能一一分別處理嗎？我很懷疑

> > 您這樣還是只能表達有理方程式產生的無理根........
> > 實數中還有很多不能如此表達的數..像是 pi..exponential e 等等.........
> > anyway..thanks for your response!!^_^
>     有空你玩玩Maple,Malab之類的軟體
>         看看他們是怎麼處理一些運算的

這些軟體我好像玩過很古老的版本，不太有印像……：）
我會再玩看看..thank you!!
--
※ Origin: Yahoo!奇摩 大摩域 <telnet://bbs.kimo.com.tw> 
◆ From: a06017a.dorm.yzu.edu.tw

> -------------------------------------------------------------------------- <

發信人: [e-mail] (acu), 看板: Physics
標  題: Re: 是不是能用手算的數學，就能用電腦算?
發信站: Yahoo!奇摩大摩域 (Tue Jun  3 21:33:06 2003)
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※ 引述《[e-mail] (我只是一個業餘的愛好者)》之銘言：
> 我並不是要故弄玄虛
> 但是我想先請教您
> “人”是如何處理無理數的計算的

我想，無限性質的無理數，電腦應該是無法完全處理，
人也一樣，但是至少人知道它是無理數，需為它們一一
特別運算，例如sin1和sin2之間可能找不到什麼有理
關係，在運算式中只好各自放著。


對已有特別型態的無理數，是可以依其特性設計特殊方法
來避開錯誤，就像無限有理小數也可以還原至其定義而得
到正確的結果（避開了roundoff error），但是無理數是
無限的，真的能一一分別處理嗎？我很懷疑。
--
※ Origin: Yahoo!奇摩 大摩域 <telnet://bbs.kimo.com.tw> 
◆ From: a06017a.dorm.yzu.edu.tw

> -------------------------------------------------------------------------- <

發信人: "我只是一個業餘的愛好者" <[e-mail]>, 看板: Physics
標  題: Re: 是不是能用手算的數學，就能用電腦算?
發信站: Dept. of Computer Science, Nat'l Tsing Hua  (Thu Jun  5 08:07:45 2003)
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"acu" <[e-mail]> 撰寫於郵件新聞:46WI8I$[e-mail]...
> ※ 引述《[e-mail] (我只是一個業餘的愛好者)》之銘言：
> > 我並不是要故弄玄虛
> > 但是我想先請教您
> > “人”是如何處理無理數的計算的
>
> 我想，無限性質的無理數，電腦應該是無法完全處理，
> 人也一樣，但是至少人知道它是無理數，需為它們一一
> 特別運算，例如sin1和sin2之間可能找不到什麼有理
> 關係，在運算式中只好各自放著。

其實電腦處理這些特殊的數字或運算也可以“各自放著”

例如：sin(10/3 pi) 就只化簡到 sin(4/3 pi)
　　　等到需要時，再視需要展開

> 對已有特別型態的無理數，是可以依其特性設計特殊方法
> 來避開錯誤，就像無限有理小數也可以還原至其定義而得
> 到正確的結果（避開了roundoff error），但是無理數是
> 無限的，真的能一一分別處理嗎？我很懷疑。

基本上，目前的電腦不可能去解人不會解的問題
但是只要是人可以算的問題
我實在看不出有任何理由電腦不能算

PS. 我所謂的不能算指的是計算理論中的 unrecognizable，而不是指 intractable
　　故 NP-C or NP-H 的問題都是可以算的



> -------------------------------------------------------------------------- <

發信人: [e-mail] (You should go), 看板: Physics
標  題: Re: 是不是能用手算的數學，就能用電腦算?
發信站: 台大計中椰林風情站 (Thu Jun  5 09:44:26 2003)
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==> [e-mail] (我只是一個業餘的愛好者) 提到:
> 基本上，目前的電腦不可能去解人不會解的問題
> 但是只要是人可以算的問題
> 我實在看不出有任何理由電腦不能算
這個叫做 Church's Hypothesis  ，原始論文中有詳細而有趣的論證。
> PS. 我所謂的不能算指的是計算理論中的 unrecognizable，而不是指 intractable
> 　　故 NP-C or NP-H 的問題都是可以算的
--
☆ [Origin:椰林風情] [From: adsl-67-112-41-64.dsl.lsan0] [Login: **] [Post: **]

> -------------------------------------------------------------------------- <

發信人: [e-mail] (acu), 看板: Physics
標  題: Re: 是不是能用手算的數學，就能用電腦算?
發信站: Yahoo!奇摩大摩域 (Fri Jun  6 00:12:16 2003)
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※ 引述《[e-mail] (我只是一個業餘的愛好者)》之銘言：
> "acu" <[e-mail]> 撰寫於郵件新聞:46WI8I$[e-mail]...
> > 我想，無限性質的無理數，電腦應該是無法完全處理，
> > 人也一樣，但是至少人知道它是無理數，需為它們一一
> > 特別運算，例如sin1和sin2之間可能找不到什麼有理
> > 關係，在運算式中只好各自放著。
> 其實電腦處理這些特殊的數字或運算也可以“各自放著”
> 例如：sin(10/3 pi) 就只化簡到 sin(4/3 pi)
> 　　　等到需要時，再視需要展開
> > 對已有特別型態的無理數，是可以依其特性設計特殊方法
> > 來避開錯誤，就像無限有理小數也可以還原至其定義而得
> > 到正確的結果（避開了roundoff error），但是無理數是
> > 無限的，真的能一一分別處理嗎？我很懷疑。
> 基本上，目前的電腦不可能去解人不會解的問題

所以說 computer <= human..那麼"小於"的機會比較高囉??
其實我只是想說.."=" 可能要大費週章才能得證.....

> 但是只要是人可以算的問題> 我實在看不出有任何理由電腦不能算

我也很希望是這樣啊..問題是真的可以這樣嗎??
如果"算"是指calculation 的話..那麼或許這可以成立..
但是人算數學..往往還有創造力的成份..電腦真的行嗎??

> PS. 我所謂的不能算指的是計算理論中的 unrecognizable，而不是指 intractable
> 　　故 NP-C or NP-H 的問題都是可以算的
--
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發信人: [e-mail] (acu), 看板: Physics
標  題: Re: 是不是能用手算的數學，就能用電腦算?
發信站: Yahoo!奇摩大摩域 (Fri Jun  6 00:19:48 2003)
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※ 引述《[e-mail] (You should go)》之銘言：
> ==> [e-mail] (我只是一個業餘的愛好者) 提到:
> > 基本上，目前的電腦不可能去解人不會解的問題
> > 但是只要是人可以算的問題
> > 我實在看不出有任何理由電腦不能算
> 這個叫做 Church's Hypothesis  ，原始論文中有詳細而有趣的論證。

那是 hypothesis 囉..並非 theorem??
用 google 查..得到超多資料..大部分又提到 turing test
這是人工智慧的判別 criteria 之一呀......
所以說問題有點像" 電腦可不可能與人的思考與智慧同等??..至少不可分辨??"

anyway..我覺得要說電腦能完全具有人的能力真的很難..我很懷疑
(但也不是絕不相信)

> > PS. 我所謂的不能算指的是計算理論中的 unrecognizable，而不是指 intractable
> > 　　故 NP-C or NP-H 的問題都是可以算的
--
※ Origin: Yahoo!奇摩 大摩域 <telnet://bbs.kimo.com.tw> 
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發信人: [e-mail] (野薑花的下午), 看板: Physics
標  題: Re: 是不是能用手算的數學，就能用電腦算?
發信站: 台大計中椰林風情站 (Wed Jun 11 10:42:29 2003)
轉信站: Ptt!news.ntu!Palmarama


> Hello~
>    如果把數學運算都想成 input, output，
> 人算數學時依照符號的定義定理運算，
> 那是不是所有可以用人算的計算，都可以交給電腦算呢？
> (把運算規則寫成程式，電腦是不是就會算了呢？）
> 如果不是，可以舉反例嗎？
> thanks

我想到一個例子，
至今電腦圍棋仍輸給圍棋高手，
如果圍棋高手腦中想的事都可以程序化、指令化，程式化，
那為何電腦圍棋還下不贏人腦呢？
--
☆ [Origin:椰林風情] [From: 218-166-27-5.hinet-ip.hinet] [Login: **] [Post: **]

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發信人: [e-mail] (我討厭下雨天), 看板: Physics
標  題: Re: 是不是能用手算的數學，就能用電腦算?
發信站: 盈月與繁星 (Wed Jun 11 11:08:46 2003)
轉信站: Ptt!news.ntu!news.ntut!wd-news!MaS

※ 引述《[e-mail] (野薑花的下午)》之銘言：
: > Hello~
: >    如果把數學運算都想成 input, output，
: > 人算數學時依照符號的定義定理運算，
: > 那是不是所有可以用人算的計算，都可以交給電腦算呢？
: > (把運算規則寫成程式，電腦是不是就會算了呢？）
: > 如果不是，可以舉反例嗎？
: > thanks
: 我想到一個例子，
: 至今電腦圍棋仍輸給圍棋高手，
: 如果圍棋高手腦中想的事都可以程序化、指令化，程式化，
: 那為何電腦圍棋還下不贏人腦呢？

    若你會下圍棋就大概會了解..
    圍棋有361個點...除了黑先白後與禁著之外
    老實說..愛下哪就可下哪...
    不像西洋棋或象棋一樣..有一定的走法..馬一定得走日..主教一定走斜的
    若一個九段的高手對電腦第一手下天元..第二手下角落1,1的位置
    那..之前深藍那種..蒐集所有棋譜加上自我思考運算的方式...
    會不會因為怪異的下法而考慮許久呢??
    只因為這種不合理的下法在圍棋棋譜裡絕對沒有
    若不會的話..那倒也還好...不代表電腦會贏
    圍棋裡有很多的"鬼手"...這詞是出自於日本的說法..很多棋書裡也有
    代表一著 本來以為很平常的下法..但是若沒有經過仔細思考洞悉
    對方的意圖而隨便應一手的話...則會落入想不到的糟糕後果
    連人腦對於鬼手的思考都不見得看得出來了..電腦行嗎??
    若這台電腦是以輸入棋譜..定石作為基礎...加以分析處理運算
    我想電腦還是會中計....圍棋不是那麼簡單的僅靠運算分析推演
    就可完全掌握一切..



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發信人: [e-mail] (頭痛欲裂~), 看板: Physics
標  題: Re: 是不是能用手算的數學，就能用電腦算?
發信站: 超共軛感應	big5 (Wed Jun 11 20:09:40 2003)
轉信站: Ptt!news.ntu!freebsd.ntu!news.cs.nthu!NTHUCHEM

※ 引述《[e-mail] (如果狗狗飛上天)》之銘言：
> ※ 引述《[e-mail] (野薑花的下午)》之銘言：
> : Hello~
> :    如果把數學運算都想成 input, output，
> : 人算數學時依照符號的定義定理運算，
> : 那是不是所有可以用人算的計算，都可以交給電腦算呢？
> : (把運算規則寫成程式，電腦是不是就會算了呢？）
> : 如果不是，可以舉反例嗎？
> : thanks
> 是的,任何的東西,只要你給電腦運算的程式,它就會丟出一個值
> 給你,問題只是在於,你給他的程式到底和真實世界相不相近,以
> 蛋白質摺疊為例,大家都知道摺疊要往能量最低,大家也都知道
> 要用哪些第一原理,只是,折出來的東西永遠和NMR實驗做出來的
> 形狀差了十萬八千里...
理論已經可以發展到很完善了
問題是硬體沒有辦法配合
你可以把理論各個項加進去,計算結果一定和實驗值不會相差很多
問題是要算多久?    十年?  二十年?


> 所以你問這個問題,意義其實不大,因為任何東西你都可以用電
> 腦去模擬,去計算,反正對於電腦而言,你程式裡寫了什麼運算,
> 它就丟什麼數字給你,只是真實世界的運作和你的程式根本就差
> 了十萬八千里...因此問題不在於電腦能不能算,而在於你對於
> 造成一個現象的諸多變因不了解,導致程式少考慮的很多真實
> 系統裡的參數,做出來的東西當然是不對.

--
  ◢     ◣     ◢◣ ◢◣ ◥█◣   █ 　  　 ＝－超＝共－軛＝感－應＝－       
  █  █ █◣◢ █◢ █   █  ◤   ▉   ＢＢＳ.ＣＨＥＭ.ｎｔｈｕ.ｅｄｕ.ｔｗ  
  █▇█   █   █   █◤ ██     ▊ 　      【140.114.44.250】              
  █  ◤   █   ◤   █▄ ◥  ◣   ▅  　　 　　　ＣＯＮＪＵＧＡＴＩＯＮ！　  
 ※╠→Origin:清大化學超共軛感應←╣◆╠作者：thccy11.oz.nthu.edu.tw           

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發信人: "我只是一個業餘的愛好者" <[e-mail]>, 看板: Physics
標  題: Re: 是不是能用手算的數學，就能用電腦算?
發信站: Dept. of Computer Science, Nat'l Tsing Hua  (Wed Jun 11 13:13:49 2003)
轉信站: Ptt!news.ntu!freebsd.ntu!news.cs.nthu!not-for-mail

因為這不是“會不會”的問題
而是“要多久”的問題

以最簡單的方法來說
下棋就只要把 game tree 展開來就好了
所以電腦是會下圍棋的

問題是圍棋的 game tree (branch ≒ 19*19 = 361) 太大了
想一步大約需要算 361*361 = 130321 ≒ 13萬 種變化
想兩步大約需要算 13萬*13萬 = 169億 ≒ 10^10 種變化
想三步大約需要算 13萬*13萬*13萬 = 2.2 * 10^15 種變化

1 GHz = 10^9 Hz

so 如果用暴力法，而且一個 clock cycle 可以評估完一種變化的話
則用一台 1 GHz 的電腦想兩步需要 10 秒

如果用 1000台 1 GHz 的電腦想三步需要 2200秒 ≒ 37分鐘
再下去就是天文數字了


"野薑花的下午" <[e-mail]> 撰寫於郵件新聞
:46cDB5$[e-mail]...
>
> > Hello~
> >    如果把數學運算都想成 input, output，
> > 人算數學時依照符號的定義定理運算，
> > 那是不是所有可以用人算的計算，都可以交給電腦算呢？
> > (把運算規則寫成程式，電腦是不是就會算了呢？）
> > 如果不是，可以舉反例嗎？
> > thanks
>
> 我想到一個例子，
> 至今電腦圍棋仍輸給圍棋高手，
> 如果圍棋高手腦中想的事都可以程序化、指令化，程式化，
> 那為何電腦圍棋還下不贏人腦呢？



> -------------------------------------------------------------------------- <

發信人: [e-mail] (), 看板: Physics
標  題: Re: 是不是能用手算的數學，就能用電腦算?
發信站: KKCITY (Wed Jun 11 13:10:41 2003)
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※ 引述《[e-mail] (我只是一個業餘的愛好者)》之銘言：
> 因為這不是“會不會”的問題
> 而是“要多久”的問題
> 以最簡單的方法來說
> 下棋就只要把 game tree 展開來就好了
> 所以電腦是會下圍棋的
> 問題是圍棋的 game tree (branch ≒ 19*19 = 361) 太大了
> 想一步大約需要算 361*361 = 130321 ≒ 13萬 種變化
> 想兩步大約需要算 13萬*13萬 = 169億 ≒ 10^10 種變化
> 想三步大約需要算 13萬*13萬*13萬 = 2.2 * 10^15 種變化
> 1 GHz = 10^9 Hz
> so 如果用暴力法，而且一個 clock cycle 可以評估完一種變化的話
> 則用一台 1 GHz 的電腦想兩步需要 10 秒
> 如果用 1000台 1 GHz 的電腦想三步需要 2200秒 ≒ 37分鐘
> 再下去就是天文數字了
> "野薑花的下午" <[e-mail]> 撰寫於郵件新聞
> :46cDB5$[e-mail]...
> > 我想到一個例子，
> > 至今電腦圍棋仍輸給圍棋高手，
> > 如果圍棋高手腦中想的事都可以程序化、指令化，程式化，
> > 那為何電腦圍棋還下不贏人腦呢？


圍棋還有「劫爭」的問題～～
問題似乎比這大很多～～～
--
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發信人: "我只是一個業餘的愛好者" <[e-mail]>, 看板: Physics
標  題: Re: 是不是能用手算的數學，就能用電腦算?
發信站: Dept. of Computer Science, Nat'l Tsing Hua  (Wed Jun 11 15:55:49 2003)
轉信站: Ptt!news.ntu!freebsd.ntu!news.cs.nthu!not-for-mail

如果電腦把 3^361 都算完了
「劫爭」也不是問題了 :)

ps. 3^361 ≒ 10^172


<[e-mail]> 撰寫於郵件新聞:46cH4H$[e-mail]...
> ※ 引述《[e-mail] (我只是一個業餘的愛好者)》之銘言：
> > 因為這不是“會不會”的問題
> > 而是“要多久”的問題
> > 以最簡單的方法來說
> > 下棋就只要把 game tree 展開來就好了
> > 所以電腦是會下圍棋的
> > 問題是圍棋的 game tree (branch ≒ 19*19 = 361) 太大了
> > 想一步大約需要算 361*361 = 130321 ≒ 13萬 種變化
> > 想兩步大約需要算 13萬*13萬 = 169億 ≒ 10^10 種變化
> > 想三步大約需要算 13萬*13萬*13萬 = 2.2 * 10^15 種變化
> > 1 GHz = 10^9 Hz
> > so 如果用暴力法，而且一個 clock cycle 可以評估完一種變化的話
> > 則用一台 1 GHz 的電腦想兩步需要 10 秒
> > 如果用 1000台 1 GHz 的電腦想三步需要 2200秒 ≒ 37分鐘
> > 再下去就是天文數字了
> > "野薑花的下午" <[e-mail]> 撰寫於郵件新聞
> > :46cDB5$[e-mail]...
> > > 我想到一個例子，
> > > 至今電腦圍棋仍輸給圍棋高手，
> > > 如果圍棋高手腦中想的事都可以程序化、指令化，程式化，
> > > 那為何電腦圍棋還下不贏人腦呢？
>
> 圍棋還有「劫爭」的問題～～
> 問題似乎比這大很多～～～



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發信人: [e-mail] (野薑花的下午), 看板: Physics
標  題: Re: 是不是能用手算的數學，就能用電腦算?
發信站: 台大計中椰林風情站 (Thu Jun 12 09:54:03 2003)
轉信站: Ptt!news.ntu!Palmarama

那為何不能讓電腦照著圍棋大師的想法下呢？
圍棋大師也不會試過所有下法才決定如何下呀？
Thanks..


==> [e-mail] (我只是一個業餘的愛好者) 提到:
> 因為這不是“會不會”的問題
> 而是“要多久”的問題
> 以最簡單的方法來說
> 下棋就只要把 game tree 展開來就好了
> 所以電腦是會下圍棋的
> 問題是圍棋的 game tree (branch ≒ 19*19 = 361) 太大了
> 想一步大約需要算 361*361 = 130321 ≒ 13萬 種變化
> 想兩步大約需要算 13萬*13萬 = 169億 ≒ 10^10 種變化
> 想三步大約需要算 13萬*13萬*13萬 = 2.2 * 10^15 種變化
> 1 GHz = 10^9 Hz
> so 如果用暴力法，而且一個 clock cycle 可以評估完一種變化的話
> 則用一台 1 GHz 的電腦想兩步需要 10 秒
> 如果用 1000台 1 GHz 的電腦想三步需要 2200秒 ≒ 37分鐘
> 再下去就是天文數字了
--
☆ [Origin:椰林風情] [From: 218-166-208-249.hinet-ip.hi] [Login: **] [Post: **]

> -------------------------------------------------------------------------- <

發信人: [e-mail] (無神論者-無神得自由), 看板: Physics
標  題: Re: 是不是能用手算的數學，就能用電腦算?
發信站: 台大計中椰林風情站 (Thu Jun 12 10:14:14 2003)
轉信站: Ptt!news.ntu!Palmarama

   我認為這是類比邏輯與數位邏輯的差異
   就好像人的容貌辨識，對人很容易
   對電腦就很困難
     圍棋大師會有綜觀全局的思維
   而要將此思維 電腦化，就很難了

==> excelVBA (野薑花的下午) 提到:
> 那為何不能讓電腦照著圍棋大師的想法下呢？
> 圍棋大師也不會試過所有下法才決定如何下呀？
> Thanks..

--
    教改新主張－－ 支持教師分工：
      　對教學有興趣的老師，專心於教學，對帶學生有興趣的，專心輔導學生，
    教改第二步－－﹔考試 open book
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> -------------------------------------------------------------------------- <

發信人: [e-mail] (桃李春風一杯酒), 看板: Physics
標  題: Re: 是不是能用手算的數學，就能用電腦算?
發信站: 無名小站 (Thu Jun 12 19:56:20 2003)
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※ 引述《[e-mail] (無神論者-無神得自由)》之銘言：
>    我認為這是類比邏輯與數位邏輯的差異
>    就好像人的容貌辨識，對人很容易
>    對電腦就很困難
>      圍棋大師會有綜觀全局的思維
>    而要將此思維 電腦化，就很難了

    不會很難, 只是效果未必完善.

> ==> excelVBA (野薑花的下午) 提到:
> > 那為何不能讓電腦照著圍棋大師的想法下呢？
> > 圍棋大師也不會試過所有下法才決定如何下呀？
> > Thanks..
--
夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子 
之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下 
矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人wretch.twbbs.org勝以 
喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫 
之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止可以 truckski.Dorm13.NCTU.edu.tw海