※ 引述《march20 ()》之銘言：
: ※ 引述《ericbibo (^^)》之銘言：
: <略>
: : 可是，假如我現在把題目改成:
: : 找"兩條"沒有重疊的minimum weight shortest paths，
: : 一條由給定的起點 S1 到終點 D1，
: : 另一條由起點 S2 到終點 D2 的話，
: : 有沒有什麼方法可以解決這個問題呢?
: : 我已經想這個問題好幾天了，
: : 希望高手能不吝指教一下~ XD
: <略>
: : 推 march20:可以走到一樣的點, 但不能走相同的 edge 71.136.225.150 06/23 04:05
: : 推 march20:是這樣嗎? 71.136.225.150 06/23 04:05
: : 推 ericbibo:是的...你得到它了 ^_^ 59.104.152.115 06/23 12:04
: : 推 march20:有點懷疑這是 NP-hard problem 71.136.254.138 06/24 14:07
: 如果連點都不能重複, 找 disjoint connecting paths (甚至還不是 shortest)
: 這個問題會變成 NP-complete.
: 請參閱
: Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness
: by Michael R. Garey, David S. Johnson. (Page 217)
: (如果你是學 theory 的, 這本可是必備工具書, 專門查 NP-Completeness 用的 XD)
: 如果點可以重複, 嗯, 目前不知道, 但我猜是 NP-Complete
: (看吧, 果然用到 computation theory 了吧 XD)
ok, 找到一個方法可以把 disjoint connecting paths (#path = 2)
reduce 成 two paths shortest path.
簡單來說, 把單一點變成兩個, 中間加一條 edge 即可:
對每個 node x, 以 x_i, x_o 取代,
對每個 (a, x), 以 (a, x_i) 取代
對每個 (x, b), 以 (x_o, b) 最代
再加入 (x_i, x_o).
這樣就可以用 two paths shortest path 來解 disjoint connecting paths (#path=2)
但已知 disjoint connecting path (for #path =2) 為 NP-complete,
所以這個問題是 NP-hard.
又這問題是 NP (i.e. polynomial time verifiable, 不想寫出來 XD)
所以是 NP-complete
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◆ From: 71.136.245.92
※ 編輯: march20 來自: 71.136.245.92 (06/25 04:18)
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