[徵文] 台大數學系筆試&口試心得

[Jeffchen10 (Jeff)]

版上數學系二階的心得文不多，來寫一下給想來讀的學弟妹參考




上午考筆試，下午是口試




筆試分兩節進行，一節考55分鐘，中場休息10分鐘，原先預期筆試二會比筆試一

難很多，但寫完覺得兩個難易度其實沒差很多




筆試一(9:00~9:55)

總共2題(2題要寫1小時，據說這是數學系的日常...)

◎第一題(25分)

證明若n=p1^e1*p2^e2*...*pr^er，則1~n的正整數中，與n互質的正整數個數為

n(1-1/p1)(1-1/p2)...(1-1/pr)

這題我用數學歸納法證明，不過寫完就已經過40分鐘了，嚴重壓縮到寫第二題的時間

◎第二題(25分)

有一條直線在xz平面上和x軸的夾角是45度，將這條直線繞z軸一圈，可得到一個角錐，另

外有一平面(平面方程式我有點忘了)，求平面和角錐相交所形成的橢圓長軸和短軸長度為

何

由於只剩下15分鐘可以寫，我把題目的式子迅速代一代算出答案，只是不知道這個答案是

不是對的orz，我算出的答案長軸是根號3，短軸是根號2




筆試二(10:05~11:00)

一樣有2題，第二題分成a和b兩個部分，是說a和b的題目看起來沒什麼關聯...

◎第一題(25分)

a1、a2、a3是複數平面上的3個點，證明a1^2+a2^2+a3^2=a1a2+a2a3+a1a3若且唯若a1、a2

、a3為複數平面上正三角形的3個頂點

這題我一開始就寫錯了，但很開心地寫了40分鐘才發現orz

◎第二題(a)(10分)

證明1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

證明1^3+2^3+...+n^3=n^2(n+1)^2/4

這題基本上是送分題，用數學歸納法就可以證出來了，完全沒有超出高中數學範圍，只是

我前面很蠢的浪費了40分鐘，加上我以為跟上一節一樣只考到55分，寫的時候我已經飆速

到快不知道自己在寫三小了(後面的5分鐘我有檢查一下，看起來沒什麼問題，應該吧...)

◎第二題(b)(15分)

有一組撲克牌，求2個以上的A排在一起的組合數

用反扣法就算出答案了，不算太困難


是說我筆試二寫完的時候突然瞄到答案卷封面有一行字寫：請用藍色筆或黑色筆書寫，否

則不予計分，害我心臟震了一下(我用的是鉛筆)，還好後來看到黑色筆後面有括號含鉛筆

，不然寫這麼辛苦卻不予計分，真的會欲哭無淚啊啊啊orz




接下來就是下午的口試了

口試前會先公布口試名單，然而並非所有來參加筆試的都會在名單上，換言之筆試考完就

刷掉一些人了

口試名單表定13:30公布，不過13:18就把名單貼出來了(看我記得多清楚)，早上筆試人數

有43個，下午口試名單只剩下31個

口試前先到五樓待考區報到，分組進行口試，每3個人一組，我被排到第一組，13:45到準

備室，準備室有3張桌子，每個人會拿到一張考卷(我懷疑所有人的考卷都一樣)，先寫15

分鐘，然後3個人會被叫到不同教室




口試題目：

總共5題，整張考卷幾乎都是矩陣

1.C=E^(-1)*A*E(A、C、E皆為二階方陣)，請解釋 C^n=E^(-1)*A^n*E以及

A^n=E*C^n*E^(-1)

3.f0=0，f1=6，fn+2=2(fn+fn+1)，求二階方陣A使得

   ┌  ┐ ┌    ┐
   │f0│ │ fn │
A^n│  │=│    │
   │f1│ │fn+1│
   └  ┘ └    ┘
5.承第3題，求fn的一般式

第2題有點忘了，第4題看不懂題目所以也忘了




進去教室後，教授會問你會做哪些題目，總共有5題，我只會第一題和第三題QAQ，右邊跟

左邊的教授扮白臉，你解不出來的時候會給你一點提示，中間的教授扮黑臉，我在白板上

解題的時候他一直嘆氣，我寫不出來的時候他還質問我連矩陣乘法都不會嗎(我不是不會

啊，我只是太緊張orz)，我第一題和第三題做完之後教授們開始引導我做第二題，只是沒

做完鈴就響了，最後右邊的教授問我會不會用其他方式解第五題，我說我有聽過生成函數

，但不知道怎麼做，感覺沒特別加分orz

感覺口試整體表現不算太理想，不曉得會不會變成那9個備取的orz(31個進入口試階段，

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推 littlebike  : 感謝分享，m文
推 allen0676   : 備取也一定會上啦 不用擔心
謝謝鼓勵 :)
推 momo04282000: 考卷一樣沒錯哦希望能一起當同學:)
一起當同學再來認親喔哈哈
推 beatboxa0710: 大二之後的作業一題都要寫很久（聽學長說的）
作業跟考試應該都是這樣...
推 hondawht    : 祝福你上台大數學！！！
謝謝祝福~
※ 編輯: Jeffchen10 (61.230.116.152), 04/17/2018 22:31:33