推 grind:這種題目是給高分群拉分用的.... 220.134.173.39 08/28
> -------------------------------------------------------------------------- <
發信人: taek@kkcity.com.tw (多事之秋), 看板: Physics
標 題: Re: [請益] 一題簡諧運動
發信站: KKCITY (Wed Aug 31 16:37:19 2005)
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※ 引述《grind.bbs@ptt.cc (一個男人一隻母貓)》之銘言：
> ※ 引述《elder.bbs@micro.bio.ncue.edu.tw (唏噓的高級伴讀書僮)》之銘言：
> > 我的想法比較單純，重力零位面沒有變動
> > 請指教囉^^
> pcboy沒講錯..
> 簡諧位能在鉛直向的S.H.M真的會變的很簡單.
> 重力位能會包含在新的簡諧位能裡面..
> 想法需要推導..
> 計算變很簡單..
> 你的想法則是很原始的把
> 重力位能, 彈力位能跟動能考慮進去..
> 想法相對起來容易理解許多..
> 只是計算變很複雜..
乎~~這邊我有ㄧ個問題啦 就是當木塊掉下來的時候 動能減半
可是如果引入保守力的概念,在這個系統當中，只有重力做功，所以力學能應該守衡
但是掉落前後的力學能不會守衡...位啥勒?
--
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發信人: Noelyuan.bbs@bbs.ntu.edu.tw (袁~), 看板: Physics
標 題: Re: [請益] 一題簡諧運動
發信站: 台大計中椰林風情站 (Wed Aug 31 16:55:07 2005)
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==> taek@kkcity.com.tw (多事之秋) 提到:
> ※ 引述《grind.bbs@ptt.cc (一個男人一隻母貓)》之銘言：
> > pcboy沒講錯..
> > 簡諧位能在鉛直向的S.H.M真的會變的很簡單.
> > 重力位能會包含在新的簡諧位能裡面..
> > 想法需要推導..
> > 計算變很簡單..
> > 你的想法則是很原始的把
> > 重力位能, 彈力位能跟動能考慮進去..
> > 想法相對起來容易理解許多..
> > 只是計算變很複雜..
> 乎~~這邊我有ㄧ個問題啦 就是當木塊掉下來的時候 動能減半
> 可是如果引入保守力的概念,在這個系統當中，只有重力做功，所以力學能應該守衡
> 但是掉落前後的力學能不會守衡...位啥勒?
你說的和簡諧運動沒關係吧?
應該是一塊木頭從空中釋放
如果以木塊為系統
又假設沒有摩擦力
那麼這塊木頭的確只受到重力做功
保守力做功，力學能守恆 (但是位能和動能會互相轉換)
因此力學能的確守恆
不曉得為什麼你認為掉落前後力學能不會守衡
--
☆ [Origin:椰林風情] [From: dylan.m1.ntu.edu.tw] [Login: 30] [Post: 2]
═══════
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M→ ■
M→ ■
這兩個東西質量均為M
綁在一起做簡諧運動 振幅＝2mg/k
當經過平衡點時
下面的M突然落下
只剩上面的M做簡諧運動
求此簡諧運動的最大速度 振幅及加速度
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 203.204.199.250
> -------------------------------------------------------------------------- <
發信人: pcboy@wuling.org (燃燒目標), 看板: Physics
標 題: Re: [請益] 一題簡諧運動
發信站: 武陵人的桃花源 (Sat Aug 27 00:09:24 2005)
轉信站: ptt!ctu-reader!ctu-peer!news.nctu!news.cis.nctu!wuling.org
※ 引述《CEOfficer.bbs@ptt.cc (董仔)》之銘言：
> ═══════
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> ↘
> M→ ■
> M→ ■
> 這兩個東西質量均為M
> 綁在一起做簡諧運動 振幅＝2mg/k
> 當經過平衡點時
> 下面的M突然落下
> 只剩上面的M做簡諧運動
> 求此簡諧運動的最大速度 振幅及加速度
有一種東西叫做 "簡諧位能 Us.h.m" 可以讓這題變得很簡單
定義 : Us.h.m = 0.5k(R^2) ; R為與"平衡點(合力為0)"的距離
系統總能 E = Us.h.m + K動能
----------------------------------------------------------------------------
剛開始時,因振幅為2mg/k ;
Us.h.m = 2((mg)^2)/k (在端點時, 位能最大 等於總能 , 動能 K = 0)
系統總能 E = 2((mg)^2)/k + 0
經過平衡點時.... Us.h.m = 0 , E = K
K = 2((mg)^2)/k = 0.5(2m)v^2
因為脫離... 有一半的動能(兩質點皆為M) 會喪失
K' = 0.5K = ((mg)^2)/k
而原先的平衡點也改變了.... 也就是說 相對應的簡諧位能也改變了
───┬───
│
╲
／
╲ ←彈簧原長(0)
／
╲ ←新平衡點(距原長 mg/k)
／
╲
／ ←原先平衡點(距原長 2mg/k)
Us.h.m = 0.5k(R^2) ; 由圖可知,本來R = 0 但因平衡點改變
所以相對於新平衡點, 反而 R = 2mg/k - mg/k = mg/k
(原先平衡點 距離 新平衡點)
新簡諧位能 = U's.h.m = ((mg)^2)/2k
新總能 E' = U's.h.m + K' = ((mg)^2)/k
而在振幅兩端點時, K' = 0 ; Umax = ((mg)^2)/k = 0.5k(Rmax^2)
Rmax = (√2)(mg/k) 此為振幅
#
U = 0 , Kmax = ((mg)^2)/k = 0.5m(Vmax^2)
Vmax = g[(2m/k)^0.5] 此為最大速度
#
最大加速度則出現在端點....
_
在上端點時... 彈簧伸長量為 (√2 - 1)(mg/k) ; 彈力 = (√2 - 1)mg
又受重力mg向下
F = (2 - √2)mg = ma
最大加速度 a = (2 - √2)g
#
--
本文作者： pcboy (燃燒目標)
上站地點： 61-224-76-247.dynamic.hinet.net
武陵人的桃花源 bbs.wuling.org
> -------------------------------------------------------------------------- <
發信人: elder.bbs@micro.bio.ncue.edu.tw (唏噓的高級伴讀書僮), 看板: Physics
標 題: Re: [請益] 一題簡諧運動
發信站: 吟風‧眺月‧擎天崗 (Sat Aug 27 00:25:11 2005)
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※ 引述《pcboy@wuling.org (燃燒目標)》之銘言：
> 有一種東西叫做 "簡諧位能 Us.h.m" 可以讓這題變得很簡單
> 定義 : Us.h.m = 0.5k(R^2) ; R為與"平衡點(合力為0)"的距離
> 系統總能 E = Us.h.m + K動能
是鉛直的，應該還要討論重力位能
--
→↓ Origin: 彰化師大生物系˙吟風‧眺月‧擎天崗 micro.bio.ncue.edu.tw
↑← Author: elder 從 163.23.210.33 發表
> -------------------------------------------------------------------------- <
發信人: pcboy@wuling.org (燃燒目標), 看板: Physics
標 題: Re: [請益] 一題簡諧運動
發信站: 武陵人的桃花源 (Sat Aug 27 00:51:45 2005)
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※ 引述《elder.bbs@micro.bio.ncue.edu.tw (唏噓的高級伴讀書僮)》之銘言：
> ※ 引述《pcboy@wuling.org (燃燒目標)》之銘言：
> > 有一種東西叫做 "簡諧位能 Us.h.m" 可以讓這題變得很簡單
> > 定義 : Us.h.m = 0.5k(R^2) ; R為與"平衡點(合力為0)"的距離
> > 系統總能 E = Us.h.m + K動能
> 是鉛直的，應該還要討論重力位能
簡諧位能已經把重力位能包含進去了....
一般而言... U = mgh + 0.5kx^2
但我們希望在平衡點時...
U = 0 ; 所以定新的重力0位面...
平衡點 ===> x = mg/k
U = mgh + ((mg)^2)/2k = 0
h = -mg/2k
所以也就是在平衡點的上方 mg/2k 處為新的重力0位面
U = mgh + 0.5kx^2 = 0.5kx^2 - ((mg)^2)/2k
= 0.5k[x^2 - (mg/k)^2]
= 0.5k[R^2] = Us.h.m
此時R為與平衡點的距離
借由重力位能的0位面調整
可以位能公式化簡成為 簡諧位能 Us.h.m
--
本文作者： pcboy (燃燒目標)
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標 題: Re: [請益] 一題簡諧運動
發信站: 吟風‧眺月‧擎天崗 (Sat Aug 27 03:15:39 2005)
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※ 引述《pcboy@wuling.org (燃燒目標)》之銘言：
> ※ 引述《elder.bbs@micro.bio.ncue.edu.tw (唏噓的高級伴讀書僮)》之銘言：
> > 是鉛直的，應該還要討論重力位能
> 簡諧位能已經把重力位能包含進去了....
> 一般而言... U = mgh + 0.5kx^2
> 但我們希望在平衡點時...
^^^^^^^^^^^^^^
> U = 0 ; 所以定新的重力0位面...
^^^^^
> 平衡點 ===> x = mg/k
> U = mgh + ((mg)^2)/2k = 0
> h = -mg/2k
> 所以也就是在平衡點的上方 mg/2k 處為新的重力0位面
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
矛盾了
> U = mgh + 0.5kx^2 = 0.5kx^2 - ((mg)^2)/2k
> = 0.5k[x^2 - (mg/k)^2]
> = 0.5k[R^2] = Us.h.m
> 此時R為與平衡點的距離
> 借由重力位能的0位面調整
> 可以位能公式化簡成為 簡諧位能 Us.h.m
--
→↓ Origin: 彰化師大生物系˙吟風‧眺月‧擎天崗 micro.bio.ncue.edu.tw
↑← Author: elder 從 163.23.210.33 發表
> -------------------------------------------------------------------------- <
發信人: elder.bbs@micro.bio.ncue.edu.tw (唏噓的高級伴讀書僮), 看板: Physics
標 題: Re: [請益] 一題簡諧運動
發信站: 吟風‧眺月‧擎天崗 (Sat Aug 27 03:33:03 2005)
轉信站: ptt!ctu-reader!news.nctu!NCUEBioBBS
※ 引述《CEOfficer.bbs@ptt.cc (董仔)》之銘言：
> ═══════
> ↙
> ↘
> ↙
> ↘
> ↙
> ↘
> M→ ■
> M→ ■
> 這兩個東西質量均為M
> 綁在一起做簡諧運動 振幅＝2mg/k
> 當經過平衡點時
> 下面的M突然落下
> 只剩上面的M做簡諧運動
> 求此簡諧運動的最大速度 振幅及加速度
定義重力位能零位面為彈簧原長L處，向上為正
1.計算系統總能量E，因為彈簧原長L處恰為一端點，動能、彈力位能、重力位能均為0
故總能量E=0
2.計算在平衡點處的速度平方
E=0=1/2*(2m)*v^2+1/2*k*(2mg/k)^2-(2m)g*(2mg/k)^2
得v^2=3mg^2/k
3.在平衡點處質量突然減半，重新計算新的系統總能E'
E'=1/2*m*v^2+1/2*k*(2mg/k)^2-mg*(2mg/k)^2=(mg)^2/k
4.最大速度為平衡點位置，此時新的平衡點為伸長量mg/k的地方
E'=1/2*m*vmax^2+1/2*k*(mg/k)^2-mg*(mg/k)^2=(mg)^2/k
得vmax=√(3mg^2/k)
5.假設端點為伸長量x處，求x
E'=0(←動能)+1/2*k*x^2-mgx=(mg)^2/k
得x=(1±√3)mg/k
可知振幅=√3mg/k
6.最大加速度amax在端點處，amax=±√3g，只取大小則為√3g
--
我的想法比較單純，重力零位面沒有變動
請指教囉^^
--
→↓ Origin: 彰化師大生物系˙吟風‧眺月‧擎天崗 micro.bio.ncue.edu.tw
↑← Author: elder 從 163.23.210.33 發表
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: idyllic (bossa nova) 看板: Physics
標題: Re: [請益] 一題簡諧運動
時間: Sat Aug 27 12:34:31 2005
第一個S.H.O.給第二個initial condition
M離開之後：
x = A sin(wt + p) where w = root(k/m)
at t = 0, x = mg/k , v = g root(2m/k)
==> A = root(3)mg/k
v(max) = A w = root(3m/k)g
a(max) = A w^2 = root(3)g
keypoint 在能否清楚知道 initial condition。
※ 引述《CEOfficer (董仔)》之銘言：
: ═══════
: ↙
: ↘
: ↙
: ↘
: ↙
: ↘
: M→ ■
: M→ ■
: 這兩個東西質量均為M
: 綁在一起做簡諧運動 振幅＝2mg/k
: 當經過平衡點時
: 下面的M突然落下
: 只剩上面的M做簡諧運動
: 求此簡諧運動的最大速度 振幅及加速度
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.89.77
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: Noelyuan (磁極) 看板: Physics
標題: Re: [請益] 一題簡諧運動
時間: Sat Aug 27 13:37:00 2005
※ 引述《elder.bbs@micro.bio.ncue.edu.tw (唏噓的高級伴讀書僮)》之銘言：
: ※ 引述《pcboy@wuling.org (燃燒目標)》之銘言：
: > 簡諧位能已經把重力位能包含進去了....
: > 一般而言... U = mgh + 0.5kx^2
: > 但我們希望在平衡點時...
: ^^^^^^^^^^^^^^
: > U = 0 ; 所以定新的重力0位面...
: ^^^^^
: > 平衡點 ===> x = mg/k
: > U = mgh + ((mg)^2)/2k = 0
: > h = -mg/2k
: > 所以也就是在平衡點的上方 mg/2k 處為新的重力0位面
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 矛盾了
: > U = mgh + 0.5kx^2 = 0.5kx^2 - ((mg)^2)/2k
: > = 0.5k[x^2 - (mg/k)^2]
: > = 0.5k[R^2] = Us.h.m
: > 此時R為與平衡點的距離
: > 借由重力位能的0位面調整
: > 可以位能公式化簡成為 簡諧位能 Us.h.m
其實應該是沒有矛盾 只是詞用的比較不好而已
我當初在想這裡時試著用比較不一樣的想法
一般參考書或課本都會說「定義一個新的位能(這裡含彈力位能和重力位能)面=0」
但是這個實際上仍然需要複雜的推導
提供一下我當初的想法 有錯希望可以指教
********************
假想一個在平衡點的彈簧(指鉛直懸掛質量m，且彈力重力皆達平衡)
如果我們用手推著它 讓他向上慢慢地位移
若共位移x時 那麼他的位能增加多少呢?
畫出手施力F和x的圖:
Ｆ
↑
│ ／｜
│ ／ ｜
│ ／ ｜
│／ ｜
└────────→Ｘ
F-x的關係線為綠色的那條
由「非保守力做功 = 力學能變化」得知
手做作的功 = 質量m的力學能變化
又我們是緩慢地推著質量m
所以動能 = 0
因此 手所做的功 = 質量m的位能變化 = F-x圖下的面積 = 0.5*k*x^2
**********************
故所謂定義零位面的想法其實可以直接想成位移x時和在平衡點的位能差
也就是0.5*k*x^2
--
不曉得這樣想會不會比較簡單^^|||
--
密碼總是構築在另一套密碼之上
那基底密碼是如何被了解的呢?
透過最原始的渴望?
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.242.79
> -------------------------------------------------------------------------- <
發信人: pcboy0831.bbs@bbs.wretch.cc (), 看板: Physics
標 題: Re: [請益] 一題簡諧運動
發信站: 無名小站 (Sat Aug 27 15:02:47 2005)
轉信站: ptt!ctu-reader!ctu-peer!news.nctu!netnews.csie.nctu!wretch
※ 引述《pcboy@wuling.org (燃燒目標)》之銘言：
> ※ 引述《CEOfficer.bbs@ptt.cc (董仔)》之銘言：
> > ═══════
> > ↙
> > ↘
> > ↙
> > ↘
> > ↙
> > ↘
> > M→ ■
> > M→ ■
> > 這兩個東西質量均為M
> > 綁在一起做簡諧運動 振幅＝2mg/k
> > 當經過平衡點時
> > 下面的M突然落下
> > 只剩上面的M做簡諧運動
> > 求此簡諧運動的最大速度 振幅及加速度
> 有一種東西叫做 "簡諧位能 Us.h.m" 可以讓這題變得很簡單
> 定義 : Us.h.m = 0.5k(R^2) ; R為與"平衡點(合力為0)"的距離
> 系統總能 E = Us.h.m + K動能
> ----------------------------------------------------------------------------
> 剛開始時,因振幅為2mg/k ;
> Us.h.m = 2((mg)^2)/k (在端點時, 位能最大 等於總能 , 動能 K = 0)
> 系統總能 E = 2((mg)^2)/k + 0
> 經過平衡點時.... Us.h.m = 0 , E = K
> K = 2((mg)^2)/k = 0.5(2m)v^2
> 因為脫離... 有一半的動能(兩質點皆為M) 會喪失
> K' = 0.5K = ((mg)^2)/k
> 而原先的平衡點也改變了.... 也就是說 相對應的簡諧位能也改變了
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> ／
> ╲ ←彈簧原長(0)
> ／
> ╲ ←新平衡點(距原長 mg/k)
> ／
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> ／ ←原先平衡點(距原長 2mg/k)
> Us.h.m = 0.5k(R^2) ; 由圖可知,本來R = 0 但因平衡點改變
> 所以相對於新平衡點, 反而 R = 2mg/k - mg/k = mg/k
> (原先平衡點 距離 新平衡點)
> 新簡諧位能 = U's.h.m = ((mg)^2)/2k
> 新總能 E' = U's.h.m + K' = ((mg)^2)/k
\/\/\/\/\/\/
數字加錯了喔....
((mg)^2)/k + ((mg)^2)/2k = 3((mg)^2)/k
> 而在振幅兩端點時, K' = 0 ; Umax = ((mg)^2)/k = 0.5k(Rmax^2)
> Rmax = (√2)(mg/k) 此為振幅
> #
改一下....
> U = 0 , Kmax = ((mg)^2)/k = 0.5m(Vmax^2)
> Vmax = g[(2m/k)^0.5] 此為最大速度
> #
> 最大加速度則出現在端點....
> _
> 在上端點時... 彈簧伸長量為 (√2 - 1)(mg/k) ; 彈力 = (√2 - 1)mg
> 又受重力mg向下
> F = (2 - √2)mg = ma
> 最大加速度 a = (2 - √2)g
> #
--
夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以
喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止61-224-141-135.dynamic.hinet.net海
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: idyllic (bossa nova) 看板: Physics
標題: Re: [請益] 一題簡諧運動
時間: Sat Aug 27 16:21:05 2005
其實前一位網友沒有作錯
S.H.M.的位能形式就是 1/2 k x^2 (x從平衡點量起)
要注意的是，這是各個位置與平衡點的位能「差」
所以算出速度是 v = g*root(2m/k)，距新平衡點的距離 x = mg/k 以後
就知道這點與新平衡點的位能差為： 1/2 k x^2
接著 1/2 m v^2 + 1/2 k x^2 = 1/2 k R^2
就解出來了
----------------------------------------------------
其實把 S.H.M.的位能加個常數，還是給出一樣的力，描述一樣的事情。
※ 引述《elder.bbs@micro.bio.ncue.edu.tw (唏噓的高級伴讀書僮)》之銘言：
: ※ 引述《CEOfficer.bbs@ptt.cc (董仔)》之銘言：
: > ═══════
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: > M→ ■
: > M→ ■
: > 這兩個東西質量均為M
: > 綁在一起做簡諧運動 振幅＝2mg/k
: > 當經過平衡點時
: > 下面的M突然落下
: > 只剩上面的M做簡諧運動
: > 求此簡諧運動的最大速度 振幅及加速度
: 定義重力位能零位面為彈簧原長L處，向上為正
: 1.計算系統總能量E，因為彈簧原長L處恰為一端點，動能、彈力位能、重力位能均為0
: 故總能量E=0
: 2.計算在平衡點處的速度平方
: E=0=1/2*(2m)*v^2+1/2*k*(2mg/k)^2-(2m)g*(2mg/k)^2
: 得v^2=3mg^2/k
: 3.在平衡點處質量突然減半，重新計算新的系統總能E'
: E'=1/2*m*v^2+1/2*k*(2mg/k)^2-mg*(2mg/k)^2=(mg)^2/k
: 4.最大速度為平衡點位置，此時新的平衡點為伸長量mg/k的地方
: E'=1/2*m*vmax^2+1/2*k*(mg/k)^2-mg*(mg/k)^2=(mg)^2/k
: 得vmax=√(3mg^2/k)
: 5.假設端點為伸長量x處，求x
: E'=0(←動能)+1/2*k*x^2-mgx=(mg)^2/k
: 得x=(1±√3)mg/k
: 可知振幅=√3mg/k
: 6.最大加速度amax在端點處，amax=±√3g，只取大小則為√3g
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.89.77
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作者: grind (一個男人一隻母貓) 看板: Physics
標題: Re: [請益] 一題簡諧運動
時間: Sat Aug 27 16:33:27 2005
※ 引述《elder.bbs@micro.bio.ncue.edu.tw (唏噓的高級伴讀書僮)》之銘言：
> 我的想法比較單純，重力零位面沒有變動
> 請指教囉^^
pcboy沒講錯..
簡諧位能在鉛直向的S.H.M真的會變的很簡單.
重力位能會包含在新的簡諧位能裡面..
想法需要推導..
計算變很簡單..
你的想法則是很原始的把
重力位能, 彈力位能跟動能考慮進去..
想法相對起來容易理解許多..
只是計算變很複雜..
--
在高中解題用你的想法列式..
用pcboy的算法算答案會比較好..XD
--
你是風兒我是沙, 你是哈密我是瓜,
你是牙膏我是刷, 你不愛我我自殺.
我有一首無名詩, 走遍天下無人知,
只有笨蛋和我知, 笨蛋正在看此詩
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.112.37.159
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作者: CEOfficer (董仔) 看板: Physics
標題: Re: [請益] 一題簡諧運動
時間: Sat Aug 27 23:04:00 2005
※ 引述《elder.bbs@micro.bio.ncue.edu.tw (唏噓的高級伴讀書僮)》之銘言：
: ※ 引述《CEOfficer.bbs@ptt.cc (董仔)》之銘言：
: > ═══════
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: > M→ ■
: > M→ ■
: > 這兩個東西質量均為M
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: > 當經過平衡點時
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: > 只剩上面的M做簡諧運動
: > 求此簡諧運動的最大速度 振幅及加速度
: 定義重力位能零位面為彈簧原長L處，向上為正
: 1.計算系統總能量E，因為彈簧原長L處恰為一端點，動能、彈力位能、重力位能均為0
: 故總能量E=0
: 2.計算在平衡點處的速度平方
: E=0=1/2*(2m)*v^2+1/2*k*(2mg/k)^2-(2m)g*(2mg/k)^2
^^^^^^^^^^^^^^^^
請問這是？？
: 得v^2=3mg^2/k
: 3.在平衡點處質量突然減半，重新計算新的系統總能E'
: E'=1/2*m*v^2+1/2*k*(2mg/k)^2-mg*(2mg/k)^2=(mg)^2/k
: 4.最大速度為平衡點位置，此時新的平衡點為伸長量mg/k的地方
: E'=1/2*m*vmax^2+1/2*k*(mg/k)^2-mg*(mg/k)^2=(mg)^2/k
: 得vmax=√(3mg^2/k)
: 5.假設端點為伸長量x處，求x
: E'=0(←動能)+1/2*k*x^2-mgx=(mg)^2/k
: 得x=(1±√3)mg/k
: 可知振幅=√3mg/k
: 6.最大加速度amax在端點處，amax=±√3g，只取大小則為√3g
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◆ From: 203.204.199.250
※ 編輯: CEOfficer 來自: 203.204.199.250 (08/27 23:08)
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作者: CEOfficer (董仔) 看板: Physics
標題: Re: [請益] 一題簡諧運動
時間: Sat Aug 27 23:11:06 2005
這是小弟的解法 請大家指教一下
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當過平衡點時
原2mg↑ 但現在只有一個m 故加速度g向上↑
而過平衡點時的V=[√(2m/k)]* g 因為原振幅為2mg/k 而v=ωr=1/(√[2m/k]) * 2mg/k
因此整理一下
V=[√(2m/k)]* g
a=g
T=2π√(m/k)
而假設
新振幅
R＝X
最大V＝V'
a=a'
則
V＝V'sinθ=X*1/[√(m/k)]sinθ=[√(2m/k)]*g
a=[(4π^2)/(T^2)]cosθ=g
推出 Xsinθ=√2*(m/k) *g
Xcosθ= (m/k) *g
推出 tanθ=√2
則 sinθ=√(2/3)
cosθ=√(1/3)
帶回得V'=[√（3m/k)]*g
R=√3*mg/k
a'=√3*g
我是從簡諧運動的定義下手 另外請問高中考這樣會不會太難呢？
因為以前很少看到這樣的題目
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