Re: [問題] 請問magnetic vector potential

[erictp6 (排球雙主修羽球)]

推 Frobenius:庫倫規範條件，為了使A有唯一解                         02/28 18:40

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B = ▽ X A
      _
証明  A 並非唯一解
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令A' = A + ▽F
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▽ X A' = ▽ X A + ▽ X (▽F) = ▽ X A = B
                   ─────
所以 A 並非唯一解

                       _
推 Rivendell:那請問▽．A = 0如何規範A有唯一解呢?                   02/28 19:16
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証 ▽．(▽ X A) = 0, 若 ▽．A = 0, 則A唯一
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設有另解 A' = A + ▽F
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     ▽．(▽ X A) = 0 , A 不唯一 , 上面已証過
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其中 ▽．A = 0 , A 改由 A' 代入
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     ▽．(A + ▽F) = 0 = ▽．A + ▽．▽F  = ▽．A'
                         ────────────
                              _       _     _   _
因為 ▽．▽F = 0  ,  所以 ▽．A = ▽．A' ,  A = A'
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                                     假設不成立 , 故 A 有唯一解

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這樣應該就不會誤以為還有  A' = A + ▽F 了吧!

感謝F大

※ 引述《Rivendell (人面桃花)》之銘言：
: ▽．A = 0
: 請問在靜磁的範圍裡面 這是定義嗎?
: 還是可以推導?
: 另外電動力學的部分
: ▽．A會等於另外一個式子 跟V的偏微分有關
: 請問這也是定義嗎? 還是可以證明?

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◆ From: 118.171.232.185
※ 編輯: erictp6         來自: 118.171.232.185      (02/28 18:57)
推 slowry:gradient 再curl 不是等於零嗎
推 Frobenius:推～，又A'≠A，所以 A 並非唯一解
推 Rivendell:那請問▽．A = 0如何規範A有唯一解呢?
推 Frobenius:▽．A' = ▽．(A + ▽F) = 0 => ▽^2 F = 0
→ Frobenius:即要求純量函數 F 滿足拉普拉斯方程
→ Frobenius:經過這樣的規範，A和A'才會唯一
推 Rivendell:A' = A + ▽F 只要滿足▽^2 F = 0 A和A'還是不相等啊?
推 Frobenius:唯一和相等是兩回事
推 Frobenius:因為經由B = ▽ X A => B 也可 = ▽ X (A + ▽F)=▽X A'
※ 編輯: erictp6         來自: 118.171.232.185      (02/28 19:52)
推 Frobenius:對!應該是這樣沒錯XD
推 Frobenius:F其實就是電位V的部分，當要求B的時候，B = ▽ X A
推 Frobenius:= ▽ X(A' - ▽F) = ▽ X A'，所得的 B 都相同
推 Frobenius:簡單講就是A'就是磁位向量A + 電場向量，我們要得到A就
→ Frobenius:就把電場的部分扣掉，假設A'是已經扣掉電場的部分時，
→ Frobenius:此時A'就等於A
※ 編輯: erictp6         來自: 118.171.232.185      (02/28 20:34)
→ erictp6:F大我又稍微修改式子,我想這樣比較不會弄糊塗吧! :P
→ erictp6:不過好像是多此一舉...= =a  哈哈哈~~ 亂亂改~~
→ chungweitw:▽^2 F = 0. 所以 A 和 A' 還是可以差一個常數吧.
推 Frobenius:如果從微分的觀點看，好像可以差個常數
→ Frobenius:如果從 ▽^2 A = -μ0 J = ▽^2 A' 解此偏微分方程
→ Frobenius:代入邊界條件積分之，也許常數會消掉
→ erictp6:所以我上面的式子推導還是有問題低！ 請大家小心使用XD
推 chungweitw:常數應該是消不掉. 但是 A 差一個常數倒是無所謂.
→ chungweitw:跟 scalar potential 一樣