[問題] 歐姆定律的微觀觀點

[Noelyuan (磁極)]

課本在推導時 說

Vd(漂移速度) = eE/m  *  τ(平均二次碰撞的時間)


可是我覺得怪怪的

因為按照這個微觀觀點的X-t圖如下



 ↑---------------------------------Vmax
 │      ╱│      ╱│
 │    ╱  │    ╱  │
 │  ╱    │  ╱    │
 │╱      │╱      │
 └───────────→
  │←τ→│

Vd應該是0.5Vmax才對吧?

這樣推導的話電阻率ρ就會多一個係數2耶?





到底是怎麼回事@@"

--
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◆ From: 140.112.240.13

> -------------------------------------------------------------------------- <

發信人: [e-mail] (末日隱者), 看板: Physics
標  題: Re: [問題] 歐姆定律的微觀觀點
發信站: ☆清華電機☆ (Fri Aug 12 01:43:09 2005)
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※ 引述《[e-mail] (磁極)》之銘言：
> 這樣推導的話電阻率ρ就會多一個係數2耶?
   看不出2哪來的 大家都是這樣算
你該不會沒把速度除二算平均吧
> 到底是怎麼回事@@"

--
世界的毀壞不可怕,人心的毀壞才可怕
世紀末的災難只不過是一面照映人心的鏡子罷了!!

_ps.偶偶偶結對沒偷核子彈,不要抓偶!!
    因為核子彈那麼落伍,我要偷Federation的Quantumn torpedo
    Romulan的Cloaking device,Breen的energy damping weapon

--
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標  題: Re: [問題] 歐姆定律的微觀觀點
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※ 引述《[e-mail] (磁極)》之銘言：
> 課本在推導時 說
> Vd(漂移速度) = eE/m  *  τ(平均二次碰撞的時間)
                             ----------------------
                             是指兩次碰撞之間的時間平均值

    也就是顆粒碰撞完畢後開始計時到下次碰撞之間的時間平均值



> 可是我覺得怪怪的
> 因為按照這個微觀觀點的X-t圖如下
>  ↑---------------------------------Vmax
>  │      ╱│      ╱│
>  │    ╱  │    ╱  │
>  │  ╱    │  ╱    │
>  │╱      │╱      │
>  └───────────→
>   │←τ→│
> Vd應該是0.5Vmax才對吧?
> 這樣推導的話電阻率ρ就會多一個係數2耶?
> 到底是怎麼回事@@"
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發信人: [e-mail] (末日隱者), 看板: Physics
標  題: Re: [問題] 歐姆定律的微觀觀點
發信站: ☆清華電機☆ (Fri Aug 12 03:48:49 2005)
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※ 引述《[e-mail] (磁極)》之銘言：
> Vd應該是0.5Vmax才對吧?
  回頭翻了一下Drude model
不要除二 直接用Vmax
 至於為何不用average
我想是這樣 從目前這點加速 在tau時間會通過右邊一個面
 在此點左邊的如果夠近 也會通過右邊那個面 所以就補滿你的三角形了
> 這樣推導的話電阻率ρ就會多一個係數2耶?
> 到底是怎麼回事@@"

--
世界的毀壞不可怕,人心的毀壞才可怕
世紀末的災難只不過是一面照映人心的鏡子罷了!!

_ps.偶偶偶結對沒偷核子彈,不要抓偶!!
    因為核子彈那麼落伍,我要偷Federation的Quantumn torpedo
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作者: Noelyuan (磁極) 看板: Physics
標題: Re: [問題] 歐姆定律的微觀觀點
時間: Fri Aug 12 10:59:13 2005

※ 引述《[e-mail] (末日隱者)》之銘言：
: ※ 引述《[e-mail] (磁極)》之銘言：
: > 這樣推導的話電阻率ρ就會多一個係數2耶?
:    看不出2哪來的 大家都是這樣算
: 你該不會沒把速度除二算平均吧
: > 到底是怎麼回事@@"

因為這個模型意思好像是電子受到電場而加速 但是加速τ時間後速度又變成0

然後一再重覆

這樣的話

它在τ內的平均位移 = 0.5 eE/m * τ^2

因此平均速度 = 0.5 eE/m * τ

又之前的J = n*e*Vd 的模型是假設Vd為定值 因此等效於在這裡的平均速度


得

Vd = J/(ne) = 0.5 eE/m *τ

化簡得

E = 2m/(e^2*n*τ) J

                     m
故電導係數ρ = 2* ────
                  e^2 n τ


--

2是這麼來的^^"

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作者: Noelyuan (磁極) 看板: Physics
標題: Re: [問題] 歐姆定律的微觀觀點
時間: Fri Aug 12 11:00:50 2005

※ 引述《[e-mail] (M.I.T freshmam)》之銘言：
: ※ 引述《[e-mail] (磁極)》之銘言：
: > 課本在推導時 說
: > Vd(漂移速度) = eE/m  *  τ(平均二次碰撞的時間)
:                              ----------------------
:                              是指兩次碰撞之間的時間平均值
:     也就是顆粒碰撞完畢後開始計時到下次碰撞之間的時間平均值
喔喔^^" 筆誤
應該是你說的沒錯

不過不影響推導過程?

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作者: Noelyuan (磁極) 看板: Physics
標題: Re: [問題] 歐姆定律的微觀觀點
時間: Fri Aug 12 11:22:27 2005

※ 引述《[e-mail] (末日隱者)》之銘言：
: ※ 引述《[e-mail] (磁極)》之銘言：
: > Vd應該是0.5Vmax才對吧?
:   回頭翻了一下Drude model
: 不要除二 直接用Vmax
:  至於為何不用average
: 我想是這樣 從目前這點加速 在tau時間會通過右邊一個面
:  在此點左邊的如果夠近 也會通過右邊那個面 所以就補滿你的三角形了
這二句看不太懂^^" 可以麻煩再解釋一次嗎?
: > 這樣推導的話電阻率ρ就會多一個係數2耶?
: > 到底是怎麼回事@@"

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.112.240.13

> -------------------------------------------------------------------------- <

發信人: [e-mail] (末日隱者), 看板: Physics
標  題: Re: [問題] 歐姆定律的微觀觀點
發信站: ☆清華電機☆ (Fri Aug 12 12:01:57 2005)
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※ 引述《[e-mail] (磁極)》之銘言：
> ※ 引述《[e-mail] (末日隱者)》之銘言：
> :   回頭翻了一下Drude model
> : 不要除二 直接用Vmax
> 這二句看不太懂^^" 可以麻煩再解釋一次嗎?
  you got me. 我後來想想這樣湊不到Vmax
本來我是想說這樣湊

  在tau時間中 在原點左邊Vmax*tau*Area的電子會通過原點
所以j=N*vmax*tau*area/(area*tau)=n*Vmax

後來想一下不對

因為應該是這樣(加速運動)

  在tau時間中 在原點左邊 1/2*a*tau^2=1/2*Vmax*tau的電子會通過
所以1/2還在
  看來要回到碰撞機率來考慮
看來我被Ashcroft呼攏了很久

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世界的毀壞不可怕,人心的毀壞才可怕
世紀末的災難只不過是一面照映人心的鏡子罷了!!

_ps.偶偶偶結對沒偷核子彈,不要抓偶!!
    因為核子彈那麼落伍,我要偷Federation的Quantumn torpedo
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推 Noelyuan:所以@@"
推 feynman511:他看不到推文的......
推 Noelyuan:喔對^^"""" 可是一行文不太禮貌的樣子^^"""""""
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發信人: [e-mail] (M.I.T freshmam), 看板: Physics
標  題: Re: [問題] 歐姆定律的微觀觀點
發信站: 清華資訊(楓橋驛站) (Mon Aug 15 02:25:18 2005)
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> 發信人: [e-mail] (磁極), 看板: physics
> 標  題: [問題] 歐姆定律的微觀觀點
> 發信站: 批踢踢實業 (Thu Aug 11 10:21:55 2005)
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> 課本在推導時 說
> Vd(漂移速度) = eE/m  *  τ(平均二次碰撞的時間)
> 可是我覺得怪怪的
> 因為按照這個微觀觀點的X-t圖如下
>  ↑---------------------------------Vmax
>  │      ╱│      ╱│
>  │    ╱  │    ╱  │
>  │  ╱    │  ╱    │
>  │╱      │╱      │
>  └───────────→
>   │←τ→│
> Vd應該是0.5Vmax才對吧?
> 這樣推導的話電阻率ρ就會多一個係數2耶?
> 到底是怎麼回事@@"

我來說個另一個解釋好了  一切的假設跟你說的一樣的前提下
由統計的觀點來看

1.假定任何時間內dt內一個電子碰撞的次數是αdt,  α是常數
2.電子做等向性碰撞
3.碰撞前後電子的能量沒有任何關連

  τ:為電子兩次碰撞間的時間平均值

 又 另 n(t)表示在t時間內還沒碰撞的電子數 ; n0 為電子總數
所以    -dn = n(t)αdt     -dn:為第一次碰撞的電子數
對上式積分得  n(t) = n0 exp(-αt)

所以 t時間前電子還沒碰撞的機率為 n(t)/n0 = exp(-αt)
     而在t至t + dt 內電子產生第一次碰撞的機率為 exp(-αt)αdt = -dn/n0

  所以平均碰撞時間 τ = ∫texp(-αt)αdt = 1/α

讓我們再來考慮平均漂移速度Vd

  只看一個電子的話  x = 1/2 at^   ^:平方; x:兩次碰撞間電子跑的距離
以平均值來看  X = 1/2 aT^   X:兩次碰撞間電子跑的平均距離
                            T^:兩次碰撞時間平方的平均值

   又利用我之前解釋τ 的相同解法來看
     T^ = ∫t^exp(-αt)αdt =  2/α^ = 2τ^

  所以  X=1/2aT^ = 1/2 a*2τ^ = aτ^

所以平均漂移速度 Vd = X / τ = aτ = eE/m * τ  .......


對於電子這種集體運動且數量龐大的粒子
如果要考慮整體的行為  就要用統計學的方法才能看出真正的行為..
    所以不能以單純的單一電子行為來考慮...
--
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作者: Noelyuan (磁極) 看板: Physics
標題: Re: [問題] 歐姆定律的微觀觀點
時間: Mon Aug 15 08:36:33 2005

※ 引述《[e-mail] (M.I.T freshmam)》之銘言：
: 我來說個另一個解釋好了  一切的假設跟你說的一樣的前提下
: 由統計的觀點來看
: 1.假定任何時間內dt內一個電子碰撞的次數是αdt,  α是常數
: 2.電子做等向性碰撞
: 3.碰撞前後電子的能量沒有任何關連
:   τ:為電子兩次碰撞間的時間平均值
:  又 另 n(t)表示在t時間內還沒碰撞的電子數 ; n0 為電子總數
: 所以    -dn = n(t)αdt     -dn:為第一次碰撞的電子數
: 對上式積分得  n(t) = n0 exp(-αt)
: 所以 t時間前電子還沒碰撞的機率為 n(t)/n0 = exp(-αt)
:      而在t至t + dt 內電子產生第一次碰撞的機率為 exp(-αt)αdt = -dn/n0
:   所以平均碰撞時間 τ = ∫texp(-αt)αdt = 1/α
: 讓我們再來考慮平均漂移速度Vd
:   只看一個電子的話  x = 1/2 at^   ^:平方; x:兩次碰撞間電子跑的距離
: 以平均值來看  X = 1/2 aT^   X:兩次碰撞間電子跑的平均距離
:                             T^:兩次碰撞時間平方的平均值
:    又利用我之前解釋τ 的相同解法來看
:      T^ = ∫t^exp(-αt)αdt =  2/α^ = 2τ^
:   所以  X=1/2aT^ = 1/2 a*2τ^ = aτ^
: 所以平均漂移速度 Vd = X / τ = aτ = eE/m * τ  .......
: 對於電子這種集體運動且數量龐大的粒子
: 如果要考慮整體的行為  就要用統計學的方法才能看出真正的行為..
:     所以不能以單純的單一電子行為來考慮...
我覺得你上面的推導好像用了一個假設(應該也不算假設啦)

令E[]表中括號內的平均值(期望值) 因此可以得

E[T] = τ
E[X] = E[1/2 aT^] = 1/2 a E[T^] = aτ^

但是如果按這種想法 那麼Vd = E[V] = E[X/T] ≠ E[X]/E[T] = E[X]/τ
                                           = E[1/2 aT^/T] = 1/2 aE[T] = 1/2aτ
                                           (又回到原來的答案了@@")

還是...Vd不是定義成V的平均值啊 是定義成[位移的平均值]/[時間差的平均值]


--

不過這個想法還蠻有趣的>"<

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密碼總是構築在另一套密碼之上

那基底密碼是如何被了解的呢?

透過最原始的渴望?

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