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漸近自由
．高涌泉
二 十 多 年 前 ， 當 我 找 上 理 論 粒 子 學 家 鈴 木 真 彥 （ Mahiko Suzuki
） 教 授 ， 問 他 願 不 願 意 收 我 為 博 士 學 生 時 ， 他 回 答 說 好 ， 但
是 要 我 再 仔 細 想 一 下 是 不 是 真 的 要 走 理 論 粒 子 物 理 這 條 路 。 他
的 意 思 是 這 條 路 不 好 走 ， 不 要 草 率 地 決 定 。 我 反 問 他 ： 「 如
果 你 能 再 年 輕 一 次 ， 是 否 還 是 會 選 擇 理 論 粒 子 物 理 ？ 」 他 回 答
說 ， 也 許 不 會 再 選 擇 物 理 ， 但 是 如 果 還 是 當 物 理 學 家 ， 他 依
然 會 選 同 樣 的 路 。
其 實 我 在 找 他 之 前 已 經 有 了 篤 定 的 答 案 ， 所 以 對 他 講 還 是
要 當 他 的 學 生 。 於 是 鈴 木 教 授 說 ， 既 然 物 理 學 家 終 究 要 能 獨 立
做 研 究 ， 那 麼 晚 不 如 早 ， 最 好 當 研 究 生 時 就 能 獨 立 ， 何 況 老
師 的 想 法 未 必 就 強 過 學 生 。 他 舉 了 個 例 子 ： 當 初 哈 佛 研 究 生 波
力 徹 （ D. Politzer） 向 其 指 導 教 授 寇 曼 （ S. Coleman） 表 示 想 計 算
「 楊 （ 振 寧 ） — — 密 爾 斯 規 範 場 論 （ Yang－ Mills Gauge Field Theory）
」 的 貝 他 （ β ） 函 數 ， 但 是 寇 曼 卻 對 波 力 徹 說 他 不 會 算 出 什
麼 有 趣 的 結 果 ； 然 而 波 力 徹 還 是 堅 持 把 貝 他 函 數 算 了 出 來 ，
因 而 發 現 了 「 漸 近 自 由 」 （ asymptotic freedom） 。 我 那 時 已 經 知 道
波 力 徹 與 寇 曼 的 貢 獻 與 地 位 ， 所 以 了 解 鈴 木 教 授 想 藉 此 勉 勵
我 獨 立 研 究 的 意 思 ， 或 許 他 已 看 出 我 的 性 子 本 來 就 是 這 樣 。
「 漸 近 自 由 」 是 強 交 互 作 用 極 為 重 要 的 性 質 ， 意 思 是 「 粒
子 如 果 相 互 越 靠 近 （ 漸 近 ） ， 彼 此 的 交 互 作 用 就 越 弱 ， 終 至 完
全 無 交 互 作 用 （ 自 由 ） 」 ； 它 的 發 現 牽 涉 到 很 多 人 ， 過 程 頗
具 戲 劇 性 ， 早 已 寫 進 一 些 講 述 粒 子 物 理 進 展 的 書 ， 如 《 第 二 次
創 造 》 （ The Second Creation） 與 《 尋 找 和 諧 》 （ Looking For the Harmo
nies） 。 我 後 來 讀 了 這 些 書 及 當 事 人 的 回 憶 ， 才 知 鈴 木 教 授 的
例 子 可 能 有 部 分 失 真 — — 寇 曼 或 許 並 沒 有 那 麼 「 看 走 眼 」 ，
說 來 可 能 氣 度 還 太 大 了 些 。
故 事 起 於 葛 爾 曼 （ M. Gell－ Mann） 在 一 九 六 四 年 提 出 的 夸 克 （
quark） 模 型 。 物 理 才 子 葛 爾 曼 認 為 二 十 世 紀 中 期 高 能 物 理 實
驗 所 發 現 的 一 大 堆 粒 子 是 由 更 小 的 夸 克 組 成 的 — — 例 如 組 成 質
子 的 是 兩 個 上 夸 克 與 一 個 下 夸 克 。 夸 克 模 型 非 常 成 功 ， 可 以
解 釋 很 多 現 象 ， 甚 至 可 以 預 測 出 後 來 真 的 也 發 現 了 的 新 粒 子 。
但 是 它 卻 有 個 「 缺 陷 」 — — 物 理 學 家 一 直 沒 法 找 到 一 個 具 體
的 夸 克 ， 所 以 不 少 人 還 是 不 相 信 夸 克 模 型 ； 甚 至 葛 爾 曼 自 己 也
談 論 起 「 數 學 的 夸 克 」 ， 彷 彿 沒 有 把 握 夸 克 真 的 存 在 。
到 了 一 九 六 ○ 年 代 末 ， 美 國 史 坦 福 加 速 器 的 實 驗 顯 示 質 子
內 部 的 確 有 類 似 夸 克 的 東 西 ， 而 且 它 們 像 是 彼 此 之 間 沒 有 交 互
作 用 的 自 由 粒 子 。 這 是 非 常 不 可 思 議 的 性 質 ， 因 為 一 般 而 言
， 粒 子 彼 此 越 接 近 ， 交 互 作 用 應 該 是 越 強 （ 例 如 我 們 熟 悉 的 電
磁 交 互 作 用 就 是 這 樣 ） ； 而 且 如 果 它 們 是 自 由 粒 子 ， 又 為 什
麼 一 直 不 能 分 離 出 一 個 自 由 的 夸 克 來 呢 ？ 這 個 問 題 讓 理 論 學 家
傷 透 了 腦 筋 。 難 道 是 他 們 遺 漏 了 某 種 神 秘 的 場 論 ， 或 是 量 子
場 論 這 數 學 架 構 根 本 就 出 了 差 錯 ？
一 九 七 二 年 底 ， 普 林 斯 頓 的 年 輕 教 授 葛 羅 斯 （ D. Gross） 決 心
證 明 場 論 不 可 能 解 釋 史 坦 福 加 速 器 的 實 驗 ， 所 以 不 能 拿 來 描
述 強 交 互 作 用 。 在 量 子 場 論 架 構 中 ， 用 來 了 解 交 互 作 用 強 度
與 粒 子 間 距 離 關 係 的 就 是 所 謂 的 貝 他 函 數 。 這 貝 他 函 數 是 耦 合
參 數 （ coupling parameter， 粒 子 所 帶 電 荷 就 是 一 例 ） 的 函 數 ； 一
但 掌 握 了 它 ， 就 可 以 知 道 粒 子 間 的 交 互 作 用 究 竟 會 隨 彼 此 距 離
減 小 而 增 強 （ 這 是 一 般 「 正 常 」 的 情 形 ） ， 或 是 交 互 作 用 會
隨 距 離 減 小 而 變 弱 。 那 時 理 論 專 家 已 經 檢 查 了 「 楊 — — 密 爾 斯
規 範 場 論 」 之 外 所 有 的 場 論 ， 發 現 它 們 都 是 「 正 常 」 的 。 因
此 葛 羅 斯 只 要 把 剩 下 的 「 楊 — — 密 爾 斯 規 範 場 論 」 也 打 掉 ， 就
達 成 他 的 目 的 。
葛 羅 斯 找 了 研 究 生 威 爾 切 克 （ F. Wilczek） 一 起 計 算 貝 他 函 數
。 這 是 相 當 困 難 的 計 算 ， 因 為 「 楊 — — 密 爾 斯 規 範 場 論 」 比
其 他 場 論 還 來 得 複 雜 ， 所 以 很 容 易 出 錯 。 兩 人 在 更 正 了 一 切 的
錯 誤 之 後 ， 發 現 「 楊 — — 密 爾 斯 規 範 場 論 」 竟 然 是 「 漸 近 自
由 」 的 — — 夸 克 越 靠 近 ， 彼 此 的 作 用 力 越 小 ； 反 過 來 說 ， 當 夸
克 彼 此 越 遠 離 ， 交 互 作 用 就 越 強 ， 所 以 可 以 永 遠 綁 在 一 起 ，
不 能 成 為 自 由 粒 子 。 因 此 「 楊 — — 密 爾 斯 規 範 場 論 」 正 好 可 以
用 來 解 釋 史 坦 福 加 速 器 的 實 驗 。 強 交 互 作 用 之 謎 解 決 了 ！
葛 羅 斯 與 威 爾 切 克 當 然 無 法 攬 下 全 功 — — 哈 佛 的 波 力 徹 也
獨 立 （ 甚 至 稍 早 ） 地 發 現 了 正 確 的 貝 他 函 數 。 所 以 一 般 把 「 漸
近 自 由 」 歸 功 於 葛 、 威 、 波 三 人 。 其 實 場 論 大 師 寇 曼 也 有 功
勞 — — 他 一 方 面 幫 忙 發 展 了 三 人 所 用 的 場 論 工 具 ， 而 且 在 一 九
七 二 、 七 三 年 間 他 恰 好 從 哈 佛 休 假 到 普 林 斯 頓 研 究 ， 扮 演 了
橋 梁 與 諮 詢 的 角 色 。 波 力 徹 在 《 第 二 次 創 造 》 裡 說 ： 「 我 下 到
普 林 斯 頓 去 找 我 的 指 導 教 授 寇 曼 ， 問 他 我 （ 想 要 計 算 「 楊 —
— 密 爾 斯 規 範 場 論 」 的 貝 他 函 數 ） 的 想 法 如 何 ， 他 認 為 是 一 個
好 點 子 。 我 問 他 有 沒 有 其 他 人 已 經 算 過 ？ 他 說 就 他 所 知 沒 有
， 但 是 我 們 應 問 一 下 葛 羅 斯 ， 我 們 就 到 隔 壁 問 葛 羅 斯 ， 他 說 沒
有 。 我 稍 微 和 葛 羅 斯 談 了 一 下 為 什 麼 計 算 不 會 太 困 難 ， 雖 然
它 過 去 看 起 來 極 為 複 雜 ， 但 是 只 要 用 點 腦 筋 ， 一 切 就 滿 直 接 了
當 的 。 」 所 以 寇 曼 大 約 沒 有 鈴 木 所 說 的 那 麼 消 極 。
其 實 最 早 在 數 學 上 發 現 「 漸 近 自 由 」 的 並 非 葛 、 威 、 波 三
人 。 獲 得 一 九 九 九 年 諾 貝 爾 物 理 獎 的 荷 蘭 物 理 學 家 特 胡 夫 特 （
G. 'tHooft） 也 早 已 經 知 道 「 楊 — — 密 爾 斯 規 範 場 論 」 的 這 件 性
質 ， 但 是 他 由 於 一 來 還 不 清 楚 它 在 實 驗 上 的 意 義 ， 二 來 還 正
忙 於 自 己 的 研 究 ， 就 沒 有 急 著 發 表 他 的 發 現 ， 後 來 特 胡 夫 特 對
此 頗 感 懊 惱 。 另 外 有 兩 個 俄 國 人 在 一 九 六 四 年 也 知 道 了 這 個
結 果 ， 但 是 也 同 樣 地 沒 有 了 解 其 物 理 意 義 。 一 般 相 信 葛 、 威 、
波 三 人 遲 早 要 獲 得 諾 貝 爾 獎 ， 會 是 今 年 嗎 ？
詳文請看中央日報
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