[情報] 高三的數學複習

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經過高師大游森棚副教授本人同意，分享此篇文章給大家，請勿任意轉載。

高三的數學複習    March 19, 2006

一、前言

　　數學對大多數高中同學來說，一直是難以掌握的科目。許多的同學因為不得要領而
    厭惡數學、恐懼數學、甚或放棄數學──這真是一件可惜的事！特別到了高三，有
    不少比例的同學根本放棄數學。不幸的是，數學這一科的分數差距不像其他科目，
    差個10分、20分就非常多了──數學科的差距很輕易就可以到達30分、40分。因此
    ，放棄數學就等於放棄考上好科系。

　　其實，要複習數學是有方法的，只要貫徹了這些方法，大考數學不可能考不好。不
    管再怎麼失常，表現都應該有一定的水準。


二、幾個不當的觀念

　　高三數學要絕地大反攻，首先要根除學習的不良習慣和錯誤想法：

（一） 「好，我要奮發圖強，重新做人！」
　　於是買一堆根本不可能唸完的書，排一堆根本不可能實現的計畫，三天之後接受殘
    酷的事實後，呵呵傻笑或自怨自艾，又回到原點。

（二）「下一次複習我會唸的更熟！」
　　喔！不，不可能。高三地毯式的複習只可能有一次。以後都只是唸重點。

（三）「模擬考爛掉了，沒救了啦！」
　　高三心情最忌諱受到影響，況且每次的考試題目也不見得出得很好。高三重要的是
    步調要對，要一直有前進的感覺，不要讓一些外在的因素影響心情。

（四）「只要我算得夠多，題型看得夠多，解題技巧夠多，就沒問題了。」
　　錯！事實上每個章節的基本觀念、基本技巧和基本題目根本屈指可數，而這些才是
    要花大量時間的地方。特殊的題目，巧妙的解法在大考中根本不可能出現。

三、幾個觀念澄清

　　根除了不良習慣和錯誤想法之後，我們要建立幾個重要的觀念：

（一）課本最重要
　　課本的內容是主幹，先有主幹再加枝葉。

（二）養成畫正確圖形的習慣
　　現在請同學畫一個正弦函數的圖。根據一般的經驗，絕大部分的同學都畫不出正確
    的比例。同學多半會說，這有什麼關係。但只要看看這幾年學測及指考對畫圖的要
    求，就知道正確畫圖的重要。

（三）不可瞧不起基本操作
　　有小聰明的同學，總是很不想放下身段去做一些基本的操作，比如輾轉相除法、勘
    根、數學歸納法、數列算幾項等等。很多同學在複習這幾個章節都是用看的，而不
    動手。但事實上，對概念的體會，經常是從基本操作來的。不動手的結果是：經常
    自以為會了，其實並不會。

（四）並不是每一個題目都要會
　　每份試卷中總是有一兩題是真正困難的。但是為什麼要為那兩題花大量的時間呢？
    不是只有數學一科要唸啊！基本的把握住，每科考個八十分就已經是非常頂尖的成
    績了呀！同學可以自己算一算每科八十分可以填什麼志願。

（五）學解題，是要學思路，不是背技巧
　　高中數學當然可以很難，比如數學競賽。但是聯考等級的數學真的不難，而且每個
    題目一定有一個自然的思路可以依循。學數學所謂的學解題，就是要學這樣的思路。

（六）永遠來得及，千萬不要放棄
　　高三愈到後來，愈是人心惶惶。所有意識到壓力和想考好的考生都會萌生放棄的念
    頭。但是大考真的是在比耐力，沒有人是唸完才去參加大考的！

四、數學科的學習要領
　　雖然我們談的主題是準備考試，然而，考試的目的在檢驗學習的成果，因此，掌握
    學習要領是考試爭取高分的基本工夫。底下是數學科的學習要領：

（一）基礎要穩固
　　數學不像其它文科「背一點算一點」，數學的學習是建立在原來的基礎上的。如果
    基礎不穩固，愈到後來就會愈吃力。這個道理在學數學的任何一個階段都一樣！一
    開始一知半解混過去，到後來就會寸步難行。如果你自覺基礎不夠好，把一些奇怪
    的參考書或講義扔掉吧！把數學課本好好讀過，習題老老實實算一遍。

（二）從基本開始
　　這些可能像是老生常談，但是要學好數學的確就是這樣：
　　1.課本先懂，再談其他。
　　2.上課要抄筆記。
　　3.澈底了解基本公式定理的來龍去脈。
　　4.澈底了解典型的範例。
　　5.隨時隨地問「為什麼」，千萬不要一知半解。

（三）一定要「懂」！
　　許多同學唸數學的方法是「背」──背公式、背題型、背快速解法。這樣子唸，短
    時間會有看來不錯的成果，但是題目一變化，就一點辦法也沒有了。真正數學唸得
    好的人，不會背太多的公式和題型，但是「基本的」公式、定理、題型一定是徹底
    了解、滾瓜爛熟、倒背如流！數學高手不怕沒看過的題目，只要掌握住基本，就足
    以舉一反三，甚至反五、反十，何必背快速解法？

（四）動腦筋想！動手去試！
　　讀數學要手腦並用。一個題目不會怎麼辦？想想看，筆紙拿出來試一試。不動手算
    ，絕不可能學好數學；不試著想也絕不可能學好數學！

五、給高三同學的幾個複習數學的建議
　　最後，我們特別給高三同學幾個絕對可行的建議：

（一）把課本找出來，從課本開始，做到爛熟
　　不管你使用的是哪個版本，一定要先讀過課本，並且熟練其中的內容。不是習題算
    過就算了，要熟練內容。這樣才會知道整個章節的理論架構，也才能體會什麼題目
    是章節的核心。這是數學要學好的最大關鍵。課本要反覆熟練，熟到章節的內容幾
    乎可以背。

（二）買一本好的複習參考書，做到爛熟
　　參考書一本就夠了。有觀念分析、解題思路分析，以及題目難度分級的最好。如果
    對於一個題目，莫名其妙就迸出答案而沒有講解，那可能不太適合。對照書中的內
    容可當作課本重點的整理，然後把其中的題目當作補充。再加上歷屆的聯考題，好
    好一題一題想完做完。做題目先不求快，先求懂。

（三）固守1、2
　　好好唸完一套課本和一本參考書，就可以吸收到這本書的思想架構。許多同學複習
    數學時，眼前只有題海，就是沒有一本書可以固守。1、2就是同學固守的據點，確
    實做好這點，實力就會練得堅實。做題目時不要急著看答案，練習讓自己無依無靠
    ，因為這才是大考的情境。

（四）觀念一定要吃透，重要題目一定要想透
　　觀念才是最該花心力的地方，不管怎麼不恥下問都該問到會。做題時要練習回顧，
    把一個單一的題目和數學的各部分連結起來。好好地想一題做一題，勝過隨隨便便
    算五十題。習慣了思考，沒見過的題目就不會害怕。

（五）反覆做熟課本和考古題，配合模擬考、月考、複習考
　　說實在，這樣題目就真的夠多了。重要的是自己做統整的工作練習站在高觀點，要
    跳出題海！

　　以上這幾點，希望同學們隨時做到，隨時體會。那麼學好數學，將不會是困難的事
    ；而數學將會是你最有信心、投資報酬率最高的科目！

(本文作者為建國中學游森棚老師）

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◆ From: 203.70.101.46
推 lovehan:乍看之下  好像是常考試題透析一開始那一篇？  XD
→ CIH:游教授說這是精簡版，可以直接貼到重考板上來
→ biup2:副教授? 教官? 高中老師?
→ GY6:http://0rz.tw/25ZZ0 游老師身份(也有在上PTT...)
推 lovehan:現在在高雄大學應數系  助理教授...
※ 編輯: CIH             來自: 211.74.221.216       (08/26 09:52)
→ CIH:真的也有上PTT耶，那個連結只是新聞怎麼得知老師也有上PTT？
推 GY6:喔XD只是剛好以前曾看過老師在PTT上的發言
→ PPPPPP6:(早看過了 網頁版) ^^ ;