[幼教] 數學

[mechtec (小豆)]

本來上次提到數學學習後，就想來談談小朋友學數學
但是一直沒時間
而且找不到適當的方式來談數學
(我的腦袋一直浮現的是用矩陣、向量、變分、拓樸...來談)
正好現在有一個空檔
也正好今天新聞有一個數學題目
聯合新聞：小六數學題PO網求解 網友驚呼：超難！
http://udn.com/news/story/9/1312005
我們來談談這個題目

題目是：
師父跟徒弟說：我在你這個年紀時你才五歲，但你到我這個年紀時，我就71歲了
求徒弟與師父分別為幾歲？

不知你會怎麼解？

很多人都是這麼解：
設方程式，假設師傅大徒弟X歲
徒弟現在為5+X，師傅現在為71-X
得出公式(71-X)-(5+X)=X，66=3X
得出X=22，再把X代回去原本假設內
可以得出徒弟為27歲，師傅為49歲

可是，這是小學生題目耶！
真的想想必須要用代數來做嗎？

我們試著從另外角度來想


  5        徒        師        71
           O<--------O               當師父變成徒弟年紀
  <--------O                         徒弟才5歲

           O--------->               當徒弟變成師傅年紀
                     O---------->    師父已是71歲

因為師父、徒弟的年紀怎麼變
師父多1歲，徒弟就多1歲
同樣，師父少1歲，徒弟也少1歲
所以這些線都是一樣長
表示從這個圖看得出來，71與5之間分成平均3段
第2段與第3段就是徒弟與師父年紀
所以71-5=66   66/3=22  5+22=27（徒弟）  27+22=49（師父）

其實很簡單，畫個圖就好了
也真的是小學生應該會的題目

問題來了，為什麼一堆人都要用代數才能解這樣的問題？

想想看，你如果是大園國小的六年級小朋友
拿到這個題目，你會怎麼去想這個問題？

數學不只是算數
『算』數，就只是count numbers
只注重運算能力
但是數學，其實注重的，是你怎麼去想、去解決一個問題
因此，一個代數問題，我也可以用幾何去想、去解它
反之亦然
甚至上面的小六數學問題
畫個圖就解開了

你知道嗎？很多的數學問題，都是從『畫個圖』開始的

板上很多是數學高手
我再舉一個例子
（我本來是想用這個去解釋，但是一直猶豫，結果今天發現更好的例子）
Fourier Transform 傅立葉轉換，很多大學理工科的都學過
但是大學生在學這一段的時候
教科書開宗明義就提到
這是對time domain時域的變換
但是一堆大學生都忽略這一敘述的重要性
一直汲汲營營去解題
其實這是一個非常重要的意義
我們若以幾何角度來看FT
事實上就是一個座標系（maybe 卡式座標）轉換成另一座標系（time）
的一個轉換
而一串的summation連加
就是座標單元（maybe 平面，當然在time，就不一定是我們認知的平面）的疊加
這樣的轉換，讓我們可以用幾何去理解
也甚至可以用矩陣去處理它
也讓我們在做訊號處理時很容易使用FT

看起來是一個代數的轉換，卻可以以幾何去理解

這就是對於事情的理解、以及能否以不同角度來看問題
（理解力、思考力、創造力）

這其實才是數學

給大家參考

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.177.74.75
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Preschooler/M.1447435369.A.E74.html
※ 編輯: mechtec (180.177.74.75), 11/14/2015 01:55:39
※ 編輯: mechtec (180.177.74.75), 11/14/2015 02:03:16
→ TripleC     : 我覺得這是腦有沒有開發的問題
→ TripleC     : 以前我遇到這題一定也是也是代數下去算
→ TripleC     : 但剛剛試解在腦中也是用畫數線的方法
→ TripleC     : 可能是理解力比20年前稍稍好了點吧...
推 hsuehhm     : 但是真的每個人都需要這種程度的數學力？
→ sanyl       : 數學不必然只是數學，理解，思考，拆解，創造都是解
→ sanyl       : 決問題的能力，數學只是訓練的一種工具
推 petlover    : @h大：原po好像談的不是怎麼去解題，而是怎麼去看
推 hsuehhm     : 我的意思是又不是每個人都往理工發展，文法商藝農業
→ hsuehhm     : 人員也許真的只需要算數程度的數學力啊
『數學，其實注重的，是你怎麼去想、去解決一個問題』

『就是對於事情的理解、以及能否以不同角度來看問題』
※ 編輯: mechtec (180.177.74.75), 11/16/2015 02:01:04
推 hsuehhm     : 我其實覺得每個領域的人思考、觀察以及解決問題方法
→ hsuehhm     : 都不同，但是網路上的很多討論似乎都往"菁英""醫學
→ hsuehhm     : 院生"的目標，好像也是有點狹隘。也許這篇把"數學"
→ hsuehhm     : 拿掉，重點就是培養小孩觀察、思考、解決問題的能力
→ hsuehhm     : s版友說的數學是訓練的工具之一，不過數學也真的很
→ hsuehhm     : 看天分，小孩腦袋轉的慢的，需要比較多引導。不過
→ hsuehhm     : 實際上學校老師好像不太能做到這樣(顧不了那麼多人)
→ hsuehhm     : 我講的很亂，大概是因為常常聽到這些討論再加上這也
→ hsuehhm     : 是很多家長很焦慮以及學生出現障礙的學科
→ hsuehhm     : 我覺得家長還是要顧及到小孩的狀況，別一直塞東西給
→ hsuehhm     : 小孩。小孩的狀況包括小孩的能力以及興趣。
→ hsuehhm     : 小孩如果未來的發展只需要算數、而且能力也只到算數
→ hsuehhm     : 就別強迫他學/記傅立葉轉換了吧
→ hsuehhm     : 我們小孩這學期的老師每天出一張數學考卷功課，家長
→ hsuehhm     : 好像都挺支持的，我倒擔心算過頭了，把小孩興趣都
→ hsuehhm     : 磨光了。而且也排擠掉其他的活動。
會寫這篇
是因為前面功文與MPM數學的論戰
所以如果你翻到前面的文章，就會釋懷

我沒有在談『菁英』教育
我在說的是：數學，到底在學什麼？
希望很多不瞭解數學是什麼的家長
不要汲汲地去逼著小孩『算』數學

我前面的文章（有興趣在本板搜尋我ID）就曾提過
我在大學帶碩、博士生
就算拿書券獎進來的
碰到一些數學就敗下陣來
但是反而成績不怎麼樣的，卻是如魚得水
那些拿書券獎的，難道不用功嗎？
不，他們很多人比起那些如魚得水的學生，可是用功多了
但是為什麼會這樣？
前面有網友提出來，數學資優的家人，空間感特別強
這或許是其中一項原因（還有其他）
這就不是用『逼』可以逼得出來
甚至還『逼』得愈來愈大洞
希望家長們不要搞錯方向
※ 編輯: mechtec (180.177.74.75), 11/16/2015 13:26:07
推 hsuehhm     : 我認同家長應該別硬逼小孩算數學，只是怕認真的家長
→ hsuehhm     : 看了這些後，改成逼小孩練另類新奇數學。MPM好像也
→ hsuehhm     : 宣稱是重思考啊。不知道是不是我小孩太弱，我老覺得
→ hsuehhm     : 小孩每天功課好多，國語數學英文。到處又聽說國語
→ hsuehhm     : 寫作很重要，數學需要加強，英文也重要。小孩好可憐
→ hsuehhm     : PS其實我也是數學相關領域，最近跟學生也在看傅立葉
→ hsuehhm     : 也許有機會可以跟m大討教(joint seminar?)