推 GOPOL:利用煞車鎖死 但是車還有慣性阿 會繼續前進 01/22 14:48
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發信人: journeyman@kkcity.com.tw (㊣ビッグザム發進！), 看板: Physics
標 題: Re: [問題] 磨擦力的問題
發信站: KKCITY (Sun Jan 22 15:27:23 2006)
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※ 引述《Wuchan.bbs@ptt.cc (2006)》之銘言：
> 我認為是靠汽車的煞車片使汽車動能減少而停止，而不是地面。
> 不知道這樣想對不對。
照這樣講，那麼裝四個輪胎在車上轉轉轉汽車就會跑了
輪胎不用接觸地面，多麼方便！
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發信人: bananaman.bbs@bbs.nchu.edu.tw (frozen berry), 看板: Physics
標 題: Re: [問題] 磨擦力的問題
發信站: 中興天樞 (Sun Jan 22 16:29:14 2006)
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※ 引述《Wuchan.bbs@ptt.cc (2006)》之銘言：
> 汽車煞車時，輪胎與地面有靜摩擦和動摩擦，
> 若輪胎和地面無相對滑動而煞車使汽車停止，求最短的煞車距離
> 我在書上看到此題，他是用地面靜摩擦力解的，
> 因為靜摩擦係數較大，但靜摩擦力有作功嗎? 有點搞糊塗了，
> 我認為是靠汽車的煞車片使汽車動能減少而停止，而不是地面。
> 不知道這樣想對不對。
用實車試幾次不就知道了嗎
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Ξ Origin: 中興大學天樞資訊網 <bbs.nchu.edu.tw>
Ξ From : 219.137.246.179
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作者: yibeen (刈包吃完了) 看板: Physics
標題: Re: [問題] 磨擦力的問題
時間: Sun Jan 22 23:55:28 2006
※ 引述《Wuchan (2006)》之銘言：
: ※ 引述《gw@bbs.ee.ntu.edu.tw (walter)》之銘言：
: : 煞車片不是這裡的重點, 你踩煞車之所以會停是因為輪胎跟地面
: : 有靜摩擦, 這是最重要的考慮的重點, 不然你想想車子在冰上行駛
: : 為何不容易煞住。
: 那這樣的話
: 在煞車的過程中地面靜摩擦力對汽車有作功嗎?
: 我的想法是以能量來想，把汽車跟輪胎分開看，輪胎受到汽車的動磨擦力做負功，
: 因此而減速，然而因為地面有靜摩擦，因此輪胎能以無滑動的形式停止在路面上，
: 我認為輪胎受兩個力:煞車片的動磨擦，地面的靜磨擦，
: 讓輪胎停止轉動的是煞車片，讓汽車以純滾動停止在路面上的是靜磨擦?
: 所以輪胎對汽車做負功，靜磨擦只是車無滑動停止的一個條件? 不知對不對?
: 考慮一個圓盤，在地面上做純滾動，他會停止下來的因素有哪些勒?
: 我是做題目時，看解答直接用靜摩擦係數，得到一個負加速度使汽車停止，求得距離，
: 對此感到有點疑惑，我認為除非是動磨擦才能這樣解，請各位糾正一下我的盲點。
: 靜磨擦力在煞車時有作功嗎?
像手上端著一個東西
然後移動
這時手跟東西之間是靜摩擦
但是手有對東西作功
一般說靜摩擦不作功
是因為摩擦面沒有在變動
但在手端東西的例子裏
手本身移動了 而使摩擦面一起跟著移動
而車子的例子則是輪子滾過去了
面本身沒有移動 但變成另一個面了
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.135.30.32
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發信人: elder.bbs@micro.bio.ncue.edu.tw (唏噓的高級伴讀書僮), 看板: Physics
標 題: Re: [問題] 磨擦力的問題
發信站: 吟風‧眺月‧擎天崗 (Sun Jan 22 23:39:40 2006)
轉信站: ptt!ctu-reader!news.nctu!BBS of NCUE BioDept
※ 引述《Wuchan.bbs@ptt.cc (2006)》之銘言：
> 那這樣的話
> 在煞車的過程中地面靜摩擦力對汽車有作功嗎?
> 我的想法是以能量來想，把汽車跟輪胎分開看，輪胎受到汽車的動磨擦力做負功，
> 因此而減速，然而因為地面有靜摩擦，因此輪胎能以無滑動的形式停止在路面上，
> 我認為輪胎受兩個力:煞車片的動磨擦，地面的靜磨擦，
> 讓輪胎停止轉動的是煞車片，讓汽車以純滾動停止在路面上的是靜磨擦?
> 所以輪胎對汽車做負功，靜磨擦只是車無滑動停止的一個條件? 不知對不對?
> 考慮一個圓盤，在地面上做純滾動，他會停止下來的因素有哪些勒?
> 我是做題目時，看解答直接用靜摩擦係數，得到一個負加速度使汽車停止，求得距離，
> 對此感到有點疑惑，我認為除非是動磨擦才能這樣解，請各位糾正一下我的盲點。
> 靜磨擦力在煞車時有作功嗎?
純滾動的話，輪胎與地面是靜摩擦力是無庸置疑的
輪胎與地面是純滾動的話，地面摩擦力對"車子"而言應該是做正功
因為摩擦力跟車子的位移同向
不過我同意你的看法，車子的動能應該是由來令片摩擦損耗掉的
對"輪胎"而言我覺得地面的摩擦力沒有做功
因為地面與輪胎的接觸點接觸只是一瞬間
當這兩點產生相對位移的時候，兩點已經分開了，根本沒有接觸力了
所以我認為輪胎的動能只有被來令片消耗掉這個過程
致於上面我所說的地面摩擦力對車子做正功，對輪胎卻不做功的論點是這樣的..
我認為地面與輪胎之間的靜摩擦力只是將輪胎的部份轉動動能變成車子移動的動能
所以我說靜摩擦力對車子做正功，對輪胎不做功
以上，請指教！
--
→↓ Origin: 彰化師大生物系˙吟風‧眺月‧擎天崗 micro.bio.ncue.edu.tw
↑← Author: elder 從 163.23.210.33 發表
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作者: Gwaewluin (神無月 孝臣) 看板: Physics
標題: Re: [問題] 磨擦力的問題
時間: Mon Jan 23 12:27:05 2006
※ 引述《Wuchan (2006)》之銘言：
: 我把我的疑問整理一下:
: 1.一個輪盤做純滾動時，水平方向他是不受任何力的，摩擦力=0，不做功，不然
: 越滾越快，一個輪胎從做純滾動狀態時，不管是進入一個光滑面或是粗操面，
: 依然不受任何磨擦力繼續做純滾動。
錯誤
因為有摩擦力才會有"純"滾動
而且是靜摩擦
你真的知道純滾動的定義？
以及有把外力圖和有效力圖畫出來過進行相關推導嗎？
從純滾動狀態進入無摩擦力平面後
叫做滾動與滑動
: 2.當汽車進入煞車狀態，地面抗拒煞車片的變化，產生靜摩擦力，對汽車作負功，
: 也就是說在煞車片沒動作時，根本是無摩擦力的(理想情形來看)
: 同理適用於加速過程
地面抗拒.....
地面又沒碰到煞車片
根本是兩個系統好唄
靜摩擦一直都對汽車做負功
煞車片夾住輪胎後讓純滾動狀態消失後
（產生一個α讓ω消失）
之後利用動摩擦力讓車子停止（輪胎無ω剩滑動）
: 3.所以只有在引擎加速或是煞車減速的狀態下，有受靜摩擦作功，
: 汽車引擎加速，或是煞車片減速，整體而言其目的是造成地面有摩擦力反抗他，
: 等速時是不受任何摩擦力的，之所以等速只是保持原本的慣性。
: 如果這樣沒有錯的話，我的疑問就弄清楚了。
還是一樣
你真的有自己進行過純滾動的相關推導嗎？
可以問一下你對於純滾動所知道的定義嗎？
至少要確定我們是不是在相同的狀況下才能繼續討論吧
--
Deserves death! I daresay he does. Many that live deserve death. And some die
that deserve life. Can you give that to them? Then be not too eager to deal out
death in the name of justice, fearing for your own safty. Even the wise cannot
see all ends.
Gandalf to Frodo
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.120.25.235
※ 編輯: Gwaewluin 來自: 140.120.25.235 (01/23 12:28)
推 Wuchan:這是我的想法 若我有錯誤的地方請糾正我 謝謝指教 01/23 13:37
推 Wuchan:第一點是說等速的滾動 第二點是無滑動的狀態下煞車 01/23 14:33
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作者: yibeen (1/24藝教館國樂團公演) 看板: Physics
標題: Re: [問題] 磨擦力的問題
時間: Mon Jan 23 13:43:10 2006
※ 引述《Gwaewluin (神無月 孝臣)》之銘言：
: ※ 引述《Wuchan (2006)》之銘言：
: : 我把我的疑問整理一下:
: : 1.一個輪盤做純滾動時，水平方向他是不受任何力的，摩擦力=0，不做功，不然
: : 越滾越快，一個輪胎從做純滾動狀態時，不管是進入一個光滑面或是粗操面，
: : 依然不受任何磨擦力繼續做純滾動。
他這裏的意思應該是等速滾動吧
在等速滾動下 且無其它如空氣阻力等外力下
靜摩擦有 但=0 並沒有錯呀
: 錯誤
: 因為有摩擦力才會有"純"滾動
: 而且是靜摩擦
: 你真的知道純滾動的定義？
: 以及有把外力圖和有效力圖畫出來過進行相關推導嗎？
: 從純滾動狀態進入無摩擦力平面後
: 叫做滾動與滑動
: : 2.當汽車進入煞車狀態，地面抗拒煞車片的變化，產生靜摩擦力，對汽車作負功，
: : 也就是說在煞車片沒動作時，根本是無摩擦力的(理想情形來看)
: : 同理適用於加速過程
: 地面抗拒.....
: 地面又沒碰到煞車片
: 根本是兩個系統好唄
: 靜摩擦一直都對汽車做負功
: 煞車片夾住輪胎後讓純滾動狀態消失後
: （產生一個α讓ω消失）
: 之後利用動摩擦力讓車子停止（輪胎無ω剩滑動）
這是進入煞車鎖死打滑的狀態吧
通常的煞車狀況下
還是保持在靜摩擦狀態
輪胎跟地面沒有相對滑動
所以還是適用吧
如果要講詳細一點
地面是抗拒輪胎的變化 而輪胎的變化來自於煞車
應該是煞車使輪胎的角速度有了減速度
對應到地面時
對地面產生一向前的力
[站在輪胎的觀點 地面是一直向後跑 地面向後移動速度=輪胎角速度*半徑
現在輪胎不想滾那麼快了
所以拉地面一把 叫它不要跑那麼快]
地面也給輪胎一個向後的反作用力
在沒大於最大靜摩擦下
這成對的作用-反作用力是透過靜摩擦作用的
: : 3.所以只有在引擎加速或是煞車減速的狀態下，有受靜摩擦作功，
: : 汽車引擎加速，或是煞車片減速，整體而言其目的是造成地面有摩擦力反抗他，
: : 等速時是不受任何摩擦力的，之所以等速只是保持原本的慣性。
: : 如果這樣沒有錯的話，我的疑問就弄清楚了。
: 還是一樣
: 你真的有自己進行過純滾動的相關推導嗎？
: 可以問一下你對於純滾動所知道的定義嗎？
: 至少要確定我們是不是在相同的狀況下才能繼續討論吧
--
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◆ From: 220.135.30.32
推 Gwaewluin:等速滾動無摩擦不會前進 01/23 14:59
推 yibeen:又不是從0開始 是指已經平衡時了 不然請問一車等速前進時 01/23 22:41
→ yibeen:摩擦力多少? 01/23 22:42
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作者: yibeen (1/24藝教館國樂團公演) 看板: Physics
標題: Re: [問題] 磨擦力的問題
時間: Mon Jan 23 14:03:51 2006
其實像車子 或人走路
這種靜摩擦面沒有移動
但變換的情形
很難說地面有對物體作功
在手端東西的例子裏
摩擦面因手的動作有移動
能量的來源是手
透過摩擦力傳到物體
但在車子跟走路的例子裏
能量的來源是物體本身
摩擦力的作用像是一面鏡力
把物體的力量反射回去
真要講是物體自己對自己作功
雖然看起來有點玄
而且跟內力不作功好像抵觸
想像蹲在地上然後站起來
跟飄在空中伸展身體的例子
兩者的動作一樣
但前者會使人的重力位能增加
但地面並沒有位移
所以地面有沒有作功呢
在車子跟走路的例子裏
如果微觀的觀點來看
則對輪胎 腳來講
是沒有作功
但就車子 人整個整體來看
把變換的摩擦面都當成同一個系統
就有作功了
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.135.30.32
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作者: Wuchan (2006) 看板: Physics
標題: Re: [問題] 磨擦力的問題
時間: Mon Jan 23 14:01:04 2006
※ 引述《Gwaewluin (神無月 孝臣)》之銘言：
: ※ 引述《Wuchan (2006)》之銘言：
: : 我把我的疑問整理一下:
: : 1.一個輪盤做純滾動時，水平方向他是不受任何力的，摩擦力=0，不做功，不然
: : 越滾越快，一個輪胎從做純滾動狀態時，不管是進入一個光滑面或是粗操面，
: : 依然不受任何磨擦力繼續做純滾動。
: 錯誤
: 因為有摩擦力才會有"純"滾動
: 而且是靜摩擦
: 你真的知道純滾動的定義？
: 以及有把外力圖和有效力圖畫出來過進行相關推導嗎？
: 從純滾動狀態進入無摩擦力平面後
: 叫做滾動與滑動
: : 2.當汽車進入煞車狀態，地面抗拒煞車片的變化，產生靜摩擦力，對汽車作負功，
: : 也就是說在煞車片沒動作時，根本是無摩擦力的(理想情形來看)
: : 同理適用於加速過程
: 地面抗拒.....
: 地面又沒碰到煞車片
: 根本是兩個系統好唄
: 靜摩擦一直都對汽車做負功
: 煞車片夾住輪胎後讓純滾動狀態消失後
: （產生一個α讓ω消失）
: 之後利用動摩擦力讓車子停止（輪胎無ω剩滑動）
: : 3.所以只有在引擎加速或是煞車減速的狀態下，有受靜摩擦作功，
: : 汽車引擎加速，或是煞車片減速，整體而言其目的是造成地面有摩擦力反抗他，
: : 等速時是不受任何摩擦力的，之所以等速只是保持原本的慣性。
: : 如果這樣沒有錯的話，我的疑問就弄清楚了。
: 還是一樣
: 你真的有自己進行過純滾動的相關推導嗎？
: 可以問一下你對於純滾動所知道的定義嗎？
: 至少要確定我們是不是在相同的狀況下才能繼續討論吧
摩擦與滾動
若輪子作等速率運動，如圖xx，在接觸點p，輪子無滑動的趨勢，因此無摩擦力施於輪
然而，若有一力施於輪，改變了輪子質心的速率，或是其角速率，則輪子在p點有滑動
趨勢，即在接觸部份有一摩擦力施於輪子來抵銷此滑動的趨勢，如此，直到輪子實際
開始滑動為止，該摩擦力為靜磨擦。若輪子開始滑動，則該力為動摩擦。......
-----------
我不是念物理的，剛剛借了一本halliday中文第5板，把12-4頁的第一段抄上來，
我想這樣就對了。(其中若有一力想成煞車片的力)
原本的問題： 汽車以"無滑動"的狀態下煞車，地面靜摩擦力有無作功？
看了yibeen解釋了解靜摩擦力當然有作功。
所以整理幾點： 輪胎等速滾動，根本不受地面摩擦力(理想狀態)
加速或減速才受摩擦力作用，再看一下普物的書確認
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.17.71
※ 編輯: Wuchan 來自: 140.112.17.71 (01/23 14:01)
※ 編輯: Wuchan 來自: 140.112.17.71 (01/23 14:46)
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作者: Gwaewluin (神無月 孝臣) 看板: Physics
標題: Re: [問題] 磨擦力的問題
時間: Mon Jan 23 14:38:53 2006
※ 引述《Wuchan (2006)》之銘言：
: 摩擦與滾動
: 若輪子作等速率運動，如圖xx，在接觸點p，輪子無滑動的趨勢，因此無摩擦力施於輪
: 然而，若有一力施於輪，改變了輪子質心的速率，或是其角速率，則輪子在p點有滑動
: 趨勢，即在接觸部份有一摩擦力施於輪子來抵銷此滑動的趨勢，如此，直到輪子實際
: 開始滑動為止，該摩擦力為靜磨擦。若輪子開始滑動，則該力為動摩擦。......
: 我不是念物理的，剛剛借了一本halliday中文第5板，把12-4頁的第一段抄上來，
: 我想這樣不知道對不對。(其中若有一力想成煞車片的力)
這裡提到的是"純"滾動
純滾動的定義在於
"輪上接觸地面的那點，與地面與輪胎接觸的那點，此兩點之相對速度為0"
接著畫圖可以推導出其相關的物理量
不過老實說
這個是動力學才會用比較多的東西
事實上一顆球在不光滑的地上又滑動又滾動的最後結果也是會變成純滾動
（用很簡單的牛頓力學可以算出）
反正你就當成
輪子的那個圓心有往前進（v=ωr）
但是輪子與地面接觸的那點並沒有移動（有滑動就不叫純滾動了）
所以為靜摩擦力
如果沒靜摩擦力的話
輪胎與地面接觸的點和地面與輪胎接觸的點就會產生滑動而非純滾動狀態了
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Deserves death! I daresay he does. Many that live deserve death. And some die
that deserve life. Can you give that to them? Then be not too eager to deal out
death in the name of justice, fearing for your own safty. Even the wise cannot
see all ends.
Gandalf to Frodo
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.120.25.235
※ 編輯: Gwaewluin 來自: 140.120.25.235 (01/23 14:47)
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發信人: wonds.bbs@bbs.wretch.cc (旺仔小蠻頭~), 看板: Physics
標 題: Re: [問題] 磨擦力的問題
發信站: 無名小站 (Mon Jan 23 22:48:46 2006)
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※ 引述《Wuchan.bbs@ptt.cc (2006)》之銘言：
> 摩擦與滾動
> 若輪子作等速率運動，如圖xx，在接觸點p，輪子無滑動的趨勢，因此無摩擦力施於輪
> 然而，若有一力施於輪，改變了輪子質心的速率，或是其角速率，則輪子在p點有滑動
> 趨勢，即在接觸部份有一摩擦力施於輪子來抵銷此滑動的趨勢，如此，直到輪子實際
> 開始滑動為止，該摩擦力為靜磨擦。若輪子開始滑動，則該力為動摩擦。......
> 我不是念物理的，剛剛借了一本halliday中文第5板，把12-4頁的第一段抄上來，
> 我想這樣不知道對不對。(其中若有一力想成煞車片的力)
個人看完的解釋:
輪子做純滾動的狀態分為兩種
1.質心速度有改變時的純滾動
此時輪子與地面的接觸點相對速度為零(廢話，不然怎麼叫純滾動)，與地面
的作用力為靜摩擦力，但因質心速度在改變(受力中)，使得靜摩擦力不為零
(注意:是靜摩擦力，不是最大靜摩擦力，有沒有到最大靜摩擦要看外力給多大)
2.質心速度不變的純滾動
輪子與地面的接觸點相對速度為零(同1.廢話)，與地面的作用力為靜摩擦力
(因為相對速度為零呀~)，但此時靜摩擦力為零!!所以輪子會繼續滾動直到天長地久
note: 當在1.的狀態下移除外力後，靜摩擦力會漸漸變小直到為零;同時質心速度會
漸漸變慢，直到摩擦力為零那一刻，質心速度成為定值而不再改變
--
地面對輪子的靜摩擦力如何影響質心速度
希望有人可以幫忙寫上
--
夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以
喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知219-71-89-56.cable.dynamic.giga.net.tw海
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發信人: gw@bbs.ee.ntu.edu.tw (walter), 看板: Physics
標 題: Re: [問題] 磨擦力的問題
發信站: 台大電機 Maxwell BBS (Tue Jan 24 02:14:25 2006)
轉信站: ptt!ctu-reader!Spring!newsfeed.media.kyoto-u.ac.jp!diablo.efnet.com!ef
※ 引述《wonds.bbs@bbs.wretch.cc (旺仔小蠻頭~)》之銘言：
: ※ 引述《Wuchan.bbs@ptt.cc (2006)》之銘言：
: > 摩擦與滾動
: > 若輪子作等速率運動，如圖xx，在接觸點p，輪子無滑動的趨勢，因此無摩擦力施於輪
: > 然而，若有一力施於輪，改變了輪子質心的速率，或是其角速率，則輪子在p點有滑動
: > 趨勢，即在接觸部份有一摩擦力施於輪子來抵銷此滑動的趨勢，如此，直到輪子實際
: > 開始滑動為止，該摩擦力為靜磨擦。若輪子開始滑動，則該力為動摩擦。......
: > 我不是念物理的，剛剛借了一本halliday中文第5板，把12-4頁的第一段抄上來，
: > 我想這樣不知道對不對。(其中若有一力想成煞車片的力)
: 個人看完的解釋:
: 輪子做純滾動的狀態分為兩種
: 1.質心速度有改變時的純滾動
: 此時輪子與地面的接觸點相對速度為零(廢話，不然怎麼叫純滾動)，與地面
: 的作用力為靜摩擦力，但因質心速度在改變(受力中)，使得靜摩擦力不為零
: (注意:是靜摩擦力，不是最大靜摩擦力，有沒有到最大靜摩擦要看外力給多大)
: 2.質心速度不變的純滾動
: 輪子與地面的接觸點相對速度為零(同1.廢話)，與地面的作用力為靜摩擦力
: (因為相對速度為零呀~)，但此時靜摩擦力為零!!所以輪子會繼續滾動直到天長地久
: note: 當在1.的狀態下移除外力後，靜摩擦力會漸漸變小直到為零;同時質心速度會
: 漸漸變慢，直到摩擦力為零那一刻，質心速度成為定值而不再改變
看完各位的論述, 我的看法如下:
1) 這個問題要假設: 車子的輪軸沒有摩擦(只有煞車片跟輪子有摩擦力的作用)
2) 因為假設 1 存在, 所以輪子可以是滾動也可以滑動 (假設輪子地面間無摩擦)
3) 假設輪子地面間有摩擦, 踩煞車時, 煞車片和輪子間的動摩擦力等於是輪胎
與地面間的靜摩擦力(假設動摩力小於最大摩擦力)
4) 承 3, 煞車踩過重, 致使煞車力大於最大靜摩擦力的瞬間, 輪子和地面間
會變成滑動(因為動摩擦力 < 靜摩擦力)
--
※ Origin: 臺大電機 Maxwell 站 ◆ From: 61-221-35-250.HINET-IP.hinet.net
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作者: Gwaewluin (神無月 孝臣) 看板: Physics
標題: Re: [問題] 磨擦力的問題
時間: Tue Jan 24 10:43:09 2006
※ 引述《wonds.bbs@bbs.wretch.cc (旺仔小蠻頭~)》之銘言：
: ※ 引述《Wuchan.bbs@ptt.cc (2006)》之銘言：
: > 摩擦與滾動
: > 若輪子作等速率運動，如圖xx，在接觸點p，輪子無滑動的趨勢，因此無摩擦力施於輪
: > 然而，若有一力施於輪，改變了輪子質心的速率，或是其角速率，則輪子在p點有滑動
: > 趨勢，即在接觸部份有一摩擦力施於輪子來抵銷此滑動的趨勢，如此，直到輪子實際
: > 開始滑動為止，該摩擦力為靜磨擦。若輪子開始滑動，則該力為動摩擦。......
: > 我不是念物理的，剛剛借了一本halliday中文第5板，把12-4頁的第一段抄上來，
: > 我想這樣不知道對不對。(其中若有一力想成煞車片的力)
: 個人看完的解釋:
: 輪子做純滾動的狀態分為兩種
: 1.質心速度有改變時的純滾動
: 此時輪子與地面的接觸點相對速度為零(廢話，不然怎麼叫純滾動)，與地面
: 的作用力為靜摩擦力，但因質心速度在改變(受力中)，使得靜摩擦力不為零
: (注意:是靜摩擦力，不是最大靜摩擦力，有沒有到最大靜摩擦要看外力給多大)
: 2.質心速度不變的純滾動
: 輪子與地面的接觸點相對速度為零(同1.廢話)，與地面的作用力為靜摩擦力
: (因為相對速度為零呀~)，但此時靜摩擦力為零!!所以輪子會繼續滾動直到天長地久
: note: 當在1.的狀態下移除外力後，靜摩擦力會漸漸變小直到為零;同時質心速度會
: 漸漸變慢，直到摩擦力為零那一刻，質心速度成為定值而不再改變
不只外力會影響（摩擦力也算外力）
力矩也是會影響（引擎給輪胎的就是力矩）
至於無外力的情況我大概說一下好了
在很簡單的保齡球滾動問題可以得到以下的推導
首先保齡球扔出去後可以分為4個case
第一個只有滑動不滾動
只有給初使一個v0
第二個是滾動加滑動
有給一個初始ω0和初始v0
且接觸點觸的rω0與v0方向相反
第三種是只滾動不滑動
只有給一個初使ω0
第四種是滾動加划動
有給一個初始ω0和初始v0
且接觸點觸的rω0與v0方向相反
接著靠這些所給的初始條件進行NT 2nd Law計算（很普通平面鋼體問題）
可以得知摩擦力會給保齡球一個角加速度
讓他依照上面提到的四個case來分別改變ω0的值
且摩擦力也會產生一個加速度改變v0的值
直到ω0變成ω，v0變成v
使得接觸點rω與v方向相反且rω=v（case4會先往回跑變成case2的模式）
此時就會變成純滾動
接著計算此時的外力圖與有效力圖
可以得知此時全部的受力只剩重力與正向力保持平衡
摩擦力消失
質心加速度與角加速度也消失
也就是說
此保齡球最後會保持以v和ω做純滾動直到世界毀滅
當然實際情形不會這樣啦
因為理論上只有計算一個"點"而已
真正的case是一個"面"和地面接觸
因此滾到世界毀滅的情況不會發生 XD
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Deserves death! I daresay he does. Many that live deserve death. And some die
that deserve life. Can you give that to them? Then be not too eager to deal out
death in the name of justice, fearing for your own safty. Even the wise cannot
see all ends.
Gandalf to Frodo
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