推 etkj2000tw:整理得真好 大推~~~ 06/20 17:30
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推 ryanlei:這篇還蠻酷的:p 06/20 23:54
推 crazymars:題型五的變化可以併在二次函數會比較好 06/21 23:21
※ [本文轉錄自 tutor 看板]
作者: alamabarry (123) 看板: tutor
標題: [教材] 高中數學 極大值極小值題型歸納
時間: Tue Jun 19 22:54:18 2007
來分享極大極小值題型的分類與解題方法
希望版上的人能幫我補足我漏掉的地方
遇到題目求最大或最小值大致可以往幾個方向去找
才不會遇到無從下手
〔題型一〕 拋物線型（二次多項式型）
y=ax^2+bx+c
配方法求解
*變化型* (1) x有範圍限制時
(2) x改寫成sin(z) 此時 -1<=x<=1
(3) x改寫成log(z) 此時 x沒有範圍限制
(4) x改寫成z^2 此時 x>=0
〔題型二〕 高次多項式型
y=a+bx+cx^2+dx^3+e........
利用微分為零求極大極小值
〔題型三〕 科西不等式 (內積) "相加"與"相加"的極值
平方ｖｓ一次型： (ax^2+....)(..常數..)>=(bx+.....)^2
一次ｖｓ倒數型： (ax+......)(bx+.....)>=(..常數..)^2
〔題型四〕算術平均數大於等於幾何平均數 "相乘"與"相加"的極值
(a+b+c+....)/n >= (abc...)^(1/n)
*變化型* (1) a+b+c vs a^i*b^j*c^k
[(a/i+a/i+..)+(b/j+.)+(c/k+.)]/(i+j+k)>=[(a/i)^i*(b/j)^j*(c/k)^k]^(1/(i+j+k))
(2) a*b*c vs i*a+j*b+k*c
〔題型五〕 三角函數的疊合(和角公式)
y=a*sin(x)+b*cos(x)
*變化型* y=a*cos^2(x)+b*sin(x)*cos(x)+c*sin^2(x) 兩倍角型
y=a(sin(x)+-cos(x))+b*sin(x)*cos(x) 三角函數疊合混合拋物線型
令t=sin(x)+-cos(x)
〔題型六〕 幾何型 曲線上某一點有極值(動點)
作圖法(較直觀易判斷錯誤)：用作圖判斷該點位置
相切處(較直觀易判斷錯誤)：判別式為零或其他相切公式或定理
參數式：利用參數式來求，會變成其他題型
*特殊型* 必用幾何解法
(1)兩點在一直線同側，求線上一點使得距離和為最小值
(2)兩點在一直線異測，求線上一點是得距離差絕對值為最大
〔題型七〕線性規劃型 (線性不等式)
法一：可代個交點求極大極小值
法二：將目標函數令為ｋ，利用ｋ所代表的y軸截距或斜率來判斷極值發生處
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