推 revivalworld:這一篇文章值 1000 銀 04/07 00:01
推 zys:m了啦xddd 04/07 12:27
※ 編輯: twowater 來自: 59.117.200.67 (04/07 20:46)
※ 引述《shmily000 (愛雪兒)》之銘言：
: [領域] 高中物理電流 (題目相關領域)
: [來源] 參考書 (課本習題、考古題、參考書...)
: [題目] 如下
: [瓶頸] 完全不懂 (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)
: [_]_]_]_] 正方形無限大扁平導線網路
: [_]_]_]_] 每兩個相鄰交點間的金屬絲電阻都等於 r
: [_]_]_]_] 試証相鄰兩點接入電路時
: [_]_]_]_] 等效電路大小為 r/2
: [_]_]_]_]
關鍵在於"無窮"與電路的"線性加成"特性
一、無窮的特性
假設我們在某兩點接上電源,會某種電流分佈狀態,那麼我們再任意取相鄰兩點,相對於
該兩點也會出現同樣的電流分佈.
二、電路的線性加成
對一複雜電路而言,在A處加上電動勢A,可在C處得到電流Ic
在B處加上電動勢B,可在C處得到電流Jc
則若在A處與B處同時加上電動勢A與電動勢B,可在C處得到電流 Ic + Jc (向量和)
三、假設
接著我們假設與定義在該兩點附近一格的電流代號及其方向
↓J1 ↑I1
K1 K0 K2
→ ※ ← ◎ → (這個叫做電路A)
↑J2 ↓I2
另外假設全系統的電阻為R'
四、Operations
1.現在我們將下圖所示四個相鄰點都接上電源
∣ ∣
— ※ — ◎ —
∣ ↓L1 則 L1 = I2 - I1 = 0 => I1 = I2 --- (eq.1)
— ※ — ◎ — 同理可證 J1 = J2 ,更遠的格子也可用同樣的方法證明,但用不到
∣ ∣
2.接著再如下圖接電
｜ ｜ ｜
— ※ — ◎ — ‧ —
｜ ↓L2 ｜ 則 L2 = I1 + J1 = V/R = K0
— ‧ — ※ — ◎ — => J1 = K0 - I1 --- (eq.2)
｜ ｜ ｜
3.最後再如下接電
｜ ｜ ｜ ｜
L3
— ※ — ◎ → ※ — ◎ —
｜ ｜ ｜ ｜
這裡出現一個很重要的keypoint,乍看起來這相當於兩組電路A,但實際上是三組!
即最左邊的兩個,中間的兩個(鏡像),最右邊的兩個
故 L3 = K2 - K0 + K1 = V/R = K0
=> K2 = -K1 --- (eq.3)
五、解方程式
最後我們還有一個 eq.4 , 那就是從流出◎的總電流 = 流入※的總電流
=> 2I1 + K0 + K2 = 2J1 + K0 + K1 --- (eq.4)
將 eq.2 & eq.3 代入 eq.4 得到:
2I1 + K0 + K2 = 2K0 - 2I1 + K0 - K2
整理得 4I1 + 2K2 = 2K0 , 兩邊同加上 2K0,在全式除以 2
=> 2I1 + K2 + K0 = 2K0 , 左邊正是流出◎的總電流!(也等於流入※的總電流)
所以我們就知道電路A這樣的配置,對整個系統而言能通過2K0的電流,即 2K0*R' = V
又 K0 = V/R ,代入上式得 2K0*R' = K0*R => R' = 0.5R --- 得證!
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※ 編輯: twowater 來自: 59.117.201.85 (04/06 22:17)
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