[討論] 關於出口民調的統計推論

[Roveren (愛睏)]

聽說最近在流行統計學
小弟不才也念過一點統計學
來獻醜一下
如有錯誤大家莫見笑

樣本統計(sample statistics)
 TVBS的出口民調取樣為隨機一萬三千多份
 取中位數                     n=13500
 結果藍綠比為  53：47
 也就是                       p = 0.47
                              q = 0.53
假設一：
假設進行出口民調的投票所具有抽樣代表性
而出口民調受訪者將投給誰據實告知民調人員
且拒訪民眾藍綠支持度近似於樣本的支持率

我們來做母體的推論
若一號的得票率要比二號來得高
也就是
     虛無假設(null hypotheses)                H0 ：P = 0.50
     顯著假設(alternative hypotheses)         Ha ：P > 0.50

這時候的臨界 Z值為 Zc  = (p-P) / (p*q/n)^0.5
 (分子為 p 減 P，分母為 p 乘以 q 除以 n 再開根號)
                   Zc  = (0.47-0.5) / (0.47*0.53/13500)^0.5
                   Zc  = -6.98  (這邊有沒有負號其實都一樣)
也就是說如果抽樣具有代表性時
綠贏藍的機率必須要抽樣偏差將近七個標準差
來看發生的機率：
P (Z > 1)=0.1587
P (Z > 2)=0.0228
P (Z > 3)=0.0013
P (Z > 4)=0.00003
P (Z > 5)=0.0000003
......
P (Z > 6.98)=0.000000000...........
在此條件之下綠贏藍的機會   幾乎會等於零
所以這是有人質疑這次選舉的理由之一，為藍營何民調領先，但還是敗選
但是  重點來了
我們來看母體參數

母體參數(population parameters)
  總統大選有效票        N= 12,914,422
  一號得票                             6,471,970
  二號得票                             6,442,452

  一號得票率                       P=0.50114
  二號得票率                       Q=0.49886
  由母體參數我們發現民調的抽樣調查結果偏差了  Z= (p-P) / (P*Q/n)^0.5 = 7.24
 偏移了 7.24個標準差

得到如此的抽樣結果幾乎是不可能，所以假設要被推翻
也就是說抽樣時發生三種可能
1.抽樣不具代表性
  (南綠北藍，但抽樣時北部投票所樣本多於南部投票所樣本)
2.拒答民眾中投給一號的比例高於投給二號
  (當南部拒答率高於北部拒答率也會導致此種結果)
3.受訪民眾欺騙民調人員
  (我投阿扁，但我告訴你我投給連宋)
當然另外也還有一種可能，就是
4.抽樣樣本沒問題，但發生作票

四種可能性中到底是發生了哪一種
我想因個人立場不同自然有不同解讀
不過我相信發生1,2種情況的機率會是比較高的

同樣的結果也可以解釋歷次選舉中
國民黨說自己民調領先
但最後又敗選的情況
要不就是自己膨風發佈不公正的民調
要不就是太兩光把民調都亂亂做


此為原PO  轉載請註名出處  謝謝

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◆ From: 140.112.217.108
→ Amicelli:真難= ="看不懂~"~
→ jerryoya:真的太難@@" 難怪一堆人被民調唬假的
→ KayJ:推! 理性不是用喊的.. 這樣才是..
→ deepJason:記得TVBS開票時說53:47但是不公佈誰是53..
→ qhair:出口民調不具隨機性吧，零分