我一個唸竹中的表弟問我的,左思右想想不通
題目是這樣的
兩個半徑相同,質量均相同的圓環及圓球
分別從相同的斜面,相同的高度滾下,請問那一個先達到地面?
攄我表弟說答案是圓球比較快到地面,跟轉動慣量有關
可是我左思右想總覺得是一樣快
請問有高手能幫我解答嗎?
--
※ Origin: 楓橋驛站<bbs.cs.nthu.edu.tw> ◆ From: sw74-74-57.adsl.seed.net.tw
> -------------------------------------------------------------------------- <
發信人: [email protected] (∫love = ∞), 看板: Physics
標 題: Re: 請教一題高中物理
發信站: 台大電機 Maxwell BBS (Sun May 18 19:47:13 2003)
轉信站: Ptt!news.ntu!bbs.ee.ntu!Maxwell
※ 引述《[email protected] (無言)》之銘言：
: 我一個唸竹中的表弟問我的,左思右想想不通
: 題目是這樣的
: 兩個半徑相同,質量均相同的圓環及圓球
: 分別從相同的斜面,相同的高度滾下,請問那一個先達到地面?
: 攄我表弟說答案是圓球比較快到地面,跟轉動慣量有關
: 可是我左思右想總覺得是一樣快
: 請問有高手能幫我解答嗎?
應該還要有別的條件吧 例如斜面有無摩擦 是否為純滾動 或是純滑動
--
※ Origin: 臺大電機 Maxwell 站 ◆ From: 61-56-179-30.e-lan.net.tw
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: greysky (沒人認識我..) 看板: Physics
標題: Re: 請教一題高中物理
時間: Sun May 18 20:41:49 2003
我寫錯了 = =+
※ 引述《[email protected] (無言)》之銘言：
: 我一個唸竹中的表弟問我的,左思右想想不通
: 題目是這樣的
: 兩個半徑相同,質量均相同的圓環及圓球
: 分別從相同的斜面,相同的高度滾下,請問那一個先達到地面?
: 攄我表弟說答案是圓球比較快到地面,跟轉動慣量有關
: 可是我左思右想總覺得是一樣快
: 請問有高手能幫我解答嗎?
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.csie.ntu.edu.tw)
◆ From: 210.58.18.190
> -------------------------------------------------------------------------- <
發信人: [email protected] (...................), 看板: Physics
標 題: Re: 請教一題高中物理
發信站: 師大附中 BBS 站 (Sun May 18 20:17:00 2003)
轉信站: Ptt!news.ntu!freebsd.ntu!ctu-peer!news.nctu!netnews.chu!freebsd.biol.n
※ 引述《[email protected] (∫love = ∞)》之銘言：
> ※ 引述《[email protected] (無言)》之銘言：
> : 我一個唸竹中的表弟問我的,左思右想想不通
> : 題目是這樣的
> : 兩個半徑相同,質量均相同的圓環及圓球
> : 分別從相同的斜面,相同的高度滾下,請問那一個先達到地面?
> : 攄我表弟說答案是圓球比較快到地面,跟轉動慣量有關
> : 可是我左思右想總覺得是一樣快
> : 請問有高手能幫我解答嗎?
> 應該還要有別的條件吧 例如斜面有無摩擦 是否為純滾動 或是純滑動
a=gsin@/(1+I/MR^2)
--
★ <師大附中 BBS 站> bbs.hs.ntnu.edu.tw ★ From: 61-229-60-119.HINET-IP.hinet.net
> -------------------------------------------------------------------------- <
發信人: [email protected] (喔一喔一喔), 看板: Physics
標 題: Re: 請教一題高中物理
發信站: 不良牛牧場 (Sun May 18 20:16:31 2003)
轉信站: Ptt!news.ntu!bbs.ee.ntu!news.ee.ntu!SimFarm
※ 引述《[email protected] (無言)》之銘言：
: 我一個唸竹中的表弟問我的,左思右想想不通
: 題目是這樣的
: 兩個半徑相同,質量均相同的圓環及圓球
: 分別從相同的斜面,相同的高度滾下,請問那一個先達到地面?
: 攄我表弟說答案是圓球比較快到地面,跟轉動慣量有關
: 可是我左思右想總覺得是一樣快
: 請問有高手能幫我解答嗎?
圓環與原球所受的力舉應相同
而圓環著轉動貫量I較大
掏=I*角加速度
所以圓的角加速度覺大
所以速度較快,因此較快到地面
--
╭──── Origin:<不良牛牧場> bbs.badcow.com.tw (210.200.247.200)─────╮
│ ↘ Welcome to SimFarm BBS -- From : [155.c30.ethome.net.tw] │
╰◣◣◢ ◢◢《不良牛免費撥接→電話:40586000→帳號:zoo→密碼:zoo》 ◣◣◢ ─╯
> -------------------------------------------------------------------------- <
發信人: [email protected] (...................), 看板: Physics
標 題: Re: 請教一題高中物理
發信站: 師大附中 BBS 站 (Sun May 18 20:28:39 2003)
轉信站: Ptt!news.ntu!freebsd.ntu!ctu-peer!news.nctu!netnews.chu!freebsd.biol.n
※ 引述《[email protected] (喔一喔一喔)》之銘言：
> ※ 引述《[email protected] (無言)》之銘言：
> : 我一個唸竹中的表弟問我的,左思右想想不通
> : 題目是這樣的
> : 兩個半徑相同,質量均相同的圓環及圓球
> : 分別從相同的斜面,相同的高度滾下,請問那一個先達到地面?
> : 攄我表弟說答案是圓球比較快到地面,跟轉動慣量有關
> : 可是我左思右想總覺得是一樣快
> : 請問有高手能幫我解答嗎?
> 圓環與原球所受的力舉應相同
> 而圓環著轉動貫量I較大
> 掏=I*角加速度
> 所以圓的角加速度覺大
> 所以速度較快,因此較快到地面
摩擦力也不一樣大,力舉應該不回相同吧!
..
..
..
--
★ <師大附中 BBS 站> bbs.hs.ntnu.edu.tw ★ From: 61-229-60-119.HINET-IP.hinet.net
> -------------------------------------------------------------------------- <
發信人: [email protected] (長庚中醫我來啦!!), 看板: Physics
標 題: Re: 請教一題高中物理
發信站: Yahoo!奇摩大摩域 (Sun May 18 20:00:42 2003)
轉信站: Ptt!news.ntu!freebsd.ntu!netnews.csie.nctu!news.cs.nthu!netnews.kimo.c
※ 引述《[email protected] (無言)》之銘言：
> 我一個唸竹中的表弟問我的,左思右想想不通
> 題目是這樣的
> 兩個半徑相同,質量均相同的圓環及圓球
> 分別從相同的斜面,相同的高度滾下,請問那一個先達到地面?
> 攄我表弟說答案是圓球比較快到地面,跟轉動慣量有關
> 可是我左思右想總覺得是一樣快
> 請問有高手能幫我解答嗎?
考不考慮斜面的摩擦
如果不考慮 那球就不會轉動
也就不必考慮轉動慣量
時間應該是相同
如果考慮摩擦 正向力相同
故摩擦力也相同 力臂也相同
故力矩應該相同
圓環的轉動慣量好像是mr^2
圓球的好像是1/2 mr^2
所以角加速度 圓環小於圓球
斜面水平方向加速度 圓環小於圓球
S＝1/2 aT^2 所以到達地面時間 圓環大於圓球
所以圓球較快到達地面
有錯請更正 謝謝
--
他沒有錯.....
只是沒有為我停留
他沒有錯.....
是愛的不是時候
他沒有錯.....
--
※ Origin: Yahoo!奇摩 大摩域 <telnet://bbs.kimo.com.tw>
◆ From: 218-164-43-130.hinet-ip.hinet.net
> -------------------------------------------------------------------------- <
發信人: [email protected] (房子房子房子...), 看板: Physics
標 題: Re: 請教一題高中物理
發信站: 不良牛牧場 (Sun May 18 20:45:23 2003)
轉信站: Ptt!news.ntu!news.ntut!wd-news!freebsd.ntu!bbs.ee.ntu!news.ee.ntu!SimF
※ 引述《[email protected] (無言)》之銘言：
: 我一個唸竹中的表弟問我的,左思右想想不通
: 題目是這樣的
: 兩個半徑相同,質量均相同的圓環及圓球
: 分別從相同的斜面,相同的高度滾下,請問那一個先達到地面?
: 攄我表弟說答案是圓球比較快到地面,跟轉動慣量有關
: 可是我左思右想總覺得是一樣快
: 請問有高手能幫我解答嗎?
用能量的觀點來解釋...
相同高度落下...
到地面能量應相同...
能量轉成 轉動 及 速度 兩種
而圓環因為轉成轉動部分的能量較多...
則速度較高...
-->比較快到地面...
--
╭──── Origin:<不良牛牧場> bbs.badcow.com.tw (210.200.247.200)─────╮
│ ↘ Welcome to SimFarm BBS -- From : [140.120.228.130] │
╰◣◣◢ ◢◢《不良牛免費撥接→電話:40586000→帳號:zoo→密碼:zoo》 ◣◣◢ ─╯
> -------------------------------------------------------------------------- <
發信人: [email protected] (...................), 看板: Physics
標 題: Re: 請教一題高中物理
發信站: 師大附中 BBS 站 (Sun May 18 21:09:39 2003)
轉信站: Ptt!news.ntu!news.ntut!wd-news!freebsd.ntu!ctu-peer!news.nctu!netnews.
※ 引述《[email protected] (長庚中醫我來啦!!)》之銘言：
> ※ 引述《[email protected] (無言)》之銘言：
> > 我一個唸竹中的表弟問我的,左思右想想不通
> > 題目是這樣的
> > 兩個半徑相同,質量均相同的圓環及圓球
> > 分別從相同的斜面,相同的高度滾下,請問那一個先達到地面?
> > 攄我表弟說答案是圓球比較快到地面,跟轉動慣量有關
> > 可是我左思右想總覺得是一樣快
> > 請問有高手能幫我解答嗎?
> 考不考慮斜面的摩擦
> 如果不考慮 那球就不會轉動
> 也就不必考慮轉動慣量
> 時間應該是相同
> 如果考慮摩擦 正向力相同
> 故摩擦力也相同 力臂也相同
正向力相同,摩擦力並不一定相同!!!f=uN是指最大靜摩擦力,他並不一定到此f.
再者,若f相同,兩球所受合力將會相同,即會同時到達地面!!!
> 故力矩應該相同
> 圓環的轉動慣量好像是mr^2
> 圓球的好像是1/2 mr^2
2/5MR^2
> 所以角加速度 圓環小於圓球
> 斜面水平方向加速度 圓環小於圓球
> S＝1/2 aT^2 所以到達地面時間 圓環大於圓球
> 所以圓球較快到達地面
> 有錯請更正 謝謝
..
..
..
--
★ <師大附中 BBS 站> bbs.hs.ntnu.edu.tw ★ From: 61-229-60-119.HINET-IP.hinet.net
> -------------------------------------------------------------------------- <
發信人: [email protected] (房子房子房子...), 看板: Physics
標 題: Re: 請教一題高中物理
發信站: 不良牛牧場 (Sun May 18 21:31:56 2003)
轉信站: Ptt!news.ntu!bbs.ee.ntu!news.ee.ntu!SimFarm
※ 引述《magickevin (房子房子房子...)》之銘言：
: ※ 引述《[email protected] (無言)》之銘言：
: : 我一個唸竹中的表弟問我的,左思右想想不通
: : 題目是這樣的
: : 兩個半徑相同,質量均相同的圓環及圓球
: : 分別從相同的斜面,相同的高度滾下,請問那一個先達到地面?
: : 攄我表弟說答案是圓球比較快到地面,跟轉動慣量有關
: : 可是我左思右想總覺得是一樣快
: : 請問有高手能幫我解答嗎?
: 用能量的觀點來解釋...
: 相同高度落下...
: 到地面能量應相同...
: 能量轉成 轉動 及 速度 兩種
: 而圓環因為轉成轉動部分的能量較多...
: 則速度較高...
^^^慢
: -->比較快到地面...
^^^慢
更正
--
╭──── Origin:<不良牛牧場> bbs.badcow.com.tw (210.200.247.200)─────╮
│ ↘ Welcome to SimFarm BBS -- From : [140.120.228.130] │
╰◣◣◢ ◢◢《不良牛免費撥接→電話:40586000→帳號:zoo→密碼:zoo》 ◣◣◢ ─╯
> -------------------------------------------------------------------------- <
發信人: [email protected] (暑假該怎麼過？), 看板: Physics
標 題: Re: 請教一題高中物理
發信站: 不良牛牧場 (Sun May 18 21:32:44 2003)
轉信站: Ptt!news.ntu!news.ntut!wd-news!freebsd.ntu!bbs.ee.ntu!news.ee.ntu!SimF
※ 引述《[email protected] (長庚中醫我來啦!!)》之銘言：
: ※ 引述《[email protected] (無言)》之銘言：
: > 我一個唸竹中的表弟問我的,左思右想想不通
: > 題目是這樣的
: > 兩個半徑相同,質量均相同的圓環及圓球
: > 分別從相同的斜面,相同的高度滾下,請問那一個先達到地面?
: > 攄我表弟說答案是圓球比較快到地面,跟轉動慣量有關
: > 可是我左思右想總覺得是一樣快
: > 請問有高手能幫我解答嗎?
: 考不考慮斜面的摩擦
: 如果不考慮 那球就不會轉動
: 也就不必考慮轉動慣量
: 時間應該是相同
: 如果考慮摩擦 正向力相同
: 故摩擦力也相同 力臂也相同
他們之間的摩擦力是靜磨擦力...
從正向力相同不能推到靜磨擦力也相同這個結論喔...
: 故力矩應該相同
: 圓環的轉動慣量好像是mr^2
: 圓球的好像是1/2 mr^2
圓盤是 1/2 mr^2 ... 圓球應該是 2/5 mr^2
（而且是對軸的轉動慣量...剛剛不小心給他對中心點
算了一下變成 3/5 mr^2 ... 阿勒 ~ 其實這還滿好玩
的，好像東西要轉動一定要沿某個軸說...取一個點算
他的轉動慣量不知道意義是什麼？）
: 所以角加速度 圓環小於圓球
: 斜面水平方向加速度 圓環小於圓球
: S＝1/2 aT^2 所以到達地面時間 圓環大於圓球
: 所以圓球較快到達地面
: 有錯請更正 謝謝
所以我們還是列式慢慢來看吧...
看移動的部分：
Mg sinx - f = Ma
看轉動的部分：
f = I*a/R
兩式可以得到 ：
a = Mgsinx / (M+I/R)
就發現...I 越大 a 越小 ~~ 那 a 越小時間越長...
所以 ~~ 還是圓環比較慢啦 ~~ 。
或者從能量守恆去看他可以更快得到結論...
他滾到底的時候，移動的動能 + 轉動的動能 = 原來的位能
所以 1/2 mv^2 + 1/2 Iw^2 = mgh
然後 I 用 mr^2 和 2/5mr^2 分別代進去..
就可以發現末速（移動的）不一樣了 ~~
--
貓會變成老虎，物理也會不理智
--
╭──── Origin:<不良牛牧場> bbs.badcow.com.tw (210.200.247.200)─────╮
│ ↘ Welcome to SimFarm BBS -- From : [140.112.240.45] │
╰◣◣◢ ◢◢《不良牛免費撥接→電話:40586000→帳號:zoo→密碼:zoo》 ◣◣◢ ─╯
> -------------------------------------------------------------------------- <
發信人: [email protected] (流星蝴蝶劍), 看板: Physics
標 題: Re: 請教一題高中物理
發信站: 交大電物BBS (Sun May 18 21:43:10 2003)
轉信站: Ptt!news.ntu!news.ntut!wd-news!freebsd.ntu!ctu-peer!ctu-reader!news.nc
假設純滾動，
那物體的位能轉換成物體的平移動能和轉動動能，在下降了h高度後：
mgh = KE + 1／2 I w^2 (KE:平移動能 I:轉動慣量 w:角速度)
= KE + 1／2 I v^2/R^2 (R:球和圓環的半徑 v:平移速度) (*注意純滾動*)
= KE + I KE ／mR^2 =KE (1+I／mR^2)
所以 I 越大 KE 越小 Q.E.D.
※ 引述《[email protected] (無言)》之銘言：
> 我一個唸竹中的表弟問我的,左思右想想不通
> 題目是這樣的
> 兩個半徑相同,質量均相同的圓環及圓球
> 分別從相同的斜面,相同的高度滾下,請問那一個先達到地面?
> 攄我表弟說答案是圓球比較快到地面,跟轉動慣量有關
> 可是我左思右想總覺得是一樣快
> 請問有高手能幫我解答嗎?
--
[Origin]: 觸電物語 <bbs.ep.nctu.edu.tw> [From]: p32-U6.Adsl.NCTU.edu.tw
> -------------------------------------------------------------------------- <
發信人: [email protected] (???), 看板: Physics
標 題: Re: 請教一題高中物理
發信站: 台大電機 Maxwell BBS (Sun May 18 22:59:03 2003)
轉信站: Ptt!news.ntu!bbs.ee.ntu!Maxwell
※ 引述《[email protected] (流星蝴蝶劍)》之銘言：
: 假設純滾動，
: 那物體的位能轉換成物體的平移動能和轉動動能，在下降了h高度後：
: mgh = KE + 1／2 I w^2 (KE:平移動能 I:轉動慣量 w:角速度)
: = KE + 1／2 I v^2/R^2 (R:球和圓環的半徑 v:平移速度) (*注意純滾動*)
: = KE + I KE ／mR^2 =KE (1+I／mR^2)
: 所以 I 越大 KE 越小 Q.E.D.
: ※ 引述《[email protected] (無言)》之銘言：
: > 我一個唸竹中的表弟問我的,左思右想想不通
: > 題目是這樣的
: > 兩個半徑相同,質量均相同的圓環及圓球
: > 分別從相同的斜面,相同的高度滾下,請問那一個先達到地面?
: > 攄我表弟說答案是圓球比較快到地面,跟轉動慣量有關
: > 可是我左思右想總覺得是一樣快
: > 請問有高手能幫我解答嗎?
為什麼可以假設是純滾動??
--
※ Origin: 臺大電機 Maxwell 站 ◆ From: 61-230-40-135.HINET-IP.hinet.net
> -------------------------------------------------------------------------- <
發信人: [email protected] (流星蝴蝶劍), 看板: Physics
標 題: Re: 請教一題高中物理
發信站: 交大電物BBS (Sun May 18 23:27:21 2003)
轉信站: Ptt!news.ntu!news.ntut!wd-news!freebsd.ntu!ctu-peer!ctu-reader!news.nc
只因為好作
※ 引述《[email protected] (???)》之銘言：
> ※ 引述《[email protected] (流星蝴蝶劍)》之銘言：
> : 假設純滾動，
> : 那物體的位能轉換成物體的平移動能和轉動動能，在下降了h高度後：
> : mgh = KE + 1／2 I w^2 (KE:平移動能 I:轉動慣量 w:角速度)
> : = KE + 1／2 I v^2/R^2 (R:球和圓環的半徑 v:平移速度) (*注意純滾動*)
> : = KE + I KE ／mR^2 =KE (1+I／mR^2)
> : 所以 I 越大 KE 越小 Q.E.D.
> 為什麼可以假設是純滾動??
--
[Origin]: 觸電物語 <bbs.ep.nctu.edu.tw> [From]: p32-U6.Adsl.NCTU.edu.tw
> -------------------------------------------------------------------------- <
發信人: [email protected] (光正堂), 看板: Physics
標 題: Re: 請教一題高中物理
發信站: 不良牛牧場 (Mon May 19 02:09:57 2003)
轉信站: Ptt!news.ntu!bbs.ee.ntu!news.ee.ntu!SimFarm
※ 引述《magickevin (房子房子房子...)》之銘言：
: ※ 引述《[email protected] (無言)》之銘言：
: : 我一個唸竹中的表弟問我的,左思右想想不通
: : 題目是這樣的
: : 兩個半徑相同,質量均相同的圓環及圓球
: : 分別從相同的斜面,相同的高度滾下,請問那一個先達到地面?
: : 攄我表弟說答案是圓球比較快到地面,跟轉動慣量有關
: : 可是我左思右想總覺得是一樣快
: : 請問有高手能幫我解答嗎?
: 用能量的觀點來解釋...
: 相同高度落下...
: 到地面能量應相同...
: 能量轉成 轉動 及 速度 兩種
: 而圓環因為轉成轉動部分的能量較多...
^^^^^^^^對
: 則速度較高...
^^^^^^^^這就錯了!
: -->比較快到地面...
^^^^^^^^^^^^錯!
--
要錢也要命！？快來贏錢會館-------------------
http://www.richmaker.idv.tw
☆★☆★數位理財，輕鬆掌握★☆★☆
--
╭──── Origin:<不良牛牧場> bbs.badcow.com.tw (210.200.247.200)─────╮
│ ↘ Welcome to SimFarm BBS -- From : [218-162-62-159.HINET-IP.h] │
╰◣◣◢ ◢◢《不良牛免費撥接→電話:40586000→帳號:zoo→密碼:zoo》 ◣◣◢ ─╯
> -------------------------------------------------------------------------- <
發信人: [email protected] (雲淡風輕:C'est la vie), 看板: Physics
標 題: Re: 請教一題高中物理
發信站: 元智大學風之塔 (Mon May 19 03:11:41 2003)
轉信站: Ptt!news.ntu!freebsd.ntu!ctu-peer!ctu-gate!news.nctu!news.ncu!news.yzu
※ 引述《[email protected] (光正堂)》之銘言：
> ※ 引述《magickevin (房子房子房子...)》之銘言：
> : 用能量的觀點來解釋...
> : 相同高度落下...
> : 到地面能量應相同...
> : 能量轉成 轉動 及 速度 兩種
> : 而圓環因為轉成轉動部分的能量較多...
> ^^^^^^^^對
> : 則速度較高...
> ^^^^^^^^這就錯了!
> : -->比較快到地面...
> ^^^^^^^^^^^^錯!
Ring, Sphere at the same mass, radius and height.
Sliding at the same angle θ
let distance = d
ΔE = mgh = 1/2mv^2 + 1/2Iω^2 = 1/2m(rω)^2 + 1/2Iω^2 = F ×S턊
=>1/2ω^2(mr^2 + I) = dmgsinθ
=>ω^2 α 1/I
=>ω α 1/√I
Iring = mr^2
Isphere = 2/5mr^2
ωr:ωs=1/√Ir : 1/√Is = 1:1/√(2/5)≒1:1.58
hence Sphere roll faster than Ring!!
--
※ Origin: 元智大學 風之塔 <bbs.yzu.edu.tw>
※ From : sw101-98.adsl.seed.net.tw
> -------------------------------------------------------------------------- <
發信人: [email protected] (還好不是...^^), 看板: Physics
標 題: Re: 請教一題高中物理
發信站: 清華資訊(楓橋驛站) (Mon May 19 23:36:35 2003)
轉信站: Ptt!news.ntu!news.ntut!wd-news!freebsd.ntu!news.cs.nthu!maple
> 考不考慮斜面的摩擦
> 如果不考慮 那球就不會轉動
> 也就不必考慮轉動慣量
> 時間應該是相同
> 如果考慮摩擦 正向力相同
> 故摩擦力也相同 力臂也相同
> 故力矩應該相同
> 圓環的轉動慣量好像是mr^2
> 圓球的好像是1/2 mr^2
> 所以角加速度 圓環小於圓球
> 斜面水平方向加速度 圓環小於圓球
> S＝1/2 aT^2 所以到達地面時間 圓環大於圓球
> 所以圓球較快到達地面
-------------
前提是...
純滾動吧...^^"
--
※ Origin: 楓橋驛站<bbs.cs.nthu.edu.tw> ◆ From: 218-165-242-61.HINET-IP.hinet.net